3.平面曲线的弧长与曲率 1直角坐标情形 y=f(x)(a≤x≤b 设曲线弧由直角坐标方程 给出,其中fx)在 四,上具有一阶连续导数。 现在用元素法来计算这曲线弧的长度.取横坐标x为积分变量,它的变化区间 为可.曲线y=f(x)上 对应于p,上任一小区间[,x+d]的一段弧的长度△s可以用该曲现在点

本节作为完备度量空间何重要特征，我们介绍Banach压缩映象原理，它在许多关于存在唯一性的定理证明中是一个有力的工具

一、导数的引进 1.引言(背景) 来看两个实际问题。 问题1已知曲线求它的切线:曲线方程y=f(),p=(x,yo)是其上一点,求y=f(x)过点p的切 线方程

3函数的最佳逼近 Optimal Approximation 一、最佳平方逼近:即连续型Ls逼近,在‖∫,=√f,意义下,使得‖P-y2最小 偏差

一、数学模型 二、园柱坐标系中的波导场方程 三、边界条件 四、本征解与本征值方程 五、本征值与模式分析

一、函数极限的性质 1.局部有界性 定理若当x→x时f(x)有极限,则存在x的一个邻域U(x),在此邻域内f(x)有界

一、自回归模型（AR） 由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关 系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时 期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回 归模型：

3.1 欧拉方法 3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格—库塔方法 3.4 亚当姆斯方法 3.5 收敛性与稳定性 3.6 一阶方程组与高阶方程的求解 3.7 边值问题

一、无穷小量 1定义:极限为零的变量称为无穷小量 定义1如果对于任意给定的正数E(不论它多么小), 总存在正数δ(或正数X),使得对于适合不等式 0X)的一切x,对应的函数值 f(x)都满足不等式f(x)<

4牛顿法 Newton- Raphson Method 原理:将非线性方程线性化 Taylor展开/ Taylor's expansion取x0≈x,将∫(x)在x做一阶 Taylor展开:师人,在和x之间 将(x*-x0)2看成高阶小量,则有:下m只要∫∈C,每一步迭代都有f'(xk)≠0,而且Iim=测 x就是∫的根