梦笫“章林面数法( Dielectric Green's Function Method 微带问题可以采用介质格林函数求解。 (r/r) 微带问题 介质Geen函数问题 图25-1三层介质镜像法
第25章 介质格林函数法(Ⅱ) Dielectric Green’s Function Method 图 25-1 三层介质镜像法 微带问题 介质Green函数问题 (r / r') 微带问题可以采用介质格林函数求解
微带情况:可以看成是由空气、介质和导体三个区城。 中心导体带电荷q,这是由于加正压所致,所以只需 加三层介质的 Green函数即可。 h III
微带情况：可以看成是由空气、介质和导体三个区域。 中心导体带电荷q，这是由于加正压所致，所以只需 加三层介质的Green函数即可。 eo ε εo r o y I II III h 1
三层介质镜像法 我们仍然采用分区域求解 区域I-V①1=-6(x-h)6(y-y0) 支配方程 (1-1) 区域I-VΦn=0 区域Ⅲ-V2Φm=0 其中8(y-y0)是为了不确定位置,使求解 Microstrip 时更加方便
一、三层介质镜像法 其中(y－y0)是为了不确定位置，使求解Microstrip 时更加方便。 支配方程 (1-1) 区域Ⅰ 区域Ⅱ 区域Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ − = − − − = − = 2 + 0 0 2 2 1 0 0 (x h )( y y ) 我们仍然采用分区域求解
三层介质镜像法 边界条件 x=h ④ (25-2) =0 ①,=①=0 (25-3) x<0 ①≡0 两个边界,三种mode,反复迭代
边界条件 x=h (25-2) (25-3) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ ＝ x x = r x = 0 = 0 Ⅰ ＝ Ⅱ x＜ Ⅲ 0 0 两个边界，三种model，反复迭代 一、三层介质镜像法
三层介质镜像法 Ⅱl5 2(i+1h ll 2(i+1)h
一、三层介质镜像法
三层介质镜像法 处理x=h边界 处理X=h边界 第一次介质条件导体反对称条件第二次介质条件 1+8 处理x=0边界 E.+1 28 1+ +1
处理x=h边界 第一次介质条件 导体反对称条件 处理x=0边界 处理x=h边界 第二次介质条件 一、三层介质镜像法 = − + = + 1 1 2 1 r r r = − + = + r r r r 1 1 2 1
三层介质镜像法 注意到在区域工,Ⅲ不应有真实电荷,即应满足 Laplace方程。 x=0是导体的奇对称对称轴,使Φ≡0; x=h是介质对称轴。 case1.真实电荷+1在 Region I(空气eo)中。 根据前面的讨论:在求解 Region I和 Region工时 把两个区域都认为充满Eo,已解出
注意到在区域Ⅱ，Ⅲ不应有真实电荷，即应满足 Laplace方程。 x=0是导体的奇对称对称轴，使≡0； x=h是介质对称轴。 Case 1. 真实电荷+1在RegionⅠ(空气0 )中。 根据前面的讨论：在求解RegionⅠ和RegionⅡ时 把两个区域都认为充满0，已解出: 一、三层介质镜像法
三层介质镜像法 case2“真实”电荷+1在 RegionⅢ,也认为全部充 空气eo 2(i+1)h 2(i+1)h+1 -2(i+1)h 求解 RegionⅡ 求解 Region工 图25-2+1处于 RegionⅢ
Case 2. “真实”电荷+1在RegionⅢ，也认为全部充 空气0 一、三层介质镜像法 求解RegionⅡ 求解RegionⅠ 图 25-2 +1处于RegionⅢ
三层介质镜像法 首先要看出:[x+(2i-1)h]和[x-(2i+1)h]对于 x=h对称,只要代入即可知2ih,-2ih距离相等。全 空间( Full space)充满εo可知 (25-4) 12TE0 rIn x+(2i-1)h2+(y-y) In x+(2-1)+(1-)*sih x-(2+1)+(y-y)
首先要看出：［x+(2i-1)h］和［x-(2i+1)h］对于 x=h对称，只要代入即可知2ih，－2ih距离相等。全 空间(Full space)充满0可知 (25-4) Ⅰ Ⅱ = + − + − = + − + − + − + + − 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 'ln [ ( ) ] ( ) ln [ ( ) ] ( ) ln [ ( ) ] ( ) x i h y y x i h y y x i h y y 一、三层介质镜像法
三层介质镜像法 在边界x=h上,Φr=Φn得到1+5=n (1-5)En=n 解出 E.+1 (25-5) 28 n7 E.+ 也就是说:-(2i-1)h点反映到(2i+1)h应乘 因子,而解 Region工时应乘因子
在边界x=h上，Ⅰ＝Ⅱ得到 解出 也就是说：－(2i-1)h点反映到(2i+1)h应乘 因子，而解RegionⅠ时应乘 因子。 1+ ' = ' Ⅰ Ⅱ x x = r (1− ') r = ' ' ' = − + = + r r r r 1 1 2 1 一、三层介质镜像法 ' (25-5)
