哈尔顿飞剪非圆齿轮匀速机构设计

D0I:10.13374/i.1ssnm1001-053x.1992.05.008 第14卷第5期 北京科技大学学报 Vol.14No.5 1992年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1992 哈尔顿飞剪非圆齿轮匀速机构设计① 史小路·蒋家龙” 摘要：采用理论解析方祛，提出了但能传动非圆齿轮速比函数和节曲线方程的形式，又根据 飞剪剪切工艺要求的匀速条件，确定了速比函数和节曲线方程中各常数项之间的关系和求解 公式，进一步提出了设备使用时的正确调整方法，系统地完善了非圆齿轮匀速机构的设计理 论。 关键词：飞剪、非圆齿轮，匀速机构 Design of the HALLDEN Flying Shear's Non-Circle Gear Equal Speed Mechanism Shi Xiaolu Jang jialong ABSTRACT:By studying the condition of the uniform energy drive about three meshed non-circle gears,speed ratio functions of the equal speed mechanism in the flying shear and pitch curve functions of non-circle gears were developed.According to the demand of cutting operation,all constant fac- tors in the functions can be calculated by several equations which have been analytically developed. The adjusting method for this mechanism in use has been introduced too. KEY WORDS:flying shear,non-circle gears,equal speed mechanism 哈尔顿飞剪采用非圆齿轮作为匀速机构，获得了良好的使用效果。但国内对这类齿轮的 ·结构特性及设计方法的研究还很不完善，关于哈尔顿飞剪匀速机构非圆齿的形状一直存在争 议~)。本文是在消化引进技术的基础上，提出了一套新的匀速机构非圆齿轮形状的设计计算 ①1991一11-10收稿 机城工程系(Department of Mechanical Engineering) ·537·

第 14 卷第 5 期 19 9 2年 9 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Juo r n al of U in v e翻 ty o f SC i en e e a n d T e e h n o l o yg eB i ji n g VIO , 1 4N o . 5 eS tP . 19 9 2 哈尔顿飞 剪非 圆齿轮匀速机构设计 ① 史 小 路 ` 蒋 家龙 ’ 摘要 : 采用理论解析方法 , 提出了恒能传动非 圆齿轮速 比函 数和节 曲线方程的形式 ; 又 根据 飞 剪剪切工艺要求的匀速条 件 , 确定 了速 比函 数和节 曲线方程中各常数项之间的关系和 求解 公式 , 进一步提 出了设备使 用时的正确调整方法 , 系统地完善了非 圆齿轮匀 速机构的设计理 论 。 关健词 : 飞剪 , 非圆齿轮 , 匀速机构 D es i g n of ht e H A L L D E N F ly i n g S h e a r ’ 5 N o n 一 C i r e l e G e a r E q u a l S P e ed M e hc a n i s m hS 云X柳抽 二 aJ 叩 夕必蜘g , A B S T R A C T : yB st u d y i n g ht e e o n d i t i on o f ht e u n i f o r m e n e gr y d r i ve a bo u t thr e m韶 h de n o n 一 irC e l e g e a sr , sP e e d r而 0 f u n e t i o n s o f t h e e q u a l s P e e d m e e h a n is m in t he f l y i n g s h e a r an d iP t hc cu r v e f u n e iot n s o f n o n 一 ict e l e ge a r s w e r e d e v e lo ep d . A e e o dr i n g ot t he d e m a n d of e u t t in g O P e r a it on , al e o n st a n t fa e - t o sr i n t h e fu n e it o n s c a n b e ea l e u l a et d by se v e r a l e q u a t i o n s w hi e h ha v e be e n an a ly t iC a l y d e v e l o pe d . T h e 翻j u st i n g m e t h od fo r t h is m e e h an i s m in u se h as b e e n i n t r od u e ed t o . K E Y WO R D S : f l y i n g s h e a r , n on 一 icr cl e g ea r s , e q u ia s ep e d m e e h a n i s m 哈尔顿飞 剪采用非 圆齿轮作为 匀速机构〔 , 〕 , 获得 了 良好的使用效果 。 但国 内对 这类齿轮的 结构 特性及设计方法的研究还很不 完善 , 关于 哈尔顿 飞剪匀速机构非 圆齿的形状 一直存在争 议 〔工一幻 。 本文是在 消化引进技术的基础 上 , 提 出了一 套新的匀速机 构非 圆齿轮形状 的设计计算 ① l o g x一 2 2一 10 收稿 , 机械工程 系 ( eD aP rt m en t of M eC h a n i喇 nE 脚er in g) · 5 3 7 · DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1992. 05. 008

