可靠性疲劳试验方法

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1988.04.031 北京钢铁学院学报 第10卷第4期 Journal of Beijing University Vol,10 No.4 1988年10月 of Iron and Steel Technology Oct.1988 可靠性疲劳试验方法 张英会 陈晓岚 (北京锅铁学院) (绒江船舶学院) 摘要本文根据机械零件痘劳破坏的基本性质所建立起来的瘦劳强度领率分布与成 劳寿命频率分布之间的数学关系式，提出了一种疲劳试验方法，测定在给定我劳寿命下机械 零件的疲劳强度分布类型，从而便于进行机械零件的战劳强度可靠性分析。而旦这种试验方 法具有试验周期短、成功率高的特点。通过对弹簧的症劳试验，证明了这种可靠性瘦劳试验 方法是可靠的。 关麓词可靠性，疲劳试验，弹簧 Reliability Fatigue Test Method Zhang Yinghui Chen Xiaolan ABSTRACT:A new fatigue test called Reliability Fatigue Test Method is advanced in the paper according to the mathematics theory on the relation of frequency distribution between fatigue strength and fatigue lifetime based on the component basic property of fatigue destroy.By means of this method, the component distribution law of fatigue strength can be easily to analyze the fatigue strength reliability of mechanical component.High effeciency of success and the short testing period are some of advantages of this method and a great number of spring parts fatigue test done by author show the feasibility of the method. KEY WORDS:reliability,fatigue test,springs 进行机械零件可靠性设计时，首先要知道零件本身的破坏概率密度分布类型。为了确定 这种分布类型，可以根据试验测得的数据，通过数理统计分析而得到。然而，在实际中，往 往只能确定在给定应力下零件的疲劳寿命分布类型，而对于在给定寿命下零件的疲劳强度分 布类型，应用目前的试验方法是无法得到的。这样就给进行零件的疲劳强度可靠性设计带来 1987一11一08收稿 463

北 京 钢 铁 学 院 学 报 第 卷第 期 年 月 。 可靠性疲劳试验方法 张 英 会 北京钢铁学 院 陈 晓 岚 镇江般舶学院 摘 要 本文 根据机械琴件疲劳破坏的墓本性质所建立起来的宜劳强度频率分布与应 劳寿命频率分布之 间的 数学 关系式 ， 提 出了一种疲 劳试验方法 ， 侧 定在给 定液劳寿命下 机械 零件的疲劳强度 分布 类型 ， 从而 便于 进 行机械零件的疲劳强 度可 靠性分析 。 而旦 这种试脸 方 法 具有试脸周期短 、 成功率高的特点 。 通过对 弹赞的疲劳试脸 ， 证 明了这种可命性 疲劳试脸 方法 是可 靠的 。 关挂词 可靠性 ， 疲劳试验 ， 弹获 ‘ “ ” “ 爪 滋 。 ， 公 · ， ， 进行机械零件可靠性设计 时 ， 首先要 知道零件 本身的破坏概率 密度分布类 型 。 为 了确定 这种分布类型 ， 可 以根据 试验测得的数据 ， 通过数理统计 分析而得到 。 然而 ， 在实际中 ， 往 往只能确定在给定应力下零件的疲 劳寿命分 布类 型 ， 而 对于在给定 寿命下 零件的疲 劳强度分 布类型 ， 应 用 目前的 试验方法是 无法得到的 。 这样就给进行 零件的疲 劳强度可靠性设计 带来 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1988．04．031

