第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 61数字滤波器的基本概念 6.,2模拟滤波器的设计 63用脉冲响应不变法设计IR数字低通滤波器 6.4用双线性变换法设计IR数字低通滤波器 65数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6IR数字滤波器的直接设计法 Back
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法
61数字滤波器的基本概念 数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响 应分类,可以分成无限脉冲响应(IR滤波器和有限脉 冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为: ∑b H(z)=+ +∑ H()=∑h(n)=n (6.1.2
6.1 数字滤波器的基本概念 1. 数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响 应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉 冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为： 0 1 1 0 ( ) 1 ( ) ( ) M r r r N k k k N n n b z H z a z H z h n z − = − = − − = = + = (6.1.1) (6.1.2)
低通 H(e 高通 T 带通 H(e 带阻 0 2丌 图6.1.1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 ( e ) j H ( e ) j H ( e ) j H ( e ) j H 0 低 通 0 高 通 0 带 通 0 带 阻 −2π −2π −2π −2π −π −π −π −π π π π π 2π 2π 2π 2π
2数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器 假设数字滤波器的传输函数H(e10)用下式表示: H(e lo)= H(eo )e/(o) 1- 0.707 图6.1.2低通滤波器的技术要求
2 数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。 假设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示： ( ) ( ) ( ) j j j H e H e e = 图6.1.2 低通滤波器的技术要求
通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示,通 带内允许的最大衰减用a表示,阻带内允许的最小衰 减用a3表示,an和a分别定义为: h(e a.=20l (6.1.3) H( H(e a,=201g (6.1.4) 如将He0)归一化为1,(6.1,3)和(614)式则表示成: 201g H(ep)dB (6.1.5) a,=-20gH(e")B (6.1.6)
通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通 带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰 减用αs表示，αp和αs分别定义为： 0 0 ( ) 20lg ( ) ( ) 20lg ( ) p s j p j j s j H e dB H e H e dB H e = = (6.1.3) (6.1.4) 如将|H(ej0 )|归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成： 20lg ( ) 20lg ( ) p s j p j s H e dB H e dB = − = − (6.1.5) (6.1.6)
3.数字滤波器设计方法概述 IR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。 IR滤波器设计方法有两类,经常用的一类设计方法是 借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是: 先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s),然后将H(s)按 某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z) Back
3. 数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。 IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是 借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是： 先设计模拟滤波器得到传输函数Ha (s)，然后将Ha (s)按 某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)
62模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟, 且有若干典型的模拟滤波器供我们选择,如巴特沃斯 ( Butterworth)滤波器、切比雪夫( Chebyshev)滤波器、椭 圆( Cauer)滤波器、贝塞尔(Bese滤波器等,这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人 员使用
6.2 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟， 且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭 圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人 员使用
H(i9) H,g2 低通 高通 HaGo2) Hag e2) 带通 带阻 图62.1各种理想滤波器的幅频特性
图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 (j ) Ha Ω Ω Ω Ω Ω 低 通 带 通 带 阻 高 通 (j ) Ha Ω (j ) Ha Ω (j ) Ha Ω 0 0 c 0
模拟低通滤波器的设计指标 及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有ap9和Ω23。其中 2和Ω分别称为通带截止频率和阻带截止频率,α是 通带92(=0-9)中的最大衰减系数,a是阻带9≥g的最 小衰减系数,an和a一般用dB数表示。对于单调下降 的幅度特性,可表示成: CL.=101 (62.1) H(jQ2) a.=10l g Ha(Q2) 6.22)
1.模拟低通滤波器的设计指标 及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有αp , Ωp ,αs和Ωs。其中 Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，αp是 通带Ω(=0~Ωp )中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最 小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降 的幅度特性，可表示成： 2 2 2 2 ( ) 10lg ( ) ( ) 10lg ( ) a p a p a s a s H j H j H j H j = = (6.2.1) (6.2.2)
如果g2=0处幅度已归一化到1,即田)=1,a1和a 表示为 101g|Ha(八g (62.3) a,=-10lgH(92) (6.2.4) 以上技术指标用图622表示。图中Ω称为3dB截止 频率,因Hn(2)=1/√2,-201gH(192)=3B
如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha (j0 )|=1,αp和αs 表示为 以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止 频率，因 2 2 10lg ( ) 10lg ( ) p a p s a s H j H j = − = − (6.2.3) (6.2.4) ( ) 1/ 2, 20lg ( ) 3 H j H j dB a c a c = − =