方法。 1非圆齿轮匀速机构的传动原理· 非圆齿轮匀速机构飞剪的传动系统如图1所示。剪切基本定尺长度L,(即不含空切的剪 切长度)须满足以下两个条件： (1)L,必须在指定的范围内可调。调整参数由飞剪剪切长度公式确定： L,=R@·2/① (1) 式中。=R101为轧件的移动速度；心。为剪刃滚筒1周内的平均速度，2/@.为滚筒转动1周 的时间。在R,不变的情况下，调整@，/o。的比值即可调整L,。 (2)剪切时，剪刃的水平移动速度”。必 须与，同步。以o()表示剪切瞬时剪刃滚 011tr4t1a1 Hain 筒的角速度，R表示剪刀半径，同步条件可 1[51i行6N1 表示为： -0a =Rw)=R1o1=。 (2) 【qual speed I Mecharism 在R不能变化的情况下，通常定义o/R= ,称为同步转速。由(2)式可知，同步 rol 要求必须使①()等于o,或者说①1/@) Knifr rirum 为一不变的常数。 (1)、(2)两条件的矛盾要求.必须是 图】飞剪机传动系统示意图 以21为周期的不均匀运动。剪切长度L Fig.1 Driving system of a drum flying shear 决定的平均转速。为满足同步，又要求 @.的变化周期内存在某一时刻T,能使0)=。 用以实现将电机由减速机i输出的均匀角速度心。转变为不均匀的滚简角速度，的机构， 就是通常所说的匀速机构。 哈尔顿飞剪采用非圆齿轮作为匀速机构：其传动原理如图2所示。图中a、b、c分别表示3 个非圆齿轮的节曲线。a轮为系统的输入，c轮为系统的输出，b轮仅起平衡作用。A、B分别代 表1对正交于齿轮几何中心的半轴长度；e为齿轮转动中心与几何中心之间偏移距，B半轴与 偏移距©同在一条直线上。P为两齿轮啮合的瞬时节点：？为相应的节点半径；D为两齿轮转动 中心间的距离；下标注明它们与各个齿轮的对应关系。9为齿轮α的B。半轴与齿轮回转中心连 线间的夹角。当主动轮a以均匀角速度ω旋转时，a、c轮啮合节点P将在两轮回转中心连线 上移动，当两轮的节曲线周长相同时，传动比将随A。以2π为周期变化，使。成为不均匀 运动。，的变化幅度与齿轮的形状和偏移距e有关。 为消除c轮不均匀运动产生的动负荷，匀速机构中设置了平衡轮b,c、b两轮的能量变化应 互相抵消，使其对系统的能量输入不产生影响，达到“恒能传动”的目的。 哈尔顿飞剪匀速非圆齿轮节曲线的设计独具特色，由于它既满足了飞剪匀速性能的要求， ·538·

方法 。 1 非圆齿轮 匀速机构的传动原理 非圆齿轮匀 速机构飞 剪的传动系统如 图 1 所示 。 剪切基本定尺 长度 L , ( 即 不含 空切 的 剪 切长 度) 须满足以 下两个条件 : ( 1) L J 必须在指定的范 围内可调 。 调整参数 由飞剪剪切 长度公式确 定 : L , = R l ` , · 2 “ / 叭 ( 1 ) 式 中 。 。 二 R l 。 , 为轧件的移动 速度 ; 石 。 为 剪刃 滚筒 1 周 内的平 均速度 , 2 川 石 。 为滚 筒转动 1 周 的时间 。 在 R , 不变的情况下 , 调整 。 , / 瓦 的 比值 即可调 整 几 。 (2 ) 剪切时 , 剪刃 的水平移动速 度 v 。 必 须 与 。 。 同步 。 以 、 f( ) 表 示剪切瞬时剪刃 滚 筒的角速 度 , R 表示 剪刃半径 , 同步 条件可 表示 为 : , 。 = R 叭( 、 ) 一 R , 。 l ~ 。 。 ( 2 ) 在 R 不 能变化的情况下 , 通 常定义 。 。 / R - 。 。 , 称为同步转速 。 由 (2 ) 式可知 , 同步 要求必 须使 。 c(t ) 等 于 。 。 , 或者说 。 , / 、 ( 。 为一不 变的常数 。 ( 1 ) 、 ( 2) 两条件的矛盾 要求 叭 必须 是 以 2二 为周期的 不均匀运动 。 剪切 长 度 几 决定 妩 的平均 转速 。 为满足 同步 , 又 要求 1〕 一 f } 〔 、 I ` , ! t 一 ” `1￡弓,川 } , 一t c 卜 r 〔 1 1 1 又 图 1 飞 剪机传动 系统示意 图 F i g 。 1 Dr i v i n g yS s t e m o f a d r u m fl y i n g s h ea r 『 、 的变化周期内存在 某一时刻 , , 能 使 叭(t ) 一 。 。 。 用 以实现将 电机由减速机 : 输出的均 匀角速度 、 转变为不均匀 的滚 筒角速 度 、 的 机构 , 就是通常所说的 匀速机构 。 哈尔 顿飞剪采用 非 圆齿轮作为匀速机构 、 其传动原理如 图 2 所示 。 图 中 a 、 b 、 。 分别表示 3 个 非 圆齿轮的节曲线 。 a 轮为系 统 的输入 , c 轮为 系统的输出 , b 轮仅起平衡 作用 。 A 、 B 分别代 表 l 对 正交于齿轮几何中心的半轴长 度 ; e 为齿轮转动中心与几何 中心之 间偏移距 , B 半轴与 偏移距 。 同在 一条直线上 。 尸 为两齿轮啮合的 瞬时节点 ; , 为相应 的节点半径 ; D 为两齿轮转动 中心 间的 距离 ; 下标注 明它 们与各个齿轮的对 应关系 。 0 。 为齿轮 。 的 aB 半轴与齿轮 回转中心 连 线间 的夹 角 。 当 主动轮 。 以 均匀 角速度 、 旋转时 , 。 、 。 轮啮合节 点 尸二 将在两轮回转 中心连线 ’ 上 移动 , 当两轮 的节曲线周长相同时 , 传动 比 la 。 将随 a0 以 2 兀 为周期变化 , 使 叭 成为不均 匀 运动 。 叭 的变化幅度与齿轮的形状和偏移距 e 有关 。 为消 除 。 轮不均匀运动产 生的动 负荷 , 匀 速机构 中设置了平 衡轮 b 。 。 、 b 两轮 的能量变化 应 互相抵消 , 使其对系 统的 能量输入不 产生影 响 , 达到 “ 恒 能传动 ” 的 目的 。 哈尔 顿飞剪匀 速非 圆齿轮节曲线的设计独具特 色 , 由于它 既满足 了飞剪匀速性能的要求 , · 5 3 8 ·