了一定的困难。 为了建立在给定寿命下的零件疲劳强度分布，利用零件疲劳破坏的基本特征，即对于一 个零件来说，若其他条件均保持不变，则在较低的应力水平下具有较高的寿命，而在较高的 应力水平下具有较低的寿命。把机械零件的疲 劳寿命密度函数与疲劳强度密度函数有机地联 系起来。前人在此方面进行了大量的工作。威布 尔(Weibull)指出：在S-N曲线上任一点(S, N),对于给定应力S*其寿命为N的疲劳寿 命的破坏概率Fs。和对于给定寿命N·其应力 为S◆的疲劳强度破坏概率Fw。是相等的【1】 (如图1所示)。并且提出附加假定：“一个 子样中任意2个体的S-N曲线永远不会相交”。 0 海 N 日本田中教授对此观点做了进一步阐述，并给 Lifetime 出疲劳寿命频率分布与疲劳强度频率分布之间 图1载劳寿命分布和藏劳强度分布之间的关系 Fig.1 The relation of frequency distri- 的关系式。在此基础上，我国高镇同教授利用概 bution between fatigue sttength 率论方法严格证明了P-S-N曲线上任一点的 and fatigue lifetime 疲劳寿命破坏概率与疲劳强度破坏概率相等， 而且建立了和田中教授所给出的完全相同的疲劳寿命频率函数与疲劳强度频率函数之间的数 学关系式【2)。 当疲劳寿命为对数正态分布时，对于给定寿命N◆下的疲劳强度频率函数∫(S)为 1(5)()()((S)N exp) (1) V2x0(S) 2o2(S) 式中4(S)一给定应力水平S下的对数疲劳寿命均值。它是应力S的函数， 0(S)一给定应力水平S下的对数疲劳寿命标准差。它是应力S的函数。 当疲劳寿命为威布尔分布时，对于给定寿命N·下的疲劳强度频率函数9(S)为 go-[②]”{-o[2+8-] b(S) +wewS,{-[28]o (2) 式中N。(S)一在给定应力水平S下的最小寿命。它是应力S的函数， N.(S)一一在给定应力水平S下的特征寿命。它是应力S的函数， b(S)一在给定应力水平S下的威布尔分布的形状参数。它是应力S的函数。 以上所究结果对于P-S-W曲线上任意一点都适用，本文应用此理论研究结果，建立一种 疲劳试验方法一一可靠性疲劳试验方法。利用测定出的试验数据，探讨对于给定寿命下的疲 劳强度的分布，进行零件疲劳强度可靠性分析。 1 可靠性疲劳试验方法 按随机抽样原则抽取一批试样，随机分成5~6组，在保证给定的置信度下确定出每组试 464

了一定的困难 。 为 了建 立在给定 寿命下的零件疲 劳强度分 布 ， 利 用零件疲 劳破坏的基本特征 ， 即对于 一 个零件来说 ， 若其他条件均保 持不 变 ， 则在较低的应力水 平下具有较高的寿命 ， 而 在较高的 宜 图 疲劳寿命分布和疲劳强度分布之间的关 系 应力水平下具 有较低的 寿命 。 把机械零件的疲 劳 寿命密度函数与疲 劳强 度密度 函数有机地联 系起来 。 前人在此 方面 进行 了大量 的 工作 。 威 布 尔 指出 在 曲线 上 任一点 气 ， 对于 给定 应力 其寿命 为 的疲 劳寿 命的破 坏 概率 。 和 对于 给定 寿命 其应力 为 的疲 劳强 度 破 坏 概 率 ， 。 是相 等的 ‘ 如 图 所示 。 并且提 出附加 假定 “ 一个 子样中任意 个体的 曲线 永远不 会相交 ” 。 日 本田 中教 授对此观 点做 了进一步阐述 ， 并给 出疲 劳寿命频率分 布与疲 劳强度频率分 布之间 的 关 系式 。 在此 基础上 ， 我国高镇 同教 授利 用 概 率论 方法严格证 明 了 一 一 曲线 上 任一点 的 疲 劳寿命破 坏 概率与疲劳强 度破 坏概 率相 等 ， 而 且建 立 了和 田 中教 授所给出的完全相 同的疲 劳寿命频率 函数与疲劳强 度频率 函数之间的数 学 关系式 口 。 当疲劳寿命 为对数正态分布时 ， 对于给定 寿命 下 的疲劳强 度频率 函数 为 拌 一 拌‘ 一 口 ‘ 侧系蔽 〔 一 拼 〕 式中 川 － 给定 应力水平 下 的对数疲 劳寿命均值 。 它是 应力 的函数 － 给定 应力水平 下 的对数疲 劳寿命标准差 。 它是 应力 的 函数 。 当疲 劳寿命为 威布尔分 布时 ， 对于 给定 寿命 下 的疲 劳强 度频率 函数 为 一 ， ， 、 ， ， 。 、 一 ， ‘ ， 灭头箭踢 愉」 卜 ” ‘ ， 毛 一 。 二 一 二 刁 一 二爪二一 丁二言，一一 石几井 ， 。 百 一 。 山〕 ， ， ， 。 一 。 口 ’ 气。 ” 。 万采不济认布 二 厂「森于缀箭」 式中 。 －在给定 应力水平 下的 最小寿命 。 它是 应力 的函数 －在给定 应力水平 下 的特征寿命 。 它是 应力 的 函数 － 在给定 应力水平 下 的 威布尔分布的形状参数 。 它是应力 的函数 。 以上研究结 果对于尸一 一曲线上任意 一点都适 用 ， 本文 应 用此 理论研究结果 ， 建立一种 疲 劳试验方法－ 可靠性疲 劳试验方法 。 利用测定出的 试验数据 ， 探 讨对于给定寿命下的疲 劳强 度的 分布 ， 进行零件疲 劳强 度可靠性分析 。 可寡性疲劳试验方法 按随机抽样原则抽取一批试样 ， 随机分成 一 组 ， 在保证给定的置信度下确 定出每 组试

