第章程状态分析(工 Working Process Analysis(I 先回顾一下传输线方程的求解 传输线支配方程 确定A,A2的边界条件 dU(=) ●终端条件(已知Z,U1) JOLI() dU(=) 始端条件(已知l0,U0) ●电源阻抗条件(已知E。,Z,2g) 端条件 次特征量 L一单位长度电感 U()=cos B-U,+JZo sin B='I, C一电位长度电容 1(=)=jcos B-U,+cos B='l, 次特征量 始端条件 B=a√LCvp U()=cos B-Uo+jZo sin A-lo 1(-)=-j-cos BUo+cos B=lo
第3章 工程状态分析(Ⅰ) Working Process Analysis(Ⅰ) 先回顾一下传输线方程的求解 = − + = + = = = = = = = + = + • • • − = − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 cos cos 1 ( ') ( ) cos sin 2 1 cos ' 1 ( ') cos ' ( ') cos ' sin ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zU zI Z I z j U z zU jZ zI C f L Z LC LC U z I Z I z j z U z z U jZ z I C L E Z Z I U Z U A A j CU z dz dU z j L I z dz dU z p g p l l l l g l g l l 始端条件 二次特征量 终端条件 —电位长度电容 — 单位长度电感 一次特征量 电源阻抗条件 已知 ， ， 始端条件 已知 ， 终端条件 已知 ， 确定 ， 的边界条件 传输线支配方程
e-2=e U(=)=A1e12+A2em U(=)= )=E 2B=△BB 上面这张表反映了微分方程的典型解法:即支配 方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解),它 已孕育着本征模( Eigen Modes)的思想。凡是受这 支配方程统率的物理规律有这些解,而且这只有这 些解。例如 U(=)=U+({3+1)(=)
上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配 方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它 已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这 一支配方程统率的物理规律有这些解，而且这只有这 些解。例如 U(z) U ((3 z) -1) U (z) + − = + ( ) ( ) ( ) = − = + − − j z j z j z j z Ae A e Z I z U z Ae A e 1 2 0 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − • − = − + • + = − − − − − − j z g l j z j z l j z g g j z g l j z j z l j z g g e r e e Z Z E I z e e e e Z Z E Z U z 2 2 0 2 2 0 0 1 1
任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的 迭加(构成 Standing Wave)。不同传输线的区别仅 仅在于入射波和反射浪的成分不同。换句话说,通解 是完备的,我们不需要再去找,也不可能再找到其它 解。 边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中, 也孕育着一种思想,即网络思想( Network Idea) 已知输入求输出;或已知输出求输入。 特别需要指出:本征模思想和网络思想是贯穿本课 程最重要的两种方法
任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的 迭加(构成Standing Wave)。不同传输线的区别仅 仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解 是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它 解。 边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中， 也孕育着一种思想，即网络思想(Network Idea)： 已知输入求输出；或已知输出求输入。 特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课 程最重要的两种方法
传输线的反射糸数『和阻抗Z 反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数「和 阻抗z。 图3-1
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z 反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和 阻抗Z。 Ul Zl I`z Il z 0 U`z 图 3-1
传输线的反射糸数『和阻抗Z 1.反射系数r 传输线上的电压和电流可表示为 U(2)=A1e+A2e+ ==(U1+Z01 U1-z01)e=U()+U(=) (=)=-(Ae ip:- Ae (3-2) (U1+Z01)e 22(U1-Z01kB=r(x)+/(2)
= + + − = + = − = + + − = + = + − + − − + − + − − + ( ) ( ') ( ') 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ') ( ') 2 1 ( ) 2 1 ( ) ' 1 0 1 0 ' 1 0 1 0 1 2 ' 1 0 1 ' 1 0 1 1 2 U Z I e I z I z Z U Z I e Z I z A e A e U Z I e U Z I e U z U z U z A e A e j z j z j z j z j z j z j z j z 1. 反射系数Γ 传输线上的电压和电流可表示为 一、传输线的反射系数 和阻抗 Z （3-2）