又实现了“恒能传动”，因而获 得英国专利。消化此项引进技 术的关键问题之一就是掌握此 类非圆齿轮节曲线的设计方 ,法。 ⊙b Ob Dab Dac 图2非圆齿轮匀速机构原理图 Fig.2 Analytical principle of the non-circlegear equal speed mechanism 2. 恒能传动基本条件与节曲线方程 2.】恒能传动的基本条件 根据恒能传动的概念，b、c两轮动能的变化须满足以下关系： dE。=一dE (3) 或： Iced0e=-Ioesdes 其中Ie、I分别表示.b、c轴上总的等效转动惯量；、。分别为各轮的角加速度；d8。,d8.为 各轮的微分转角。 因为 ise 0a/oe =TelTa (4) 0=@/a=T/T4, (5) 。,为a轮与b轮啮合点的瞬时半径。 所以 &.=da./dt=ω.(-1/a)(di/dt) e=das/dt =@(-1/i)(dias/dt) 由于 r.d9。=r.d9。 (6) rd9。=Tad8a (7) 所以 dee de./ise (6) d0。=d9.1/i (7) 注意到d0。=d91,并在设计中使I。=I,代入(3)式化简得： ·539·

又 实现 了 “ 恒能传动 ” , 因而获 得英国 专利 。 消化此项引进技 术的关键问题之 一就是掌握此 类非 圆 齿轮 节 曲 线 的 设计 方 法 。 夕叙声 少 b 介 产尸代 、云 .魂ar 司泛 万伟 一N 一 ù一 图 2 非 圆齿轮匀速机构原理图 F电 。 2 A n al y t k a 】 p血d P】e of t he n ol 一 曲d 铭. r eq aU l s ep ed ln eC 址川 is m 2 恒能传动基本条件与节曲线方程 2 . 1 恒能传动的基本条件 根据恒能传动的 概念 , 一 b 、 。 两轮动能的变化须满足以 下关 系 : d cE ~ 一 d凡 ( 3 ) 或 : cI 几 d0 。 一 一 几几 d氏 其中 cI 、 I 。 分别表示 b 、 。 轴上总 的等效转动惯量 ; 几 、 二 分别为各轮的角加速度 ; d氏 , d氏 为 各轮的微分转兔 。 因为 ` 一 叭 /叭 = , c / , 。 i砧 一 叭 /姚 二 ? 。 / 尹、 ( 4 ) ( 5 ) 几 , 为 。 轮与 b 轮啮合点的瞬时半径 。 所以 、 二 d 姚 / d t = 妹 ( 一 l /磕 ) (d 坛/ d t ) 二 d 叭 / d t “ 叭 ( 一 1 /谧 ) ( d “ / d t ) 由于 所以 气d 氏 ~ 护 刀氏 ~ , 。 d氏 尹。 l d氏 ( 6 ) ( 7 ) d oc 一 d氏八二 d0 、 = d口 。 1 /云` 注意到 d氏 一 d氏 , , 并在设计 中使 I 。 一 I ` , 代人 (3 ) 式化简得 : 、 5 3 9 · ( 6 ` ) ( 7 ` )