样的数目”。值愈大，愈符合实际情况。但由于种种条件的限制不能取的太大，一般常取 n=8~15左右。 根据已有的参考数据或经验，预计疲劳强 度的平均值，在此平均值附近，使每组试件在 各给定的应力水平下试验到所规定的循环基数 N。,使其在两级较高应力水平下试件破坏数 超过50%，在两级较低应力水平下试件破坏数 少于50%，在中间等级应力水平下试件破坏数 接近50%，以测定此试件的数组疲劳寿命离散 数据（如图2所示）。由于此试验是定时截尾 试验，因而在进行数据处理时，本文采用定时 截尾的柯尔莫格洛夫检验，定时截尾数据的最 Lifetime 大似然估计法(MLE)。 图2可常性瘦劳试验方法 检验假设H。:F(x)=F。(x),H1: Fig.2 Reliability fatigue test method F(x)卡F。(x) 其中F。(x)为假设的疲劳寿命频率分布。 检验分布F(x)的统计量D,为 D。=sup|F(x)-F.(x)川 XX 从理论上讲，到截尾时刻x,应该有nF。(x,)个产品失效，记为 R。=nF。(x,) (8) 对于给定试件容量”和显著性水平a,计算出截尾点R。值，查表【21使其a值下统计量 临界值D(α)>D。通过原假设分布。反之，否定原假设分布。 确定了寿命分布类型后，便可进行在给定寿命分布下的截尾数据的最大似然估计： 假设(1)通过定时截尾数据的柯尔莫柯洛夫检验，已确定零件在给定应力水平下的疲劳寿 命分布为对数正态分布，(2)一组试样，在某一应力水平下，当试验时间达到预定寿命终 止时，获得r个疲劳寿命失效数据：x,≤x2≤…≤x,x,为预定寿命（循环基数）。取 T,=1gx,(=1,2,…,r),T,=1gx,从而得似然函数： 465

样的数 目 。 。 ， 值 愈 大 ， 昨 ‘ 左 右 。 愈符合实际情况 。 但 由于种种条件的限制不 能取的 太大 ， 一般常取 根据 已有的参考数据 或经验 ， 预计疲 劳强 度的平均值 ， 在此 平均值附近 ， 使每组试件在 各给定的应力水 平下 试验到所规定的 循环基数 。 ， 使其在两级较高应力水乎下 试件破 坏 数 超过 ， 在两 级较低应力水平下 试件破坏数 少于 ， 在中间等级应 力水平下试件破坏数 接近 ， 以测定此 试件的数组疲 劳寿命离散 数据 如 图 所示 。 由于此试验是定时截 尾 试验 ， 因而 在 进行数据 处理时 ， 本文采 用定时 截尾 的柯尔莫格洛 夫检验 ， 定时截尾 数据的最 大似 然 估计 法 。 检验假 设 。 二 。 ， 今 。 组 勃 的 加 扁 别确形 一刁丫 ‘ 冲叶 图 可靠性疲 劳试验方法 其中 。 劝 为假设的疲 劳寿命频率分布 。 检验分布 的统计量 。 为 。 】 。 一 。 】 二 等价于 。 ‘ ” ， ‘ ” 式 中 “ ’ ， ， 一 。 ， ‘ ” 。 十 ， 一 。 ， ， “ … 为经验分布 ， 」匕 ‘ ，， 介 ， 厂 一 、 了、 、 从 理论上讲 ， 到截尾 时 刻 ， 应该 有 。 ， 个产品 失效 ， 记 为 。 。 ， 对于 给定试件容量 ， 和 显著性水 平 ， 计 算 出截尾 点 。 值 ， 查 表 〔 ’ 使 其 值下 统计量 临界值 。 通过 原假设分 布 。 反 之 ， 否定原假设分布 。 确 定 了寿命分布类 型后 ， 便可进行在 给定寿命分 布下的截尾数据的 最大似然 估计 假设 通过定时截尾 数据的 柯尔莫柯 洛夫检验 ， 已确定 零件在给定 应力水 平下 的疲 劳 寿 命分布为对 数正态分布， 一组试样 ， 在某一应力水 平下 ， 当试验时 间达到预 定 寿 命 终 止时 ， 获得 个疲 劳寿命失效数据 ， “ 一 ， ， 为 预 定 寿 命 循环基数 。 取 甲， 烤 ‘ 二 ， ， “ 一 ， ， ， 二 ， 从而得似然 函数

