6.3反馈控制系统的相对稳定性 劳斯-霍尔维茨判据根据特征方程是否有位于s-右半平 面的根来确定系统的绝对稳定性,如果系统满足劳斯-霍 尔维茨判据,系统绝对稳定,此时需要进一步确定相对稳 定性;也就是说,有必要了解特征方程每个根的相对阻尼 系统的相对稳定性作为系统的性质可以通过测量每个根或 每对根的相对的实部来确定。 系统的相对稳定性是通过特征方程的根的位置表征的, 因此,第一种方法是在s-平面上利用劳斯-霍尔维茨判据的 推广来确定系统的相对稳定性。这种方法利用变量代换- 在s-平面上移动坐标轴,进而运用劳斯判据可以简单地完 成该项工作
6.3 反馈控制系统的相对稳定性 劳斯-霍尔维茨判据根据特征方程是否有位于s-右半平 面的根来确定系统的绝对稳定性，如果系统满足劳斯-霍 尔维茨判据，系统绝对稳定，此时需要进一步确定相对稳 定性；也就是说，有必要了解特征方程每个根的相对阻尼。 系统的相对稳定性作为系统的性质可以通过测量每个根或 每对根的相对的实部来确定。 系统的相对稳定性是通过特征方程的根的位置表征的， 因此，第一种方法是在s-平面上利用劳斯-霍尔维茨判据的 推广来确定系统的相对稳定性。这种方法利用变量代换— 在s-平面上移动坐标轴，进而运用劳斯判据可以简单地完 成该项工作
例11:移轴 q()=s+4s2+6+4 s+2 =S+1 (Sn-1)+4(Sn-1)2+6(sn-1)+4=Sn+Sn+Sn+ (Sn)=s2+1=(Sn+j)(sn-j)=(Ss+1+j(s+1-j 利用s平面虚轴的移动确定系统的相对稳定性 00是一种非常有效的方法,特别是对具有多对闭 环复数极点的高阶系统。 0
例11: 移轴 ( ) 4 6 4 3 2 q s = s + s + s + sn = s + 2 sn = s +1 ( 1) 4( 1) 6( 1) 4 1 3 2 3 2 sn − + sn − + sn − + = sn + sn + sn + 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 2 3 n n n n s s s s ( ) 1 ( )( ) ( 1 )( 1 ) 2 U s s s j s j s j s j n = n + = n + n − = + + + − 利用s-平面虚轴的移动确定系统的相对稳定性 是一种非常有效的方法，特别是对具有多对闭 环复数极点的高阶系统
64状态变量系统的稳定性 例12:二阶系统的稳定性 3x,+x n=x-kx, t ku K X5(5) +1 S2+2s+(k-3)=0
例12: 二阶系统的稳定性 x 2 = x2 − kx1 + ku 1 3 1 2 x = − x + x 2 ( 3) 0 2 s + s + k − = 6.4 状态变量系统的稳定性
6.5设计实例:火车转向控制 Track torque Right Throttle Power train Direction ot Sheerin and controller Left Iravel Difference in track speed Controller Power train and G2(5) vehicle G(s) s+a K R(5) s(s+2)(s+5) Desired (s+1) direction of tunin
6.5 设计实例：火车转向控制
设计目的:为了转动车子,两边的车轮必须以不同的 速度前进,选择参数k,a以保证系统稳定,且在斜坡输 入下,系统的稳态误差小于或等于输入幅值的24% 反馈系统的特征方程为: 1+GG(sS)=0 S+8s32+17s2+(k+10)s+ka=0
设计目的：为了转动车子，两边的车轮必须以不同的 速度前进，选择参数k, a以保证系统稳定，且在斜坡输 入下，系统的稳态误差小于或等于输入幅值的24%。 1+ GC G(s) = 0 反馈系统的特征方程为： 8 17 ( 10) 0 4 3 2 s + s + s + k + s + k a =
建立劳斯表如下 17 ka 126-k 8(k+10)0 sb ka b3(k+10)-8ka 0
建立劳斯表如下 k a c b k a k k a s s s s s 3 3 0 1 2 3 4 8 ( 10) 0 1 17 + 8 126 3 k b − = 3 3 3 ( 10) 8 b b k k a c + − =
为使系统稳定,第一列中所有元素必须均为正,从而 k0, (k+10(126-k)-64ka>0
为使系统稳定，第一列中所有元素必须均为正，从而 k 126, k a 0, (k +10)(126 − k) − 64k a 0
3.0 20 Stable 1.0 region Selected K and a 0.6 5O70 10126150 k
7(S)=1+ K(S+a) S(S+1)(s+2)(s+5) r(t)=A1t>0输入下的稳态误差为: A/K 其中 SS K=lim sg g= Ka/1o s→>0
r(t) = At,t 0 输入下的稳态误差为： ( 1)( 2)( 5) ( ) ( ) 1 + + + + = + s s s s K s a T s s s A KV e = / lim /10 0 K sGC G K s v = = → 其中
可得 104 SS Ka 令C等于A的23.8%,求得Ka=42.选取K=70, a=0.6;k=50,a=0.84时,如图69所示,系统将得 到满意的效果
Ka A es s 10 = 可得 令 等于A的23.8% ，求得Ka=42. 选取K=70, a=0.6；k=50,a=0.84 时，如图6.9所示，系统将得 到满意的效果。 ss e