西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第五章 定积分 第三节 定积分的换元法与分部积分法

广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 不定积分 8.1 不定积分概念与基本积分公式

应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、 求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题

6.1定积分的元素法 设y=(x)≥0(x∈[a,b])在几何上,积分上限函数 A(x)=f(t)dt 表示以[a,x]为底的曲边梯形的面积.yy=x) 微分dA(x)=f(x)dx表示点x处以 dx为宽的小曲边梯形面积的近似值

教学内容：1.格林公式 2.第二型曲线积分与路线的无关性 3.全微分式及其原函数 教学难点：格林公式用于奇点的研究

定积分概念的导出背景 1609年至1619年间，德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运 动三大定律”： ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运 动，太阳在此椭圆的一个焦点上

一、积分方程法 二、外部与内部问题 三、应用点源开始 四、二维标准解法 五、Galerkin法 六、配置法 七、三维形式 八、板积分

一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结思考题

一、问题的提出 二、对弧长的曲线积分的概念 三、对弧长的曲线积分的计算 四、几何与物理意义 五、小结思考题

广州大学：《高等数学》课程教学资源（教案讲义）第八章 不定积分 8.1 不定积分概念与基本积分公式