第章 例题讲解 Problems 传输线问题的两种解法 我们已经学习了传输线问题的两种解法微分方程法 和矩阵法。 微分方程解 传输线问题 矩阵解 图6-1传输线问题两种解法
第6章 例题讲解 Problems 一 、传输线问题的两种解法 我们已经学习了传输线问题的两种解法——微分方程法 和矩阵法。 传输线问题 微分方程解 矩阵解 图 6-1 传输线问题两种解法
传输线问题的两种解法 微分方程法简单地说,即通解加上边界条件。 是由支配方程决定的,它反映了事物的普 遍性。例如,对于传输线方程,不论具体情况如何, 它总是由入射浪和反射波构成。 边界条 则反映事物的特殊性。例如,传输线 的边界条件确定了具体情况下入射浪和反射浪的不同 比例或组合
一、传输线问题的两种解法 微分方程法——简单地说，即通解加上边界条件。 通解——是由支配方程决定的，它反映了事物的普 遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何， 它总是由入射波和反射波构成。 边界条件——则反映事物的特殊性。例如，传输线 的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不同 比例或组合
传输线问题的两种解法 为了加深这一概念:我们可以观察长江,在四川 三峡咆哮如虎,而在扬州、镇江则是一马平川,是否 大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们在各地 的不同表现完全由当地的边界条件( Boundary Conditions)决定。 可以有兴趣地指出,文章也与边界条件有关,大 文豪苏轼说过:“吾文如万斛泉源,不择地而出。在 平地滔滔汨汨,虽一日千里无难。及其与山石曲折 随物赋形而不可知也。”大家看写得多么具体,这 边界条件即当时的时势
为了加深这一概念：我们可以观察长江，在四川 三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川，是否 大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们在各地 的 不 同 表 现 完 全 由 当 地 的 边 界 条 件 ( Boundary Conditions)决定。 可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关，大 文豪苏轼说过：“吾文如万斛泉源，不择地而出。在 平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲折， 随物赋形而不可知也。 ”大家看写得多么具体，这一 边界条件即当时的时势。 一、传输线问题的两种解法
传输线问题的两种解法 矩阵解——强调输入输出的变换关系,对于传输 线段,有 cose jZo sin 6 [Al sine cos e (6-1) 微分方程解正好孕育着简正波思想( Eigen Modes), 而矩阵解则对应网路思想( Network Theory) 传输线问题中,原来的一次特征参数是L、C。求 解出的二次特征参数是Z顆,工作参数是T、Z和p
矩阵解——强调输入输出的变换关系，对于传输 线段，有 (6-1) [ ] cos sin sin cos A jZ j Z = 0 0 1 微分方程解正好孕育着简正波思想(Eigen Modes)， 而矩阵解则对应网路思想(Network Theory)。 传输线问题中，原来的一次特征参数是L、C。求 解出的二次特征参数是Z０和 ,工作参数是Γ、Z和ρ 一、传输线问题的两种解法
传输线问题的两种解法 传输线工作参数 反射系数r(x 阻抗z()VSWR Z(2) T(=) T() Te j2p T() z(=)+Z O+1 Z(=) 1+I(z Z,+ jZotgeZ(=') 1+ Jeanβ(=+△) T(z z()=C( (=) 0+jz,tg p+ jan B(z+△z) 1+I(z R+乙)2+x2+√VR-z0)2 U(=)max 1-|I(z V(R+z0)2+x2-V(R-z0)2+x2 lU(2)min
传输线工作参数 (z') Z(z') (z' ) ( ') ( ') ( ') z U z U z el j z = = − + − 2 ( ') ( ') ( ') z Z z Z Z z Z = − + 0 0 |(z')|= − + 1 1 Z(z') Z z Z z z ( ') ( ') ( ') = + − 0 1 1 Z z U z I z Z Z jZ Z jZ l l ( ') ( ') ( ') = = + + 0 0 0 tg tg Z z j z z j z z ( ') tan ( ' ) tan ( ' ) = + + + + 1 = + − 1 1 | ( ')| | ( ')| z z = + + + − + + + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) R Z x R Z x R Z x R Z x l l l l 1 0 2 2 1 0 2 2 1 0 2 2 1 0 2 2 = | ( ')|max | ( ')|min U z U z 反射系数 阻抗 VSWR 一、传输线问题的两种解法
二、传输线的波类比 传输线的基本解是由入射浪和反射波构成的。它与分层 介质波有着对应的类比。这是因为它们都是浪动性的反映。 [例1] E H/( 图62 兩种半无限大介质如图,左边有垂直入射波,已知 Ei=Ei,试导出左右两区域合成波表达式,并画出合成 波振幅E(以)分布图
二、传输线的波类比 传输线的基本解是由入射波和反射波构成的。它与分层 介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。 ［例1］ 图 6-2 两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知 Ei(0)=Eio，试导出左右两区域合成波表达式，并画出合成 波振幅|E(z)|分布图。 Ei Et Hi Si Ht Er Sr Hr St 4 0 z
二、传输线的波类比 [解]先分区写出一般解的形式 E()=Ee k+E elk E()=E e Jk ≥0区域 H(=)=He-/k 般解的写岀是基于任何区域解都是由入射波加反 射波构成。所不同的是z0无反射波。 再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续) E+E=E H-H=H
［解］ 先分区写出一般解的形式 ≥ 区域 ≤ 区域 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) z H z H e E z E e z H z H e H e E z E e E e jkz l o jkz l o jkz r o jkz l o jkz r o jkz l o = = = − = + − − − − 一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反 射波构成。所不同的是z≥0无反射波。 再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续) E E E H H H io ro lo io ro lo + = − = 二、传输线的波类比
传输线的波类比 于是有 E+E E H-H H 计及 . E 7 HH E=2-nE=-1E E,1 +7 72 2 E E (E0+E n2+7 71=72 (E0-E
于是有 E E H H E H io ro io ro lo lo + − = 计及 1 2 2 0 0 1 0 0 ( ) ( ) 2 1 = − + = = = = = i o r o i o r o l o l o r o r o i o i o E E E E H E H E H E 二、传输线的波类比 = + = = − + − = l o i o i o r o i o i o E E E E E E 3 2 2 3 1 2 1 2 2 1 2 1
传输线的波类比 左边区域合成场 E(=)=E . =E(cos k=-j2sin k=) E(=)==|E|1+3sin2k 而右边区域的合成场 E(=)==E j (=E 画出图来可以明显看出,左边区域的最大场强是
左边区域合成场 E z E e E e E kz j kz E z E kz io jkz io jkz io io ( ) (cos sin ) | ( ) | | sin = − = − = + − 1 3 2 3 2 2 3 1 3 2 而右边区域的合成场 E z E e E z E io jkz io ( ) | ( ) | | = = 2 − 3 2 3 画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是 二、传输线的波类比
传输线的波类比 E(=) max E 也就是说最大场强超过入射场强|El。这并不违反能量 守恒定律。 E 图6-3 考察功率关系:
| ( )| | | E max z = Eio 4 3 也就是说最大场强超过入射场强|Eio | 。这并不违反能量 守恒定律。 3 3 |E | i0 |E | i0 4 2 0 z 图 6-3 考察功率关系： 二、传输线的波类比