1-jom[-a]} {v。∫nep[-⑦o]ar{ (9) 式中4、σ分别为在给定应力水平下的对数疲劳寿命的均值和标准差。 和g的MLE值由M=0和0nl 0o =0解出。 4=12w, (10) n i=1 (W,-μ)2 0=1 [r+(n-r)u(Z,)万 (11) 式中 u(Z.)=V(Z,)CV(Z.)-Z. (12) W:=T。 i=1,2,r (13) (W:=μ+σV(Z.) i=r+1,…n 2.=T.-4 当1Z1≤7时， V(Z)= 1 aiy+a2yi+asys (14) 1 y=1+pz’p=0.33267 a1=0.4361836,a2=-0.1201676,0:=0,9372982 当|2>7时， 1 V(Z)=一 1315 (15) 1-Zx+24-28 由于W1(=1,2,,)及“（忆，）中均含有未知参数4和σ，因此不能直接由式(10) 和(11)解出u和σ值，但由此可得如下迭代格式。 给定初值(4,0)，由式(13)算出所有W:值，由式(12)算出u(Z.),则由式(10) 和(11)可得(41,1)。重复上述步骤，即可求得MLEμ和g值。 初值4，和a,可如下选取 ,=[?,-na-r)7.] (16) ={[7-,2+a-7.-,]} (17) 为了迅速、谁确地计算出结果，上述方法一般需要使用计算机。在编制程序后，计算出各组 466

、了、声 ‘产、、、声，、， ‘、矛‘ 矛、‘飞、了、矛、‘ 、 山夕 一二‘口‘几，工一 口自任哎。、八矛汤心一 二 、韶贤 。 万 ‘ 厂卫乓寻艺 竺 飞、 布一 优 ‘ 厂 ， 一 川 门 ， ， 万育了 万二 协 一 一伏丁铲二一一 万 ‘ 一 式 中拼 、 分别 为在给定 应力水平下的对数疲 劳寿命的 均值和标准差 。 和 。 的“ 值 由等 和 票 ” 解出 。 拼 今 习 ， 刀 二 公 皿 拼 〔 一 〕 式中 “ ， 〔 一 〕 点 ” ， ， … … ， “ ， … …” 罗一 拼 当 时 ， 夕 夕 夕 二 。 。 ， 一 。 ， 。 。 当 时 ， ， ， ， 、 吸乙山 一 一 了 牙不 一 牙石一 由于 ， ， ， 一 ， 及。 中均含有未知参数 拼 和 ， 因此不 能直 接由式 和 解出“ 和口值 ， 但由此可得如下迭代格式 。 给定初值 “ 。 ， 。 ， 由式 算出所有万 值 ， 由式 一 算出 ， 则由式 和 可得 。 ， 。 重 复上述步骤 ， 即可求得 万和 子值 。 初值 拼。 和 。 可如下选取 厂 二 ， ， 、 门 拼。 ‘ 二一 益 一 气 一 一 注 」 ‘ 厂 ‘ 、 月 一 月厂 ，一 。 。 ，“ ‘一 ，‘ 一 。 。 ，’ 」 “ ， 为 了迅速 、 准确地计算出结果 ， 上述方法一般 需要使 用计算机 。 在编制程序后， 计算出各组

