第8章其它类型的数穿滤波器 第8章其它类型的数字滤波器 8,1几种特殊的滤波器 8.,2格型滤波器 8.3简单整系数数字滤波器 8.4采样率转换滤波器 Bac
第8章 其它类型的数字滤波器 第8章 其它类型的数字滤波器 8.1 几种特殊的滤波器 8.2 格型滤波器 8.3 简单整系数数字滤波器 8.4 采样率转换滤波器
第8章其它类型的数穿滤波器 8.1几种特殊的滤波器 8.1.1全通滤波器 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1, H(e1o)=1,0≤0≤2兀 (8.1.1) 则该滤波器称为全通滤波器。全通滤波器的频率 响应函数可表示成 H(eJo=e Jo(@ o (8.1.2)
第8章 其它类型的数字滤波器 8.1 几种特殊的滤波器 8.1.1 全通滤波器 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或 1， 即 |H(e jω)|=1, 0≤ω≤2π (8.1.1) 则该滤波器称为全通滤波器。 全通滤波器的频率 响应函数可表示成 H(e jω)=e jφ(ω) (8.1.2)
第8章其它类型的数穿滤波器 全通滤波器的系统函数一般形式如下式: ∑ + H(二) k k=0 N+1 N 2+a12 a22 +∴+a 8.1.3) 1+a12z+a2z2+a、z 或者写成二阶滤波器级联形式: H()=I 2+a1+a2 (8.1.4) z2+a,z-1+1
第8章 其它类型的数字滤波器 全通滤波器的系统函数一般形式如下式： 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 ( ) , 1 1 N N k k k N k k k N N N N N N a z H z a z z a z a z a a a z a z a z − + = − = − − + − + − − − = + + + + = = + + + (8.1.3) 或者写成二阶滤波器级联形式： 2 1 1 2 2 1 1 2 1 ( ) 1 L i i i i i z a z a H z a z a z − − − − = + + = + + (8.1.4)
第8章其它类型的数穿滤波器 下面证明(8.13)式表示的滤波器具有全通幅频特性 Ntk a12 H()= k=0 D(二) (8.1.5) ∑ D() C,2 C,2 式中,D(=)=∑a=k由于系数a是实数,所以 D(=)o=D(e jo)=d'(elo H(e! D( D(e
第8章 其它类型的数字滤波器 下面证明(8.1.3)式表示的滤波器具有全通幅频特性。 1 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) N N N k k k k k k N N N N k k k k k k a z a z D z H z z z D z a z a z − + − = = − − − − = = = = = (8.1.5) 式中， 由于系数ak是实数， 所以 0 ( ) N k k k D z a z − = = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) j j j z e j j j D z D e D e D e H e D e − − = = = = =
第8章其它类型的数字滤波器 Rez 图8.1.1全通滤波器一组=零极点示意图
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.1.1 全通滤波器一组=零极点示意图 Im(z) z k Re(z) z k * p k p k *
第8章其它类型的数穿滤波器 观察图8.1.1,如果将零点z和极点p*组成一对, 将零点z*与极点p组成一对,那么全通滤波器的极点 与零点便以共轭倒易关系出现,即如果zk为全通滤波 器的零点,则z*必然是全通滤波器的极点。因此, 全通滤波器系统函数也可以写成如下形式 H()=I (8.1.6) k=1
第8章 其它类型的数字滤波器 观察图 8.1.1， 如果将零点zk和极点p*k组成一对， 将零点z*k与极点pk组成一对， 那么全通滤波器的极点 与零点便以共轭倒易关系出现， 即如果z -1 k为全通滤波 器的零点， 则z*k必然是全通滤波器的极点。 因此， 全通滤波器系统函数也可以写成如下形式： 1 1 1 ( ) 1 N k k k z z H z z z − − = − = − (8.1.6)
第8章其它类型的数字滤波器 8.12梳状滤波器 例如,H(x) 0<a<1,零点为1,极 点为a所以H(以)表示二高通滤波器。以小代替H(z) 的z,得到: H(二) (8.1.7) a2
第8章 其它类型的数字滤波器 8.1.2 梳状滤波器 例如， , 0<a<1， 零点为 1， 极 点为a, 所以H(z)表示一个高通滤波器。 以z N代替H(z) 的z， 得到： 1 1 1 ( ) 1 z H z az − − − = − 1 ( ) 1 N N N z H z az − − − = − (8.1.7)
第8章其它类型的数字滤波器 4m() AHK(e 零点在单位圆上 极点在半径为N的圆上 x468t (b) 图81.2梳状滤波器h(=)1- I-az 的零极点分布和幅频响应特性(N=8)
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.1.2 梳状滤波器 的零极点分布和幅频响应特性(N=8) 1 ( ) 1 N N N z H z az − − − = − Im(z) Re(z) 1 (a) α N 1 零点在单位圆上 极点在半径为 的圆上 α N 1 0 … N 2π N 4π N 6π N 8π N 10π ω (b) Hk (e jω )
第8章其它类型的数字滤波器 8.13最小相位系统 最小相位系统在工程理论中较为重要,下面给出 最小相位系统的几个重要特点。 1)任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可 由一个最小相位系统Hmn(2)和一个全通系统Ha(2)级联 而成,即 H(z=Hmin(z) HaD(z (8.1.8) 证明偎设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位 圆外,令该零点为z=1/z,|zk1,则H(z)可表示为
第8章 其它类型的数字滤波器 8.1.3 最小相位系统 最小相位系统在工程理论中较为重要， 下面给出 最小相位系统的几个重要特点。 (1) 任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可 由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联 而成， 即 H(z)=Hmin(z)·Hap(z) (8.1.8) 证明 假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位 圆外， 令该零点为z=1/z0 , | z0 |<1, 则H(z)可表示为
第8章其它类型的数字滤波器 H(=)=H1(=)(=-1-=0)=H1(=)(=1-=0 H1(=)(1-=02 (8.1.9 (2)在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集 中,最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小 高阶全通系统总可以由一阶和二阶全通系统函数 相乘来表示。一阶和二阶全通系统的系统函数分别如 (8.1.10)和(8.1.11)式:
第8章 其它类型的数字滤波器 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 ( ) ( )( ) ( )( ) 1 ( )(1 ) 1 z z H z H z z z H z z z z z z z H z z z z z − − − − − − − − = − = − − − = − − (8.1.9) (2) 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集 中， 最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小。 高阶全通系统总可以由一阶和二阶全通系统函数 相乘来表示。 一阶和二阶全通系统的系统函数分别如 (8.1.10)和(8.1.11)式：