第1节 最优性条件 第2节 二次规划 第3节 可行方向法 第4节 制约函数法

1 建立方程丶定解条件 2 格林公式及其应用 3 格 林 函 数 4 强极值原理丶第二边值问题的唯一性

6.1 引言 6.2 最优控制的一般概念 6.4 有约束条件的泛函极值问题 6.3 无约束条件的泛函极值问题 6.5 变分法求解最优控制问题 6.6 极小值原理

第一节 多元函数的方向导数与梯度 第二节 多元函数的泰勒展开 第三节 凸集、凸函数与凸规划 第四节 等式约束优化问题的极值条件 第五节 不等式约束优化问题的极值条件

§2-1 方向导数与梯度 §2-2 凸集、凸函数与凸规划 §2-3 二次函数及正定矩阵 §2-4 无约束优化问题的极值条件 §2-5 有约束优化问题的极值条件

一、问题的提出 二、二元函数的泰勒公式 三、极值充分条件的证明 四、小结

一.判断题:(8×2分=16分) (1)若x为f的极值点,则x为f的稳定点。(×) (2)若f在x二阶可导,则(xof(x)为曲线y=f(x)拐点的必要条件是

在3.5%NaCl溶液中,铝镁合金在充N2除O2条件下,阳极极化至电流密度为10-2A·cm-2时,试样表面出现大量蚀孔。为了得到蚀孔发生的统计规律,利用泊松概率分布函数求得腐蚀活性点出现个数的规律,利用古比极值统计第一类近似函数求得最深腐蚀孔深度的概率分布。统计分析得到满意的结果。对于大量的点蚀腐蚀数据都可以按此理论进行统计分析,价用来评价材料的耐点蚀性能和估算管线的使用寿命

以转炉污泥为原料,配入有机和无机复合结合剂,采用压制成型和低温焙烧的方法研制了高性能转炉污泥球团,并探索了影响球团强度的各种因素.试验发现球团强度随着焙烧温度的升高,球团强度增加,当温度达到大约873 K时强度达到极值;当温度超过873 K时,随着有机结合剂及结晶水的挥发,球团强度又明显下降;当温度超过1300K时,固相扩散增加,并出现液相烧结,因而球团强度显著增加.对影响球团强度的因素进行了模式识别分析,找到了目标优化区,确定了适宜的球团生产工艺条件

定理1(必要条件) 设函数f(x)在点x处可导,且在x处取得极值, 那么f(x)=0. 简要证明:假定f(x)是极大值.根据极大值的定义, 在x的某个去心邻域内有f(x)