dige/in =-dia/ 两侧积分后移项，得出恒能传动的基本条件： (1/说)+(1/运)=C (8) 即两对齿轮速比倒数的平方之和为一常数。满足方程(8)的速比函数显然不是唯一的。设CM为 一任意常数，f(0)表示一个原点（或极点）在回转中心，以2π为周期的任意函数，当CM> f(0)时，对所有 1/温=Cw+F(8.)和1/=CM一f(8.) 都能满足恒能传动条件。为简单起见，取f(0,)=Cxcos9。,Cw是小于Cw的常数，则非圆齿轮匀 速的速比函数为： 1/im=√C4+Ccos0a=(1/a)√1+Kcos0a (9) 1/ias=√CM-Cxcose9。=(1/a)√1-Kcos9a (10) 、k仍然都是常数，且K<1。 2.2非圆齿轮的节曲线方程 借助以上速比函数，不难确定满足恒能传动条件的节曲线方程。以转动中心为极点，B半 轴方向为极轴，节点到极点的距离为极径（即节点半径）、根据相对运动的概念，并考虑极轴 相对极径运动，8。恰好表示极轴与极径之间的夹角，这样，对a轮给出的节曲线方程为： T。= De-De√1+KCos8. +1-。+√I+kcoa (11) 又因r.与r1互差180°，所以 .=、0.个=Keos0., (11') (a+√1-Kcos0.) 由于传动时节曲线做纯滚动，0、0。都是8，的函数。根据(6)式，c、b两轮的转角可表示为： a=∫aa=∫a./=(1vo∫iVI+Kcw6.d6. a-aa=u/e)a,=/o）∫片T-&oda 两式无法直接积分。因为K<1,利用级数将根号部分展开后积分，得： 0.=(1/a)(1-K2/16)〔0.+(K/2)sin8.)-(K3/64a)sin8.+… (12) 8=(1/c)(1-K2/16)〔0.-(K/2)sin0)+(K3/64a)sin6.+… (13) 一般取第一项就可以满足计算精度。与之对应的极径（节点半径）亦可求出： 7= Diao 件1=a+/+Ko6. (14) n-片=，+器高 aDab (15) 公式(12~15)就是以8。为参数，对b、c轮各自的极点（转动中心）给出的节曲线方程。 ·540·

d oci /磕 ~ 一 d坛 / 磕 两侧积分后移项 , 得 出恒能传动的基本条件 : ( l /谧 ) 十 ( 1 /心 ) 二 C ( 8 ) 即 两对齿轮速 比倒数的平方之 和为 一常数 。 满足 方程 ( 8) 的速 比函数显然不 是唯 一的 。 设 心 为 一任意常数 , 了臼 。 ) 表示一个原点 ( 或极 点) 在 回转中心 , 以 2二 为周期的 任意 函数 , 当 心 > 了( 氏) 时 , 对所有 1 i/ 二 = C , 十 F ( 0 . ) 和 l /磕 二 C , 一 f ( a0 ) 都能满足恒能 传动 条件 。 为 简单起见 , 取 f( 氏) 一 c N c 、 氏 , 心 是小于 心 的常数 , 则 非 圆齿轮匀 速的速 比函数为 : 1 /云 。 c 1 /礼 。 = u 、 K 仍然都是常数 , 且 K < 1 。 丫c , 十 c N c 、 氏 ~ ( l/ a) 了1 十 cK o 酬先 了C , 一 C N cos 氏 = ( 1 / a ) 了1 一 K c os 氏 ( 9 ) ( 1 0 ) 非圆 齿轮的节曲线方程 借助 以上速 比函数 , 不难确 定满足恒能传动条件的节 曲线方程 。 以转动中心为极点 , 几 半 轴方向为极轴 , 节点到 极点的距离为极径 ( 即节点半径 ) 、 根据相对运动的概念 , 并考虑极轴 相对极径运动 , 氏 恰好表示极轴与极径之 间的夹 角 , 这样 , 对 a 轮给出的节曲线方程为 : 几 二 几石耳巧… 几 ` 了l + 兀c os oa a + 抓 + K 么氏 ( 1 1 ) 又 因 , 。 与 几 , 互差 18 少 , 所以 几 丫1 一 兀C o 叨 。 、 一 ( 。 + 万 ` 二 . 灭而云刃 ( 1 1 ` ) 由于传动时节曲线做纯滚动 , c0 、 氏 都是 氏 的函数 。 根据 (6 ` ) 式 , 以 b 两轮的转角可表示为 : 氏 一 J: d6c 一丁卜iet/ 一 ( , a)/ {分 一 氏 、 一 丁孙 一 丁: ( l瓜 )&d0 一 ( ` a)/ I: 一 da0 两式无法直接积分 。 因为 K < 1 , 利用级数将根号部分展开后积分 , 得 : 0C = ( 1 / a ) ( 1 一 K Z / 1 6 ) 〔久 十 ( K / 2 ) is n 氏〕 一 ( K 丫6 4 a ) 眨n 氏 十 … … 0 。 一 ( 1a/ ) ( 1 一 K “ 八 6) , 。 一 ( K 2/ ) s i n氏〕 + ( K “ / 64 a) isn 氏 十 … … 一般取第一项就可 以满足计算精度 。 与之对应的极 径 (节点半径 ) 亦可求出 : ( 1 2 ) ( 1 3 ) D二 磕 人 ~ 瓦百二万 a D, a + 了1 + 兀e o城 a 几 a + 了 1 一 K c o s 口 a ( 1 4 ) 临 . 几 二 几 石下丁 ( 1 5 ) 公式 ( 12 一 1 5) 就是以 o0 为参数 , 对 b 、 。 轮各 自的极点 ( 转动中心 ) 给出的节曲线方程 。 · 5 4 0 -