试件在各自给定应力水平下的对数寿命均值和方差。其值均为应力的函数4(S)和σ(S)。取 Ψ(S)=IgN-4(S) (18) o(S) 将式(18)代入式(1)，则得零件在给定寿命N◆下的疲劳强度密度函数： -23 f(S)=V2 (19) 由此可见，疲劳强度特征函数乎(S)遵守标准正态分布。 通过上述可靠性疲劳试验数据处理确定出零件的疲劳强度密度函数，便可进行零件的疲 劳强度可靠性分析。若寿寿分布为威布尔分布，也可以用类似上述方法确定出零件的疲劳强 度密度函数。 2应用举例 由材料65Mn,直径d=4.5mm油淬火钢丝卷制成的圆柱螺旋压缩弹簧，其中径D2= 29,5mm,自由高度H。=78mm,总圈数n1=8,有效圈数n=53/4。试分析此种弹簧的疲劳 强度密度函数。 随机抽取一批弹簧试件，分成5组，每组个数n=19或12。要求置信度达90%，试验时， 取循环特征值R=0,2,循环基数W。=107。其试验结果见表1。 表1弹簧疲劳试验结果 Tablel Fatigue test results of springs 样本容量 最大切应力S四ax N/mm2 断裂个数 疲劳寿命（×10) 12 750.9 230.55,870.00 12 781,4 379.32,765.60,916,24 12 811.8 43,90,265.60,136,75,140,94,769,95 12 842.3 8 69.90,94,40,127.80,126,50,182.70,261,00, 348.00,443.70 32.19,34.80,47.85,78.30,82.65,87.00,90.48 19 872.7 19 158.78,200.00,208,80,274.05,291.45,356.70 374.10,417,40,565.50,643.80 对于每组试验数据进行寿命分布检验，如表2所示。通过截尾试验数据的柯尔莫柯洛夫 检验表明，表1中的各组试验数据均服从对数正态分布。这样就可以根据寿命分布为对数正 态分布的定时截尾最大似然估计法(MLE)来进行参数估计（见式(10)和(11)。算出在 各个最大切应力Smx下其对数寿命均值4和标准差σ，以及失效概率F(表8)，确定出应 力与对数寿命均值及标准差的关系4(S),σ(S)。把μ(S)和0(S)的关系式代入式(1)中得到 在N=10?时弹簧疲劳强度密度函数f(S)。通过统计计算确定出在N=10?循环次数下弹簧疲 劳强度中值S=809.55N/mm2,标准差c,=43,16N/mm2。 467

试件在各 自给定应力水平下的对数寿命均值和方差 。 其值均为应力的函数“ 和 。 取 岁 一 “ 将式 代人式 ， 则得零件在给定 寿命 下的疲劳强 度密度函数 二 一 。 一 乙兀 ， 七 ， 由此可 见 ， 疲劳强 度特征函数岁 遵守标准正态分布 。 通过上述可靠性疲劳试验数据处理确 定 出零件的疲劳强 度密度函数 ， 便可 进行零 件的疲 劳强 度可靠性分析 。 若寿寿分布为威布尔分布 ， 也可 以用类似上 述方法确定 出零件的疲 劳强 度密度函数 。 应 用 举 例 由材料 “ ， 直径 油淬火钢丝卷制成的 圆柱螺旋 压缩弹 簧 ， 其 中 径 ， 自由高度 。 二 ， 总圈数 ， 二 ， 有效 圈数。 ” 八 。 试分析此种弹簧的疲 劳 强 度密度函数 。 随机抽取一批弹簧试件 ， 分成 组 ， 每 组个数 ， 或 。 要 求置信度达 ， 试验时 ， 取循环特征值 二 ， 循环基数刀 。 二 。 其试验结果 见表 。 亥 弹簧疯劳试 验 结果 样本容呈 最大切应 力 。 断 裂个数 疲 劳 寿 命 ‘ 。 。 。 ， 。 。 ， 。 ， 。 · 吕 。 一 。 ， 。 一 。 。 ， 。 ， 。 ， 。 一 。 。 万，， 。 甘︸ 八仙﹄甘 。 。 。 ， 。 ， 。 一 。 ， 。 ， 。 ， 。 。 ， 。 ， 。 ， 。 一 。 一 。 。 ， 。 一 。 一 。 对于每组试验数据进行寿命分布检验 ， 如 表 所示 。 通过截尾 试验数据的 柯尔莫柯洛夫 检验表明 ， 表 中的 各组试验数据均服从对数正态分布 。 这样就可 以根据寿命分布为对数正 态分布的定时截尾 最大似然估计 法 来 进 行 参数估计 见式 和 。 算出在 各个最大切应力 二 。 二 下其对数寿命均值 拼 和标准差 口 ， 以及失效概率 表 ， 确定 出应 力与对数寿命均值及标准差的关 系 以 ， 口 。 把叮 和 的关 系式代入式 中得到 在万 时弹簧疲 劳强度密度函数 。 通过统计计算确定 出在万 ’ 循环次数下 弹 簧疲 劳强度 中值 ， ’ ， 标准差“ · ’ 。 肠