传输线的反射糸数『和阻抗Z 负载电压反射系数 (z=0)=U(==0)/U(==0) 任意出z的电压反射系数 负载电流反射系数 I(=)=U(=)/U(=) (==0)=(=0)/(==0) T(==0)=-D(z=0) U-(z=0)e U+(z2=0)e 率采用电压反射系数 T=I(=2=0) 负载反射与输入反射关系r(=)=Te U(=2)=U(=)1+r(二) 1()=1(=)1-(=)
( ' 0) ( ' 0) ( ' 0) ( ' 0) ( ' 0)/ ( ' 0) ( ' 0) ( ' 0)/ ( ' 0) = = = = − = = = = = = = = = − + − + z z z z I z I z z U z U z l l l 一率采用电压反射系数 负载电流反射系数 负载电压反射系数 ' ' ( ' 0) ( ' 0) ( ') ( ')/ ( ') ' j z j z U z e U z e z U z U z z = = = = + − − − + 任意出 的电压反射系数 2 ' ( ') j z l z e − 负载反射与输入反射关系 = ( ') ( ')[1 ( ')] ( ') ( ')[1 ( ')] I z I z z U z U z z = − = + + + 一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
传输线的反射糸数『和阻抗Z 反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 I(=) (3-3) 反射系数呈周期性 I(+m2g/2)=I(=) (3-4) 这一性质的深层原因是传输线的波动性,也称为二 分之一浪长的重复性 U(=)/(=2)=Z0 (3-5) U(z)/(=)=-Z0 入射波电压与入射浪电流之比始终是不变量Z0,反 射波电压与反射波电流之比又是不变量z0
［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 (3-3) ·反射系数呈周期性 (3-4) 这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二 分之一波长的重复性。 (3-5) 入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反 射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0 | ( ')| | | l z = (z'+mg / 2) = (z') − − − + + 0 0 ( ')/ ( ') ( ')/ ( ') U z I z Z U z I z Z 一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
传输线的反射糸数『和阻抗Z 2.阻抗Z 负载阻抗 任意Z出输入阻抗 Z(x2)=U(=)/(=) U() cosP-U,+jZosin B='1, (=) B2U,+cosB2 输入阻抗与负载阻抗关系z()=22+/20mn ∠0+j2tan [性质]负载阻抗Z通过传输线段变换成()因此 传输线对于阻抗有变换器( Transformer)的作用
2. 阻抗Z l l l Z =U / I 负载阻抗 ( ') ( ')/ ( ') ' Z z U z I z Z = 任意 出输入阻抗 l l l l j z U z I z U jZ z I I z U z sin ' cos ' 2 1 cos ' sin ' ( ') ( ') 0 + + = tan ' tan ' ( ') 0 0 0 Z jZ z Z jZ z Z z Z l l + + 输入阻抗与负载阻抗关系 = ［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段 变换成( )，因此 传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。 z' z' 一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
传输线的反射糸数『和阻抗Z 阻抗有周期特性,tan周期是x Z(=+m/2)=Z(=) (3-6) 3.反射系数与阻抗的关系 任意z情况 任意情况 2(/=21+r(=) 1-T(2 r()2()- Z(2)+20
阻抗有周期特性， 周期是 3. 反射系数与阻抗的关系 tanz' Z(z' m / 2) Z(z') + g = 0 0 0 0 0 0 1 1 ' ( ') ( ') ( ') 1 ( ') 1 ( ') ( ') ' Z Z Z Z Z Z z Z z Z Z z Z z z z Z z Z z l l l l l l + − = − + = + − = − + = 任意 情况 任意 情况 (3-6) 一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
二、传输线的行波状态 如果负载z1=或无限长传输线,这时 0 3-7) 无反射浪,我们称之为行浪状态或匹配 ( Matching)。根据源条件 U(=)==(U0+10Z0)e=Ue (3-8) 1()=2(U0+1020)e=lte
如果负载 Zl = 或无限长传输线 Z0 ，这时 0 0 0 = + − = Z Z Z Z l l l = + = = + = − + − − + − j z j z j z j z U I Z e I e Z I z U z U I Z e U e 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 二、传输线的行波状态 (3-7) 无反射波，我们称之为行波状态或匹配 (Matching)。根据源条件 (3-8)