由于节曲线周长是相同的，当8。=2π时必须有： (1/a)(1÷K2/16)=1 (16) 因此公式(16)实质是节曲线周长相同的等效条件。 此外这组节曲线对极轴(B半轴)是对称的.分析它们的导函数可以看出，节点半径在0 到π区间内是单调增（或减）的，并在0和π处有极值。处于同一节点的1对节点半径，在任意 转角位置，其变化率总是大小相等，方向相反的，即运动不会发生干涉。 在同一周期T内，。、A、9、之间的关系如图3所示。 3非圆齿轮设计参数的确定 公式(11)~(15)，给出的一组节曲线方程包括a、K、 2π D、D4个常数，根据剪切工艺的匀速要求来确定它们的取 值是实用设计计算的基本任务。 3.1a、K参数与齿轮匀速能力之间的关系 以1/io)表示剪刃剪切瞬时的非圆齿轮传动比，根据 同步条件得出： 2 Wa/ise(t)=@e(r)=00 (17) 因为，=心，根据剪切长度公式(1)，同步条件可由剪切 图3非圆齿轮传动关系曲线 长度表示： Fig.3 Relationship between rotation 2Ron/Ljioe()=@0 angles of non-circle gears 或： 1/icte)=L,/2πR (18) 以Lm,Lmn分别表示基本定尺的最大与最小长度，则： (1/inc)max =Ljmax/27R (19) (1/iwc）min=Lmin/2xR (20) 根据1/i取极值的两种情况(9。=0和9=x),公式(19)、(20)可写为： 器-合+瓜-爱±格 (21) a 编=一-盘十8 a (22) 2xR B。+e. 令Lmx/Lmn=“.,称为剪切长度变化比，反映匀速调整的范围，则： (]十K)(B.+e)(B。+e) ”-√1-K=B,-e)B.-e) (23) 将等式的第一部分展开： ·541

由于 节 曲线周长是相 同 的 , 当 氏 一 2 : 时必须有 : ( 1 / a ) ( 1 ` K Z / 1 6 ) 一 l ( 1 6 ) 因此公式 ( 1 6 ) 实质是节 曲线周长 相同的等效条件 。 此外这组节 曲线对极轴 ( B 半轴 ) 是对称的 。 分析 它们 的导函数可 以看出 , 节点半径在。 到 , 区间内是单调增 (或减 ) 的 , 并在 O和 二 处有极值 。 处于 同一节点的 1对节点半径 , 在 任意 转 角位置 , 其变化率总是大小相等 , 方向相反的 , 即运动不会发生干 涉 。 在 同一周期 T 内 , 氏 、 氏 、 0 。 、 之 间的关 系如图3所 示 。 3 非圆齿轮设 计参数的确定 公式 ( 1 1 ) ~ ( 1 5) , 给出的 一组 节曲线方程包括 a 、 K 、 几 、 几 4个常数 , 根据剪切工艺的匀速要求来确定它 们的取 值是实用设计计算的基本任务 。 3 . l a 、 K 参数与齿轮匀速能力之间的关系 以 1 /碌( , ) 表示剪刃剪切瞬时的非圆齿轮传动比 , 根据 同步条件得出 : 叭 / loc ( , ) = 低( , ) = 叻 ( 1 7 ) 因 为 叭 一 砚 , 根据剪切 长度公式 (1 ) , 同步 条件可由剪切 长度表示 : 2二丑, 。 l /石, i co ( : ) 一 。 。 或 : 1 /硫 ( 二 ) 二 L , / 2二R 以 乓~ , 乌 m i 。 分别表示基本定尺的最 大与最小长 度 , 则 : ( 1 / 猛 ) , 。 ~ 几~ / 2 7r R ( 1 / i , ) m 。。 ~ L , , / 2咸 根据 1/ 礼 。 取极值的两 种情况 低 一 O和 0 。 一 的 , 公 式 l( 9) 、 / ! l 图3 非 圆齿轮传动关 系曲线 F 运 . 3 R e】at io n s bi P 比 t w ecn r o at t i o幻 a n gl es 。 全n 曲一 呛 c le g 已阳rS ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 2 0 ) ( 2 0 ) 可写 为 : L , 。 ax 2汀 R 及 + 氏 cB 一 ce ( 2 1 ) 一1 a 一 L , m*。 2汀 R 了1 + K 二 丫1 一 K 二 氏 一 氏 B 。 + e 。 ( 2 2 ) 一1 . a 一 令 几~ /标 i 。 一 认 , 称为剪切 长度变化 比 , 反 映匀速调整的范围 , 则 : 。 r 节探缥 - ( 氏 + e a ) ( B 。 + 心c ) ( B 。 一 氏 ) (尸 。 一 e 。 ) ( 2 3 ) 将等式的第一部分展开 : · 5 4 1 ·