表2粮尾试验数据的柯尔莫洛夫检验 Table2 Konmoropon inspection of curtailed test results 样本容量 最大切应力Sm“x N/mm2 假设分布 统计是D 临界值D(a)结果 12 750,9 对数正态 0.16 0,33 通 过 12 781.4 对数正 态 0.12 0.33 通 过 12 811,3 对数正态 0.10 0.25 世 过 12 842,3 对数正 态 0.058 0.25 被 19 872.7 对数正森 0.038 0.20 的 过 表了弹簧疲劳试验数据处理结果 Table 3 Calculated results of spring fatigue test 最大切应力Sm× 对数寿命均值“ 对数寿命标准差。 失效概率F N/mm3 N/mm2 N/mm2 % 750,9 7,596 0.631 0,01 781,4 7.290 0.325 0.28 811,3 6.930 0.739 0.58 842.3 6.613 0.611 0.75 872.7 6.200 0.380 0.83 计算结果分析： (1)通过弹簧的可靠性疲劳试验，可以看出可靠性疲劳试验方法完全体现了零件疲劳破 坏的特性。即在较高的应力水平下具有较低的疲劳寿命，而在较低的应力水平下具有较高的 疲劳寿命（见表3），这是可靠性疲劳试验方法的理论基础。由此说明应用可靠性疲劳试验 方法来确定零件的疲劳极限是完全可行的。 (2)计算在每一应力水平下的变异系数σ/μ： Smx=750.9N/mm2,g/μ=0.083Smx=840.3N/mm2,g/μ=0.092 Smx=781.4N/mm2,g/μ=0.045 Smx=872.7N/mm2,g/μ=0.048 Smax=811.8N/mm2,g/μ=0.096 查表8)。可知对于置信度90%，相对误差小于±5%，当其观测数据个数n=12时，其变异 系数不得高于0.096，n=19时，不得高于0.116。本试验结果满足此项要求。 (3)将各个应力水平下的失效概率F画在正态概率纸或威布尔概率纸上，如图3和图4 所示均不回归成一条直线。结果表明在N=10?循环次数时弹簧的疲劳强度分布为既不是正 态分布也不是威布尔分布的偏态分布。 (4)以上所讨论的疲劳试验以及疲劳试验数据处理都是在N=10?循环作用次数定时截 尾试验下进行的。同样，对同一试验，也可取N=9×10°循环次数的定时截尾试验数据进行 处理，得到在N=9×10°循环次数时的疲劳极限中值S1=812,5N/mm2和标准差g,=34,7 N/mm2。按此方法就可以确定在高寿命区内应力与寿命的关系为 1gN=21.08-0,0174Smax (20) 468

亥 旅尾试 验擞据的柯尔其洛夫检脸 刀 班 样本容 最大留悉套勿 · 假 设 分 布 统 计 。 临 界值 结 果 通 过 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 对 数数 正正 态 窦 弹笼疲劳试 验数据处理结 果 · 最大 切应 力 。 ， 对数寿命均值 ， 对 数 寿命标准差 。 失效概率 。 。 。 二 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 污 计算结果分析 通过弹 簧的可靠性疲 劳试验 ， 可 以看 出可靠性疲劳试验方法完全体现 了零件疲 劳破 坏的特性 。 即在较 高的应力水平下具有较低 的疲 劳寿命 ， 而 在较低的应力水 平下具有较高的 疲 劳寿命 见表 ， 这是可靠性疲 劳试验方法的 理论基础 。 由此说 明应用可靠性疲 劳试验 方法来确定零件的疲 劳极限是完全可行 的 。 计 算在每 一应力水 平下 的变异 系数 口 加 二 。 二 。 ， 拼 。 二 。 二 。 ， 拼 。 二 二 ， “ 。 二 ， “ 。 二 ，， “ 查表 吕〕 。 可知对于置 信度 ， 相对误差小于 士 ， 当其观 测数据个数， 时 ， 其变异 系数不得高于。 ， 二 时 ， 不得高于 。 本试验结果 满足此项要 求 。 将 各个应力水 平下的 失效 概率 画在正态概率纸 或威 布尔 概率 纸上 ， 如 图 和 图 所示 均不 回归成一条直线 。 结 果表 明在 二 循环次数时 弹 簧的疲 劳强 度分布为 既不是 正 态分布也不是 威布尔分布的偏态分布 。 以上所讨论 的疲 劳试验 以及疲 劳试脸数据处 理都是在 循环作用 次数定 时截 尾试验 下进行 的 。 同样 ， 对 同一试验 ， 也可取 “ 循环 次数的定时截尾 试验数据 进行 处理 ， 得到在刀 循环次数时的疲 劳极限 中值 和 标 准 差 。 。 按此方法就可 以确定在高寿命区内应力与寿命的关 系为 。 一 。 二

