第五章反馈控制系统的性能 重点 了解常用的测试输入信号 熟悉描述二阶系统性能的各项指标 )熟练理解二阶系统的性能 四)掌握基于主根的高阶系统的二阶近似分析法 五)掌握阻尼比的估计方法 六)掌握由传递函数的极点位置来描述闭环反馈系 统 的瞬态响应的方法 七)掌握反馈控制系统稳态误差的计算方法 八)理解控制系统性能指标的概念 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 0 第五章 反馈控制系统的性能 重点 一） 了解常用的测试输入信号； 二） 熟悉描述二阶系统性能的各项指标 三） 熟练理解二阶系统的性能 四） 掌握基于主根的高阶系统的二阶近似分析法 五） 掌握阻尼比的估计方法 六） 掌握由传递函数的极点位置来描述闭环反馈系 统 的瞬态响应的方法 七） 掌握反馈控制系统稳态误差的计算方法 八） 理解控制系统性能指标的概念
回顾与导入 调节瞬态和稳态性能的能力是反馈控制系统 的显著优点。为了分析和设计控制系统,必须定 义和度量其性能。然后根据控制系统的期望性能, 调整系统的参数以达到期望的性能。由于控制系 统本身是动态的,所以其性能通常由瞬态响应和 稳态响应两个方面来规定。瞬态响应( transient response)是随时间推移而消失的响应。稳态响应 ( steady-state response)是指对某个启动的输入信 号跟踪长时间之后仍存在的响应 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 1 回顾与导入 调节瞬态和稳态性能的能力是反馈控制系统 的显著优点。为了分析和设计控制系统，必须定 义和度量其性能。然后根据控制系统的期望性能， 调整系统的参数以达到期望的性能。由于控制系 统本身是动态的，所以其性能通常由瞬态响应和 稳态响应两个方面来规定。瞬态响应（transient response)是随时间推移而消失的响应。稳态响应 （steady-state response）是指对某个启动的输入信 号跟踪长时间之后仍存在的响应
控制系统的设计要求( design specifications) 通常包括对几个指定输入命令信号的时间响应指标 和期望的稳态精度。在任何设计过程中,常常需要 对几个设计要求作适当修改,以便达到某种折衷。 因此,设计要求并不是一成不变的一组要求,而是 对所罗列的期望性能做出的初步打算。对设计要求 规格的有效折衷和调整的说明如图5.1所示。 Performance Performance measure, MI measure,M2 M 2 Pmin 3 Parameter,p DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 2 控制系统的设计要求（design specifications） 通常包括对几个指定输入命令信号的时间响应指标 和期望的稳态精度。在任何设计过程中，常常需要 对几个设计要求作适当修改，以便达到某种折衷。 因此，设计要求并不是一成不变的一组要求，而是 对所罗列的期望性能做出的初步打算。对设计要求 规格的有效折衷和调整的说明如图5.1所示
5.1测试输入信号 (c) 测试用输入信号:阶跃,斜坡,抛物线。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 3 5.1 测试输入信号 测试用输入信号：阶跃，斜坡，抛物线
表5.1测试用输入信号 测试信号 (t) R(S) 阶跃 r(t)=A,t>0 R(S)=A/S =0.t0 R(S=A/S 0.t0 R(S)=2A/S 0.t<0 标准测试信号的一般形式 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 4 标准测试信号的一般形式
单位脉冲( unit impulse)函数也可用作测试信 号。单位脉冲是基于如下矩形函数来定义的。 1/E, t 2 其 其中E>0。当趋于0时,该矩形函数的极 限称为单位脉冲函数8,该函数有下列特性: d(tdt=l d(t-ag(tdt=g(a DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 5 单位脉冲（unit impulse）函数也可用作测试信 号。单位脉冲是基于如下矩形函数来定义的。 − = 0, 其它 2 2 1/ , ( ) t f t 其中 。当 趋于０时，该矩形函数的极 限称为单位脉冲函数 ，该函数有下列特性： (t)dt =1, (t − a)g(t)dt = g(a) − − 0 (t)
G(5) 此时,系统的响应为 yO=g(t-D)r()dr=L(G(S)R() ly(t)= g(t-r)o(dr 由于积分只在0处取值,于是有 y(t=g(t) 即输出等于系统G(s)的脉冲响应 G(s) (S+10) MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 y t g t r d L G s R s t − − = − = 此时，系统的响应为 − = − t y(t) g(t ) ( )d y(t) = g(t) 由于积分只在0处取值，于是有 即输出等于系统G(s)的脉冲响应。 ( 10) 9 ( ) + = s G s
52二阶系统的性能 ●二阶系统:凡以二阶微分方程作为运动方程的控制系 统 e二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。 ●高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 7 二阶系统：凡以二阶微分方程作为运动方程的控制系 统。 二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。 高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。 5.2 二阶系统的性能
)不同输入下二阶系统的响应 E(5) K R(S s(s+p) 闭环控制系统(带反馈) 其在单位阶跃响应下的系统输出响应为: G(S) K R(S) R(S) 1+G(s) s+ps+K MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 8 闭环控制系统（带反馈） 其在单位阶跃响应下的系统输出响应为： ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 R s s ps K K R s G s G s Y s + + = + = 一) 不同输入下二阶系统的响应
标准形式输出表达式为 R(S s2+20n+O, 对于单位阶跃输入,得到 2 Y(s) 2 (S+250,+O) 经拉氏反变换有: 0<5< ly(6=1-e o, 'sin(o, Bt+0) B=v= DEl 6=cos 5 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 9 ( ) 2 ( ) 2 2 2 R s s Y s n n n + + = ( 2 ) ( ) 2 2 2 n n n s s Y s + + = sin( ) 1 ( ) 1 = − + − y t e t n t n 标准形式输出表达式为 经拉氏反变换有： 2 = 1− 1 cos− = 0 1 对于单位阶跃输入，得到