第三章状态空间模型 重点 1、理解状态变量的概念 2、掌握状态微分方程的描述方法 3、掌握状态流图的几类模型描述 4、掌握由状态方程求解传递函数 5、掌握通过求解状态微分方程求得系统的瞬态响应 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 0 第三章 状态空间模型 重点 1、 理解状态变量的概念 2、 掌握状态微分方程的描述方法 3、 掌握状态流图的几类模型描述 4、 掌握由状态方程求解传递函数 5、 掌握通过求解状态微分方程求得系统的瞬态响应
回顾与导入 本章,我们将研究另一种时域内的系统建模 方法。与前面一样,我们仍以用n阶常微分方 程来描述的物理系统作为研究对象。通过引入 一组被称为状态变量的变量集(这组状态变量 的选取不是唯一的),可以得到一个一阶常微 分方程组。用它来描述系统。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 1 回 顾 与 导 入 本章，我们将研究另一种时域内的系统建模 方法。与前面一样，我们仍以用n 阶常微分方 程来描述的物理系统作为研究对象。通过引入 一组被称为状态变量的变量集（这组状态变量 的选取不是唯一的），可以得到一个一阶常微 分方程组。用它来描述系统
3.1动态系统的状态变量 )系统状态变量定义 系统状态是指表示系统的一组变量,若已知这组变量 输入信号和描述系统动态特性的方程,就可以完全确定 系统未来的状态和输出响应。 L■ Iu.mir cam 图3.2动态系统 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 2 3.1 动态系统的状态变量 一）系统状态变量定义 系统状态是指表示系统的一组变量，若已知这组变量、 输入信号和描述系统动态特性的方程，就可以完全确定 系统未来的状态和输出响应。 图3.2 动态系统
二)实例分析 例1:列写如下系统的状态空间模型 解: x(0)=y( wall t friction k M=2+b+y=() dt M 将上面定义的变量带入 y(o z(t M bx2+kx=u(t) 图3.3弹簧-质量-阻尼器系统 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 3 例1：列写如下系统的状态空间模型 解： 图3.3 弹簧-质量-阻尼器系统 ( ) ( ), 1 x t = y t . ( ) ( ) 2 dt dy t x t = ( ). ( ) 2 2 k y u t dt dy b dt d y t M + + = 将上面定义的变量带入 ( ). 2 1 2 bx k x u t dt dx M + + = 二）实例分析
将微分方程写成二元一阶微分方程组的形式 2 b k x1+ u dt M M M MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 4 将微分方程写成二元一阶微分方程组的形式 , 2 1 x dt dx = . 1 2 1 2 u M x M k x M b dt dx − + − =
例2:列写入下RLC网络的状态空间模型 Current R<vo 图3.14 C souirce 对于无源RLC电路而言,得到描述电容电压变化率和 电感电流变化率的一阶微分方程为: +( LL=-RiL+vc DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 5 例 2：列写入下RLC网络的状态空间模型 对于无源RLC电路而言，得到描述电容电压变化率和 电感电流变化率的一阶微分方程为： ( ) . L c c u t i dt dv i = C = + − L c L Ri v dt di L = − + 图3.14
取该系统的状态变量组为(x,x2),其中x是电容电压 x是电感电流0,那么可得 2+2l(O) R —x1 dt 输出表示为: =R2( ()=v()=R 0 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 6 ( ), 1 1 2 1 u t C x dt C dx = − + 1 2 2 1 x L R x dt L dx = + − 输出表示为： v Ri (t) o L = 即： 1 2 y (t) v (t) Rx o = = 取该系统的状态变量组为 ( , ) 1 2 x x ，其中 1 x 是电容电压 vc (t) ， 2 x 是电感电流 i L (t) ，那么可得
三)系统状态变量的不唯 我们也可以选择电感上的电压和电容上的电压作 为一组状态变量: XI=VC=xI 二 R i Rx C - 在一个实际系统中,通常有多种状态变量组的选择方 案,每组变量都能表示系统的贮能情况,所以都足以 描述系统的动态特性。广泛采用的方案是尽量选取那 些易于测量的参量作为系统的状态变量 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 7 我们也可以选择电感上的电压和电容上的电压作 为一组状态变量： 1 * 1 x v x = c = 1 2 * x2 v v Ri x Rx L c L = = − = − 在一个实际系统中，通常有多种状态变量组的选择方 案，每组变量都能表示系统的贮能情况，所以都足以 描述系统的动态特性。广泛采用的方案是尽量选取那 些易于测量的参量作为系统的状态变量。 三）系统状态变量的不唯一
3.2状态微分方程 一)状态微分方程的一般形式 系统状态微分方程用一阶微分方程组来描述的 其一般形式为: =4+42++x++.+bm 2=a++a2++x+h++h3m L,=ar+a2+ta r, +62 4 +. bu I DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 8 3.2 状态微分方程 系统状态微分方程用一阶微分方程组来描述的， 其一般形式为： 一）状态微分方程的一般形式
矩阵形式: xa4142…41‖x 由状态变量组成的列向量称为状态向量,记为 n MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 9 矩阵形式： 由状态变量组成的列向量称为状态向量，记为： = n x x x x 2 1