0.95 0.90 0.80 0.90 0.70 0 80 0 70 0.60 0.60 0.50 0.40 0.30 15R713593r 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.15 0.10 0.05 KiltqeqoJd 0.005 0.01 7000840880 740780820860S 740780820860880 2.872.892.912.931gS Stress,S Stress 图8 弹黄覆劳强度在（对数）正态概率纸上的检验 图4弹簧裁劳强度在威布尔概率纸上的检验 Fig.3 Log-normal distribution inspection Fig.4 Weibull distribution inspection of of spring fatigue strength spring fatigue strength 3 讨 论 (1)本文提出的可靠性疲劳试验方法适用于可以进行成组疲劳试验的中、小型零件，如 弹簧、螺栓等。可以确定出给定寿命下的疲劳强度密度函数，便于进行机械零件可靠性设 计。 (2)在升降法试验中，首先假设在给定寿命下的疲劳强度分布为（对数）正态分布，然 后在此基础上进行试验数据处理。然而在零件可靠性分析中，零件疲劳强度密度分布的确定 在整个可靠性分析中起着重要作用。可靠性疲劳试验方法，是通过试验数据处理确定出在给 定寿命下零件疲劳强度密度函数及其分布类型。因而可靠性疲劳试验方法满足零件进行可靠 性分析的基本要求，便于进行零件疲劳强度可靠性分析。 (3)与升降法相比，本文所提出的可靠性疲劳试验方法试验周期可以缩短一半以上。升 降法每次试验只用一个试件，通过一次试验结果难以估计应力水平选取的适当程度。因而对 于升降法来说第一个试件所加应力水平的大小是很重要的，若选取不当，有可能造成多次试 验的报废。同时确定一个疲劳极限值所需试验次数一般要多达12~15次。而可靠性疲劳试验 方法，由于成组试验，可以通过第1组试样破坏的百分数估算应力水平选取的适当程度，便 可加以调整。确定1个疲劳极限值所需试验次数一般为5~6次。由此可见，利用可靠性疲劳 试验方法进行试验可以缩短时间和提高成功率。 (4)在升降法试验中，由于试验周期长，并且.1次试验周期只能确定1个疲劳极限值， 因而多取此值为持久疲劳极限值。在P-S-N曲线上，用1条过此极限值的水平线表示高寿 命区内应力与寿命的关系。这对于有色金属、高强度合金钢等都是不符合实际情况的。而可 靠性疲劳试验方法，在同一试验周期中，通过对试验数据的处理，便可确定出在高寿命区内 应力和寿命的关系，如式(20)所示。因此对于用高强度合金钢材料制成的零件，如弹簧、螺 栓等利用可靠性疲劳试验方法更符合实际情况，更具有实用性。 469