K=(2-1)/(+1) (24) 再根据(16)式得出： a=(1-K2/16) (25) 由此可见，K、a两常数不是任意的，K由”，值决定，而a、K之间必须满足(25)式指定的关系。 3.2偏心距e与齿轮中心距D的确定 根据前面对节曲线性质的讨论，分别对8。取0和π写出齿轮中心距的表达式： 当0。=0时： Dr=B。十ea+B.-e. Da=B。-ea十B.十ec 当0。=时： De=B。-en十B.十ec Dam=B。十e。十B。一ee 由于中心距是固定的，于是得出： ea es=ec=e (26) Dae=B。十B。=(1十K)B。 (27) D=B.+B.=(1+K)B. (28) 其中K=B/B,K=B/B。,均称为半轴比参数，以上公式表明3个齿轮的偏心距是相同的， 而中心距为两半轴长度之和，应特别强调：在9.取0(x)时，3个齿轮偏移距e和B轴都与齿 轮回转中心连心线重合。这不仅是理论分析的基准，也将是齿轮加工装配的基准。 由于e都是相同的，对于4、c轮，可将公式(23)的第二部分进行移项，整理后得出一个 关于e的二次方程，利用求根公式并取其合理根： e=(经1+k)-√g1+K.2-k】:a/② (29) 再利用(22)式可得出： e=1-（@）=.B (30) (1+(1/a)√1-K) 联立(29)(30)两式，又可得出关于K的二次方程： C·K2十C2·K十C3=0 K=(-C2+√C-4C1·C3)/2·C1 (31) 其中： =1-K02+2反+1功 C2=2C,(1-K)-a2] C3=-aC2a+1-K(+1)) 以同样的方法讨论a、b轮可以证明： ·542·

K ~ ( 。矛一 1 ) / ( 。矛十 1 ) ( 2 4 ) 再根据 ( 1 6 ) 式得 出 : a 一 ( 1 一 K Z / 1 6 ) ( 2 5 ) 由此可见 , K 、 a 两 常数不是任意的 , K 由 。 , 值决 定 , 而 a 、 K 之 间必 须满 足 (2 5) 式指 定的关系 。 偏心距 。 与齿轮中心距 D 的确定 根据前面对节曲线性质的讨论 , 分别对 氏 取 O 和 兀 写出齿轮中心距的表达式 : 当 a0 一 0时 : D二 = 凡 + e . + B 。 一 e c 几 ~ 风 一 ec 十 cB 十 ec 当 氏 一 : 时 : D二 = B 。 一 e 。 + B 。 十 e e 几 一 B 。 十 e 。 十 B 。 一 忍 e ’ 由于 中心距是 固定的 , 于是得 出 : 几 一 氏 ~ ec ~ e ( 2 6) 几 = B 。 + B 。 = ( 1 + K 。。 ) 民 ( 2 7 ) D` = oB 十 瓦 = ( 1 十 无助 ) B 。 ( 2 8 ) 其中 K 二 ~ 及 / B 。 , K 的 二 民 / 氏 , 均称为半轴 比参数 。 以上公式表 明 3个齿轮的偏心距 是相 同的 , 而中心距为两半轴长度之和 。 应特别强 调 : 在 氏 取 0 (劝 时 , 3个齿轮偏 移距 e 和 B 轴都与齿 轮 回转中心连心线重合 。 这不仅是理论分析的基准 , 也将是齿轮加工装配 的基准 。 由于 e 都是相同的 , 对 于 a 、 。 轮 , 可将公 式 ( 2 3 ) 的第二部分进行移项 , 整理后得 出一个 关于 e 的二次方程 , 利 用求根公式并取其合理根 : 。 _ 厂 / 。 : + l 、 , , . _ , 、 } , , : ,: + 1 、 , 二 , , 、 、 , , , , 飞 . 了 , / , 、 ` , 。 、 e 一 以二` 于) ( 1 + K 二 ) 一 * / 〔(二` 芍 ) ( z + 尤二 ) 〕 , 一 4凡 。 J ’ 气D · z 乙 ) 、 ` 。 , 、 、 眺 一 1 ` 、 一 ’ 一 ” 一 ` 铸 一 1 ` 、 一 ’ 一” 再利用 ( 2 2 ) 式可得出 : ( l 一 (犬 . / a ) 了了二了 ) ( z + ( 1 / a ) 石二丁万) ( 3 0 ) 联立 ( 2 9 ) ( 30 ) 两式 , 又可得 出关于 K 二 的二次方程 : C I · K 乙+ C : · K , + C : 一 0 K ac 一 ( 一 仇 + 3 ) / 2 ( 3 1 ) 其中 : C : ~ ( 1 一 K ) 〔2 , ,, + a 了 1 一 K ( ” , + l ) 〕 仇 一 2 〔 。 , ( 1 一 K ) 一 a Z 〕 c 3 一 一 a 〔Z a + 了f 二下元( 。 , 十 1 ) 〕 以 同样的方法讨论 a 、 b 轮可以证明 : 一 5 4 2 ·

