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一、线性方程组有解的判定条件 二、线性方程组的解法 三、小结思考题
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一、n元线性方程组 1设线性方程组nx1+an2x2+…+amxn=b若常数项b2,…,bn不全为零,则称此方程组为非1,02,齐次线性方程组;若常数项b,b2bn全为零
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问题:如何利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩, 讨论线性方程组Ax=b的解. 定理1n元齐次线性方程组Ax=0有非零解
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考察一般线性方程组 +a12x2++ainn=b , ① ax1+a32x2+…+=b 其中x1,x2,xn为未知量,s为方程个数 a(i1,2,sj=1,2,n)称为方程组系数: b(i=1,2,s)称为常数项
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在线性方程组的讨论中,我们看到,线性方程组的一些重要性质反映在它的 系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵 的过程.除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念, 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究
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在解决线性方程组有解的判别条件之后,进一步来讨论线性方程组解的结构. 所谓解的结构问题就是解与解之间的关系问题
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4.5线性方程组解的结构 b 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[4b]→[d,Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解兮rank4
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一、线性方程组的初等变换 现在讨论一般线性方程组.所谓一般线性方程组是指形式为
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一、线性方程组的初等变换 现在讨论一般线性方程组所谓一般线性方程组是指形式为
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2.1.1求解Ax=b的高斯消去法和选主元高斯消去法 高斯消去法(Gaussian Elimination) 思首先将A化为上三角阵( upper-triangular- 路 matrix),此过程称为消去过程,再求解如 下形状的方程组,此过程称为回代求解 ( backward substitution)
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