44稳态误差 人们必须研究和比较开环和闭环系统最终的稳 态误差,稳态误差是指在瞬态响应消失后只有恒定 响应时的误差。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 0 4.4 稳态误差 人们必须研究和比较开环和闭环系统最终的稳 态误差，稳态误差是指在瞬态响应消失后只有恒定 响应时的误差
R(5 H(S) 开环系统的误差: E(s)=R(s)-Y(s)=[1-Gs)R(s) 单位反馈闭环系统的误差: E2(s) R( 1+G(s) 利用终值定理计算稳态误差: lim e(t)=lim SE(S) t→>0 s→>0 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 1 开环系统的误差： E0 (s)=R(s)−Y(s)=[1−G(s)]R(s) lim ( ) lim ( ) 0 e t sE s t→ s→ = 利用终值定理计算稳态误差： ( ) 1 ( ) 1 ( ) R s G s E s c + = 单位反馈闭环系统的误差：
在单位阶跃输入下,开环系统和闭环系统的稳态误差 分别为: eo(oo)=lim s[1-G(s)]G)=lim[1-G(S)]=1-G(O) s→>0 s→>0 e(∞)=m, s→01+G(s)s1+G(0) s=0时,G(s)的值常常叫做直流增益且一般大于1。所以 开环系统的稳态误差数值常常相当大,反之具有相当大直 流回路增益G(0)的闭环系统的稳态误差要小。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 2 1 (0) 1 1 ] 1 ( ) 1 ( ) lim [ 0 G s s G e s s c + = + = → 在单位阶跃输入下，开环系统和闭环系统的稳态误差 分别为： ) lim[1 ( )] 1 (0) 1 ( ) lim [1 ( )]( 0 0 0 G s G s e s G s s s = − = − = − → → 当s=0时，G(s)的值常常叫做直流增益且一般大于1。所以 开环系统的稳态误差数值常常相当大，反之具有相当大直 流回路增益G(0)的闭环系统的稳态误差要小
反馈控制系统能有效地减少稳态误差.闭环系统减少 因参数变化和校正误差造成的系统稳态误差的优点 可以用一个例子说明。 例4:考虑一系统,其过程传递函数为 K G(S) +1 设R(s)=1/s,则开环系统的稳态误差为 eo(∞)=1-G()=1-k DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 3 反馈控制系统能有效地减少稳态误差.闭环系统减少 因参数变化和校正误差造成的系统稳态误差的优点 可以用一个例子说明。 例 4：考虑一系统，其过程传递函数为 1 ( ) + = s K G s 设R(s)=1/s，则开环系统的稳态误差为 e0 () =1− G(0) =1− K
E(S) G(S) H(S) 闭环系统的误差是E(s)=R(s)Y(s)R(s)-(s)R(s) 其中T(s)=G(s)(1+GH(s)。则闭环系统的稳态误差是 e2(∞)=ims[1-7(s)]=1-7(0) →0 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 4 Ec 闭环系统的误差是 (s)=R(s)−Y(s)= R(s) -T(s)R(s) 其中T(s)=G(s)/(1+GH(s)) 。则闭环系统的稳态误差是 1 (0) 1 ( ) lim [1 ( )] 0 T s e s T s s c = − = − →
当H(s)=1/(℃s+1)时,我们得到H(0=1和GO=K K e(∞) 1+K1+K 对开环系统,人们可以将系统校正到K=1及稳态误差为零 对闭环系统,可以设置一个大的增益K,例如K=100。于 是闭环系统的稳态误差就是 e(∞)=1/101 C MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 5 K K K ec + = + = − 1 1 1 ( ) 1 当H(s)=1/(τ1 s+1)时，我们得到H(0)=1和G(0)=K 对开环系统，人们可以将系统校正到K=1及稳态误差为零。 对闭环系统，可以设置一个大的增益K，例如K=100。于 是闭环系统的稳态误差就是 ec () =1/101
如果以某种方式用△K/K=0.1即10%的变化设定漂移或变 化来校正增益,开环的稳态误差是Δe(∞)=0.1,校准设 定变化的百分比是 10191 相对变化为: △e(∞) C =0.00l1 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 6 91 1 101 1 ec () = − 0.0011 ( ) ( ) = r t ec 相对变化为： 如果以某种方式用ΔK/K=0.1,即10%的变化设定漂移或变 化来校正增益，开环的稳态误差是Δe0 (∞)=0.1,校准设 定变化的百分比是
45反馈的代价 ↑反馈的代价首先是明显地增加了元件的数目和系统 的复杂性 ↑反馈的第二个代价是增益损失.例如在一个单回路系统 中,开环增益是G(s)而在单位负反馈系统中减少到 G(s)/(1+G(s))。闭环增益减少量是1/(1+G(s)),精确地 讲这是系统对参数变化和干扰灵敏度减少的系数。我们常常 用多余的开环增益来换取对系统响应的控制 ↑反馈的最后一个代价是可能带来不稳定性 为何不简单地就令传递函数((s)Y(s)/R(s)等于1? DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 7 4.5 反馈的代价 反馈的代价首先是明显地增加了元件的数目和系统 的复杂性 反馈的第二个代价是增益损失.例如在一个单回路系统 中，开环增益是G(s)而在单位负反馈系统中减少到 G(s)/(1+G(s))。闭环增益减少量是1/（1+G(s)），精确地 讲这是系统对参数变化和干扰灵敏度减少的系数。我们常常 用多余的开环增益来换取对系统响应的控制。 反馈的最后一个代价是可能带来不稳定性 为何不简单地就令传递函数G(s)=Y(s)/R(s)等于1？