Kb=Ko (32) 由此可以推论出：B。=B;D=D。这样，在实际设计计算中，应首先根据.值按公式(24)、 (25)计算K、a值；再按(31)式确定K,按(27)式确定B.半轴长度（或中心距D),最 后用(30)式确定e。 至此可以得出以下结论，节曲线方程中的所有常数都是由，唯一决定的。以计算机求得的 部分结果见表1；绘制的节曲线如图4所示。 表1剪切长度变化比”与齿轮参数的对照表 Tabel 1 Pitch curve parameters of non-circle gears calculated with v e/B。 D/B. 1 0 0 1.5 0.384615 0.990754 1.030887 0.102557 2.030887 2 0.60 0.977500 1.090027 0.178953 2.090027 2.5 0.724138 0.967227 1.155746 0.241347 2.155746 3 0.80 0.96 1.22048 0.294330 2.220480 4非圆齿轮匀速操作的调整 Ur=2 0a=0 按以上方法设计的非圆齿轮，仅表 示它具备飞剪剪切工艺要求的匀速能 力，而真正在生产中实现匀速还取决于 匀速机构的正确调整。一般在c轮与剪 刃滚简之间设有调整离合器)。调整时 图4非圆齿轮的节曲线 使剪刃处于剪切位置，打开离合器，旋 Fig.4 The shape of the non-circle gear'spitch curves 转a轮，c轮从动转过一个相角，而剪刃 仍静止于剪切位置。重新闭合离合器后，剪刃处于剪切位置时的匀速速比1/就会改变。所 谓操作调整就是要根据生产指定的剪切长度乙，，决定剪刃旋转到剪切位置时，非圆齿轮的啮 合点应处于什么位置。 以0)表示剪切瞬时满足同步条件的调整角度，即剪切时刻节点半径r。与B。半轴之间的 夹角，根据(18)式，9()可按下式求出： w=s(222-1/K=os-a器)2-)/k (33) 剪切定尺长度与调整角0之间的关系如图5所示。为了充分利用传动系统的动能，9仅在0 到π的主值区间内取值.显然，当定尺缩小时；L,趋向Lmn;@。=@.趋近os;心.与w交点对 ·543

