53第三个极点和零点对二阶系统响应的影响 )无零点的三阶系统:7() (S2+22s+1)(+1) ▲= roots of the closed-loop system
MODERN CONTROL SYSTEM 0 5.3 第三个极点和零点对二阶系统响应的影响 一）无零点的三阶系统： ( 2 1)( 1) 1 ( ) 2 + + + = s s s T s
当/y≥10@n时, 则用百分比超调和调节时间表示的系统性能可以利用二阶 系统的曲线来描述。也就是说,只要三阶系统的主导根 ( dominant roots)的实部小于第三个根实部的1/10,那么 阶系统的响应就可以用主导根表示的二阶系统响应来近 似。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 1 当 1/ 10n 时， 则用百分比超调和调节时间表示的系统性能可以利用二阶 系统的曲线来描述。也就是说，只要三阶系统的主导根 （dominant roots）的实部小于第三个根实部的1/10，那么 三阶系统的响应就可以用主导根表示的二阶系统响应来近 似
1/y百分比超调调节时间 0.444 9.63 0.666 3.9 0.9 1.11l 12.3 8.81 0.4 2.50 18.6 8.67 0.0520.0 20.5 8.37 0 20.5 8.24 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 2 百分比超调 调节时间 2.25 0.444 0 9.63 1.5 0.666 3.9 6.3 0.9 1.111 12.3 8.81 0.4 2.50 18.6 8.67 0.05 20.0 20.5 8.37 0 20.5 8.24 1/
二)有零点的二阶系统: 7(s)= (2n/a)(S+a) S+2C0,S+a MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 3 二）有零点的二阶系统： 2 2 2 2 ( / )( ) ( ) n n n s s a s a T s + + + =
1.0 0.1 100200 500100 Percent overshoot R513)当阶系统包含零点时,百分比超调与 的关系曲线 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 4 图5.13 （a）当二阶系统包含零点时，百分比超调与 n 的关系曲线
百分比超调节时峰值时 a/0 调 间 5 23.1 8.0 3.0 397 76 2.2 899 10.1 1.8 0.5 210.0 10.3 1.5 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 5 百分比超 调 调节时 间 峰值时 间 5 23.1 8.0 3.0 2 39.7 7.6 2.2 1 89.9 10.1 1.8 0.5 210.0 10.3 1.5 a n /
A:=5 3.0 B:=2 D:=0.5 B 10 Time (ona) (b) 图5,13(0)具有零点的二阶系结=045/on的4个取值下的响应 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 6 图5.13 (b)具有零点的二阶系统 = 0.45 a /n 的4个取值下的响应
54阻尼比的估计 利用阶跃响应来估计阻尼比。一阶系统的阶跃响应为 y(t)=1 sin(@,Bt +0) 当区<1时,阻尼正弦项的频率为 Q=n(1-2)=n,B MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 7 5.4 阻尼比的估计 利用阶跃响应来估计阻尼比。二阶系统的阶跃响应为 sin( ) 1 ( ) 1 = − + − y t e t n t n = n − = n 2 1/ 2 (1 ) 当 1 时, 阻尼正弦项的频率为
每秒周期数为:@/2兀 因指数衰减的时间常数为z=1/5a,在一个时间常数内 阻尼正弦的周期数为 O B B 每秒周期数×= 2 20n2兀 假定响应衰减n个可见的时间常数 可见周期数 2丌 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 8 每秒周期数为： / 2 2 2 2 = = = n n n 每秒周期数 假定响应衰减n个可见的时间常数 2 n 可见周期数 = 因指数衰减的时间常数为 , 在一个时间常数内 阻尼正弦的周期数为 n =1/
对二阶系统在4个时间常数内,响应达到并保持在稳态值 的2%内。那么n=4,于是系统输出响应的周期数为 可见周期数4B4(1=2)2 2丌 2丌 0.550.55 02≤4≤06 周期数4039 另一种估计阻尼的方法是利用阶跃响应的百分比超调。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 9 0.39 1.4 0.55 0.55 = = = 周期数 对二阶系统,在4个时间常数内,响应达到并保持在稳态值 的2%内。那么n=4, 于是系统输出响应的周期数为 另一种估计阻尼的方法是利用阶跃响应的百分比超调。 2 4(1 ) 2 4 2 1/ 2 − 可见周期数 = = 0.2 0.6