第十二节微分方程的幂级数解法 一、问题的提出 二、=f(x,y)特解求法 三、二阶齐次线性方程幂级数求法 四、小结思考题

1、 理解状态变量的概念 2、 掌握状态微分方程的描述方法 3、 掌握状态流图的几类模型描述 4、 掌握由状态方程求解传递函数 5、 掌握通过求解状态微分方程求得系统的瞬态响应

(1) 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念; (2) 掌握变量可分离方程的解法

• 信号的时域分解——用 表示离散时间信号； • LTI系统的时域分析——卷积积分与卷积和； • LTI系统的微分方程及差分方程表示； • LTI系统的框图结构表示； • 奇异函数。 2.0 引言 ( Introduction ) 2.1 离散时间LTI系统：卷积和 2.3 线性时不变系统的性质（ Properties of Linear Time-Invariant Systems） 2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统（Linear Constant-Coefficient Differential Equation） 2.5 奇异函数（Singularity function） 2.6 小结（Summary）

如果P(x,y)dx+(x,y)dy恰好是某一个 函数u=u(x,y)的全微分 那么方程P(x,y)dx+(x,y)dy=0就叫做全微 分方程

1、 理解状态变量的概念 2、 掌握状态微分方程的描述方法 3、 掌握状态流图的几类模型描述 4、 掌握由状态方程求解传递函数 5、 掌握通过求解状态微分方程求得系统的瞬态响应

上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配 方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它 已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这 一支配方程统率的物理规律有这些解，而且这只有这 些解

3.1正方形区域中的 Laplace方程 Dirichlet边值问题的差分模拟设是xy平面中的具有正方形边界∂Q2的一个有界区域,考虑 Laplace方程的第一边值( Dirichlet)问题

4-1极坐标中的平衡微分方程 4-2极坐标中的几何方程及物理方程 4-3极坐标中的应力函数与相容方程 4-4应力分量的坐标变换式 4-5轴对称应力和相应的位移 4-6圆环或圆筒受均布压力压力隧洞

7-1引言 7-2粘性流体的运动微分方程 纳维斯托克斯方程 7-3两同心圆柱间的轴向流动 7-4两平行平板间的流动 7-5绕圆球的小雷诺数流动 7-6紊流的基本方程—雷诺方程