K ` = K , ( 3 2 ) 由此可以推论出 : cB 一 坑 ; 几 ~ 几 。 这样 , 在实际设计计算中 , 应首先根据 。 值按公式 ( 2 4 ) 、 ( 2 5 ) 计算 K 、 a 值 ; 再按 ( 3 1 ) 式确定 瓜 , 按 ( 27 ) 式确定 及 半轴长度 ( 或中心距 D ) , 最 后用 ( 3 0 ) 式确定 。 。 至此可以得 出以下结论 , 节 曲线方程中的所有常数都是由 。 r 唯一决定的 。 以计算机求得 的 部分结果见表l ; 绘制的节曲线如图 4所示 。 表 1 剪切长度变化比 。 r 与齿轮参数的对照表 aT be l 1 iP ct h c u r v e aP r am e t e r s o f n on 一 c ir d e g e a r s ca ic ul a t ed iw ht 铸 可凡 D / B 。 1 0 1 1 0 2 0 。 3 8 4 6 1 5 0 9 90 7 5 4 l 。 0 3 0 8 8 7 0 . 1 0 2 5 5 7 2 . 0 3 0 8 8 7 0 。 6 0 0 ` 9 77 5 0 0 1 。 0 9 0 02 7 0 . 1 7 8 9 5 3 2 . 09 0 0 2 7 Q 。 7 2 4 1 3 8 0 , 9 6 7 2 2 7 l 。 1 5 5 7 4 6 0 . 2 4 1 3 4 7 2 . 1 5 5 7 4 6 0 。 8 0 0 。 9 6 1 。 2 2 0 4 8 0 . 2 9 4 3 3 0 2 . 2 2 0 4 8 0 4 非圆齿轮匀速操作的调整 U r 二 2 口a 二 f) 按以上 方法设计的 非圆齿轮 , 仅表 示 它 具备飞 剪剪 切工 艺要求 的匀 速 能 力 , 而真正 在生产中实现匀速还取决于 匀速机构 的正 确调整 。 一般 在 c 轮与剪 刃滚筒之 间设有调 整离合 器山 。 调整时 使剪刃处于 剪切位置 , 打开离合器 , 旋 转 a 轮 , 。 轮从动转过一个相角 , 而剪刃 叮 踢 ` } , 厂 对 干一 汽 图 4 非圆齿轮的节 曲线 F论 . 4 hT e s恤讲 of t助 n on 一 c七 d e g aer `喇ct h cu vr se 仍静止 于剪切位置 。 重新闭合离合器 后 , 剪刃 处于剪切位置时的 匀速速 比 1 / 瓜 就会改变 。 所 谓操作调整 就是要根据生产指定的 剪切长度 肠 , 决定剪刃 旋转到 剪切 位置时 , 非圆齿轮的啮 合点应处于什么位置 。 以 氏( , ) 表示剪切瞬时满足同步 条件的调整 角度 , 即剪切 时刻节点半径 , 。 与 B 。 半轴之 间的 夹角 , 根据 ( 1 8 ) 式 , 气 节 ) 可按下式求出 : 氏( · ) - 一{〔 (磊 , 2 一 , 〕 / K } - 一 {〔 ` · 瓮 , 2 一 ` 〕 / K } ( 3 3 ) 剪切定尺长度与调整角 先 二 ) 之 间的关系如图 5所示 。 为了充分利用传动系统的动能 , 0a( , ) 仅在 O 到 二 的主值区 间内取值 。 显然 , 当定尺缩小 时 ; L , 趋 向 L , , ;砚 一 叭 趋近 ~ ; 唤 与 。 。 交点对 · 5 4 3 ·

应的0趋近r,反之L,增加，8()趋向0。 Wc a Wc-t0g Iac () 2 Bar 8。 图5定尺长度乙，与调整相角)之间的关系 Fig.5 The relationship of the cutting length and the adjusting angle 5结 论 本文通过理论解析方法证明，恒能传动齿轮节曲线形状不是唯一的。从消化引进专利入 手，本文提供了根据剪切工艺要求设计非圆齿轮节曲线的一套完整方法，不仅精确而且简便， 既可以实现匀速，也能保证恒能传动。同时也为此类匀速机构的实用调整提供了理论依据。 ★ 参考文献 1武汉钢铁设计研究院主编。板带车间机械设备设计（下册）.北京：治金工业出版社， 1984,8 2柳冉等.重型机械，1988，(3、6)：32、21 3李康.重型机械，1988，(7)：19 一 ·544·

应的 o 。 ( , ) 趋 近 二 , 反之 L , 增加 , 氏 ( , ) 趋 向0 。 一 全\ 些竺 、 / / 一 一 \ a o o 口 e ` 。 。 声厂觉 一 一 之、 一 、 / 口 。 ~ 二2生 1。 亡 口 。 、 L口卜 ` . - - 二` 、 一 汇 , , ` 、 、 . , 口 。 , / 、 ( r ) . \ 、 刁二下J| | Jō| é比川了 . ` J 已“ ù引I L 五罗ù山, -t é曰4戈n 礼 _ r 汀 图 5 定尺 长度 L , 与调整相 角 伙 。 ) 之 间的关 系 F她 . 5 T h e r e l a it o n s hj P o f t h e e u t in g l e n g t h a n d t h e a d J u s r i n g a n g l e 0 a (二 ) 5 结 论 本文通过理论解析方 法证 明 , 恒 能传动齿轮节 曲线形 状不是唯 一 的 。 从消 化引进 专利 入 手 , 本文提供 了根据剪切工 艺要 求设 计非 圆齿轮节曲线的一套完整方法 , 不 仅精确而 且简 便 , 既可 以 实现 匀速 , 也能保证恒能传动 。 同时也为此类匀速 机构 的 实用调整提供了理论依据 。 参 考 文 献 武汉 钢铁设计研究院主编 . 1 9 8 4 , 8 柳冉等 . 重型机械 , 19 8 , 李 康 . 重型机械 , 1 9 5 5 , 板带车 间机械设备设计 (下册 ) . 北京 : 冶金工业出版社 , ( 3 、 6 ) : 3 2 、 2 1 ( 7 ) : 19 · 5 4 4 ·