综合试题1 一、判别下列命题是否正确 1.如果行列式d=0那么它至少有一行元素全为零 2.如果含n个末知量的n个方程构成的线性方程组的系数行列式等于零,那么它有无穷多解

行向量组a1=(a1,a2…,am),i=1,2,…,m可以构成矩阵称矩阵A是由向量组α1,Q2,…,αm所构成的矩阵,而向量组α1,α2,…,αm称为矩阵A的行向量组

通过本章的讲授，使学生知道矩阵的概念，理解矩阵与线性变换得关系，掌握可逆矩阵的定义及性质；熟练掌握矩阵的运算以及逆矩阵的求法，掌握分块矩阵的概念以及分块矩阵的运算

工程实际计算中，线性方程组的系数矩阵常常具有对 称正定性，即其各阶顺序主子式及全部特征值均大于零。 矩阵的这一特性使它的三角分解也有更简单的形式，从而 导出一些特殊的解法，如平方根法与改进的平方根法

定义1n个有顺序的数a1,a2,an所组成的有序数 组 a= (a a2,,) 称为n维向量。数a,a2,…,an叫做向量a的分量,a 称为向量a的第i个分量。若一个向量的分量都为实 数,则称此向量为实向量;若向量的分量为复数, 则称此向量为复向量。本章只讨论实向量。一般我 们用小写黑体字母a,,或带箭头的小写字 母 a表示向量

1向量的定义 定义n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数组称为n维向量这n个数称为该向量的分量第个数a1称为第个分量

矩阵 一、基本要求 1.理解矩阵的概念,掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵及其性质; 2.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其各种运算的规律 3.知道方阵的行列式及其性质 4.理解逆矩阵的概念及逆矩阵存在的充分必要条件,掌握矩阵求逆的方法,会用初等变换或伴随矩阵求逆矩阵; 5.熟练掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵; 6.理解矩阵的秩的概念,会求矩阵的秩;

一、消元过程 对线性方程组Ax=b如果det(A)≠0对其增广矩阵施行行初等变换:

1.2.1 线性空间基本概念 1.2.2 矩阵特征值与谱半径 1.2.3 对称正定矩阵 1.2.4 向量范数与矩阵范数 1.2.5 内积与内积空间 1.2.6 矩阵标准型

一. 二（三）阶行列式 二. 排列与逆序 三. n 阶行列式的定义 四. 行列式的性质 五. 行列式按一行（列）展开 六. Cramer 法则行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法（定义） 利用行列式求解线性方程组