门门门 口曰巨 门门门门 」团口口二 门门口门 区 口口口二 口门口门图口口口口二 门门门几门门口 口二 门 门团「门门口口巨 门厂门门尸门 口门口口口口口二 阴门口厂口口口口二 门门曰门曰门门口口厄 门门日门口口口口口二 「 一 口旧口门口口 口口二 妇衬叭卜‘的。‘ 一是衬召伪。卜‘ 口口口 目口 形羚 巨 口巨 多 「 仁困 巨口口口圆口口 一厂「门门犷门 「口日卿巨口口 口门」日月厂口口口 丫 了 】二 随团皿国皿三函〔 亘日 ‘ 节明曰侣召六乡合‘ · · · 娘 圈 图 弹簧菠 劳强度在 对 数 正 态概率纸 上 的检验 一 切巴翔 ， 图 弹赞疲 劳强 度在 威布尔概 率纸 上的植验 昌 讨 论 本文提 出的可靠性疲 劳试验方法适 用于可 以进行成组疲劳试验的中 、 小 型零件 ， 如 弹簧 、 螺栓 等 。 可 以确定 出给定寿命下 的疲 劳强 度密度函数 ， 便 于 进 行 机械零件可靠性设 计 。 在升降法试验 中 ， 首先假设在给定寿命下的疲 劳强度分布为 对 数 正态分布 ， 然 后在此 基础上进行 试验数据处理 。 然而在零件可靠性分析中 ， 零件疲 劳强 度密度分布的确定 在整个可 靠性分析中起着重要 作用 。 可靠性疲劳试验方法 ， 是 通过试验数据处理确定出在给 定寿命下零件疲 劳强 度密度 函数及其分布类型 。 因而 可靠性疲 劳试验方法满足零件进行可靠 性分析的基本要求 ， 便于进行零件疲 劳强 度可靠性分析 。 与升降法相 比 ， 本文 所提 出的可靠性疲 劳试验方法试验周期可 以缩短 一半 以上 。 升 降法每 次试验只用 一个试件 ， 通过 一次试验结 果难 以估 计应 力水平选取 的适 当程度 。 因而 对 于升降法来说第 一个试件所加应力水 平的大小 是很重要 的 ， 若选取 不 当 ， 有可 能造成多次 试 验的报废 。 同时确定一个疲劳极限值所 需 试验次数一般要 多达 一 次 。 而 可靠性疲劳试验 方法 ， 由于成组试验 ， 可 以通过第 组试样破坏 的百分数估算应力水 平选取 的适 当程度 ， 便 可加 以调整 。 确定 个疲 劳极限值所 需试验次数一般为 次 。 由此 可 见 ， 利用可 靠性疲 劳 试验方法进行试验可 以缩短时 间和提高成功率 。 在升降法 试验中 ， 由于 试验周期长 ， 并且 次 试验周期只能确定 个疲劳极限 值 ， 因而 多取此值为持久疲 劳极限 值 。 在 尸一 曲 线上 ， 用 条过此极限值的水 平线 表示高寿 命 区 内应 力 与寿命 的关 系 。 这对于有色金属 、 高强 度合金 钢 等都是不符合 实际情况 的 。 而 可 靠性疲 劳试验方法 ， 在 同一试验周期 中 ， 通过对 试验数据的处 理 ， 便可确定 出在高寿 命 区 内 应力和寿命的关 系 ， 如式 所示 。 因此对于 用高强度合金 钢材料制成的零件 ， 如弹簧 、 螺 栓等利用可靠性疲 劳试验方法 更符合实际情况 ， 更具有实用性

4结 论 (1)可靠性疲劳试验方法适用于高强度材料制成的机械零件的疲劳试验，便于进行可靠 性分析。 (2)可靠性疲劳试验方法具有试验周期短和成功率高的特点。 参考文献 1 Weibull W.Fatigue Testing and Analysis of Results.Pergamon Press, 1961 2·高镇同，傅惠民。机械强度。1958影(2) 3高镇同。疲劳应用统计学。北京：国防工业出版社，1986 wwwwwwwwwwwwwwWWWAAWWWWWWWwwWwwww 改革电炉冶炼合金钢工艺研究一一荣获 1987年冶金鄙科技进步四等奖 我院与长城钢厂合作进行的“电炉治炼部分合金钢工艺改革”获得成功。经过3年的生 产实践和理论分析，找出了治炼规律，取得了冶炼周期每炉缩短50mi左右，吨钢电耗平均降 低54kW,h。脱氧剂等原材料消耗明显降低，吨钢冶炼成本降低约7元，炉前工人劳动强度 也相应减轻，钢的化学成分、低倍组织、机械性能、高倍检验等质量参数，均符合质量要 求。 470

结 论 可 靠性疲劳试验方法适 用于高强度材料制成的机械零件的疲劳试验 ， 便于进行可靠 性分析 。 可靠性疲劳试验方法具有试验周期短和成功率高的特点 。 匀 高镇同 ， 高镇同 。 参 考 文 献 。 夕 夕 夕 。 傅惠 民 。 机械强 度 。 ， 疲 劳应用统计学 。 北京 国防工业 出版社 ， 脚 从 改革电炉冶炼合金钢主艺研究一一荣获 年冶金部科技进步四 等奖 我院与长城钢厂合作进行 的 “ 电炉冶炼部分合金钢工艺 改革” 获得成功 。 经过 年的生 产实践和 理论分析 ， 找 出了冶炼规律 ， 取得 了冶炼 周期每炉缩短 左 右 ， 吨 钢 电耗平均 降 低 · 。 脱氧剂等原材料消耗明显降低 ， 吨钢冶炼成本降 低约 元 ， 炉前 工人 劳动强 度 也相 应减轻 ， 钢 的化学成分 、 低倍组织 、 机械性能 、 高倍检验等 质量 参数 ， 均符 合质量要 求