方程x2-2x-3=0有两个根x1=3,x2=-1,把它化为方程:

通过求解一个相应的泛函的 极小函数而得到偏微分方程边值问 题的解,这种理论和方法通常叫作 偏微分方程中的变分原理,简称变 分方法。本章通过求解一类边值问 题和特征值问题简单介绍该方法的 理论及其应用

讨论Hilbert空间上半线性随机发展方程dY(t)=[AY(t)+f(Y(t))dt+G(Y(t))]dw(t)的稳定性。为此引进了适度解的正则性和常返性等概念,利用Liapunov直接法得到了此类随机发展方程的随机渐近稳定性、随机指教稳定性、p-稳定性和几乎必然指数稳定性的充分性判据。这些结果不但推广了有限维情形的工作,同时也发展了A.Ichikawa的工作

研究了一类关于浓度的三维稳态晶体生长控制方程.这类问题由于带有远场条件,无法按常规方法给出其解析解或数值解.在复数域内利用分离变量法,得到了这类方程的级数形式的解析解,而最后的解是实数形式.结果表明,固液界面前沿浓度是指数震荡衰减的

加入不同量的碳粉作造孔剂,挤压成型、烧结,获得气孔率20%~55%的多孔氧化铝陶瓷。研究了气孔率及烧结程度对强度的影响。对试样的强度与气孔率按不同方程拟合.结果表明:当烧结程度较低时,强度(σ)与气孔率(ρ)的关系对经验方程σ=σ0(1-ρ)m的拟合结果最好;当烧结程度较高时,强度与气孔率的关系更符合经验方程σ=σ0exp(-bρ)。经验常数m,b,σ0与烧结程度有关。随着烧结程度的提高,这些值下降

非齐次方程定解问题求解 (一)、定解问题的分解 (二)、齐次化原理在求解中的应用 (三)、固有函数值方法求解定解问题

针对离子交换法处理氰化提金尾液时Fe（CN）64-的存在引起交换剂的\铁中毒\问题，采用Freundlich、Langmiur、准二级动力学方程以及范山鹰的扩散模型，从热力学与动力学角度研究了201×7树脂对Fe（CN）64-的吸附特性，并计算了相关热力学常数和表观活化能.结果表明：Fe（CN）64-在该树脂上的吸附能自发进行，且符合Langmiur方程和准二阶动力学方程，吸附初期表现为膜扩散，后期表现为空隙扩散.扩散到固定层中的Fe（CN）64-由于被树脂表面的官能团紧紧固定，导致负载树脂在硫酸脱氰过程形成Zn2Fe（CN）6和Cu2Fe（CN）6附着在树脂上，引起树脂的\铁中毒\，可通过选择性沉淀先除去Fe（CN）64-

以鱼体运动行波方程为动力学基础,参照鱼体尾部运动函数方程设计了\BLRF-I\系列仿鲹科机器鱼.在该系列机器鱼中,采用模块化设计结构,可以方便地更改尾部驱动舵机的数量,形成仅有驱动舵机数量不同、其他机制完全相同的单关节、两关节和三关节仿生机器鱼.对\BLRF-I\系列机器鱼的巡游速度与最小转弯半径进行实验分析.结果表明,\BLRF-I\系列机器鱼尾部驱动舵机数量的增加可以有效地提高巡游速度,最小转弯半径在舵机数量为2时达到最小.进而论证了仿生机器鱼关节数目对机器鱼游动性能的影响,并提出了仿生机器鱼关节数目和巡游速度的关系方程

为从力学本质上揭示SI-FLAT非接触式板形仪的检测原理,基于薄板流固耦合振动理论,建立了薄板振幅与残余应力关系的数学模型.在非协调Föppl-von Kármán方程组的平衡方程中引入惯性项与流体压强项,利用气动载荷在时间上的周期性将流体速度函数、流体压强函数、薄板挠度函数和薄板应力势函数的时间变量分离出来,得到描述SI-FLAT板形仪稳定工作状态的偏微分方程组.进一步利用分离变量法求解该方程组,最终建立起薄板振幅与残余应力的数学关系.同时结合实测残余应力数据,利用Siemens提出的振幅-残余应力模型反算得到实际薄板振幅分布,并将其与流固耦合振动模型计算的振幅进行对比,验证了提出的数学模型的可靠性.进一步利用流固耦合振动模型分析了气泵进风口流体速度、检测距离和激振频率对振幅的影响,为SI-FLAT板形仪科学合理的利用提供了理论依据

(一)、波动方程定解问题的分离变量求解 (二)、热传导方程定解问题的分离变量求解