D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1990.05.013 北京科技火学学报 第12卷第期 Vol.12 No.5 1990年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1990 四段燃油加热炉的传热数学 模型及其优化 邱夏陶·李爱仙 摘要：建立了四段燃油式连埃加热炉的炉腔传热数学模型及氏金城加热数学校 型，扑算出了的'温度、墙温度、金树温度及金滋表面热流密度随炉长的分布曲找。在数 数模型基础上，利用启发式优化法和准数参数优化法计算了几种最作参数，所得结论可行、 适用。 关键词：连铁加热妒，数学快型，优化 Mathematical Models of Heat Transfar and Optimization for the Four-section Oil Fired Continuous Furnace Qiu Xialao'Li Aixian' ABSTRACT:The mathematical models of heat transfer in the chamber of furnace and the mathematical model during melal healing in four-section continu- ous furnace are set up,The furnace gas lemperalure,furnace wall lemperalure, melal temperature and heat flow density on metal surface are caleulaled.On the basis of mathematical model,by the method of clicited optimizalion and optima- lity criterion,the oplimized paramelers are caleulaled,The results are practica- ble and suitable to the real furnace. KEY WORDS:continuous furnace,mathematical model,oplimizalion 1989-0-0收腐 、热能i系(Department of Energy Engineering) ·478·
第 卷第 石 期 年 ， 匕 京 ’ 飞 、 ， 、 技 大 学 学 报 一 ‘ 、 少 · ， 产 声 苏 ，。 水声 心 四段燃油加热炉的传热数学 模型及其优化 邱 夏陶 ’ 李爱 仙 ’ 摘 要 侧 ， 计算 出 了炉 数模型 丛 础 上 ， 适 】 。 关健词 建 立 四 段燃 汕 式 连续 加 热 炉 的 炉 睦 传热 数 学 模 塑及 共 金 属 加 热 数 学 校 ， 〔温 度 、 炉墙温 度 、 众属温 度及 金属表 面热流 密度 随炉 长的 分布 曲线 。 在 数 利用 启 发 式 优 化 法 和准 数参 数 优化法 计算了 几 种最 兰参数 ， 所 得结 论 可 行 、 连 续 加 热炉 ， 数 学 杖型 ， 优 化 沪 · 一 ， ， 壬 ’ 一 一 、一 一。 一 、 、 、 、‘ 。 ， 、 ‘ · ，一 、 。 、‘ 从 ‘ 一 一 、 、 一 一 一 一 。 一 一、一 、 ‘ · 、 、 。 一 ， ’ 一 。 ‘ 一、 一 ，。 一 一 。 ， ’ ‘ 。 、、 、 。 ， 一 一 一 一 ， ，一 一、 、 · 。 一 一。 、 ‘ 、 ， 、 。 一 介 硬川 川 、 、 一 。 · 。 、‘ 一飞 、 ‘ 一 一 、 ‘ 一 。、 · 、 ， ， ，一 、‘ 一 、 一，、 一 、 、 一 、 。 、 、 ， 少 【 一、 、 一 、 · 一 ，‘ ， 、 、 。 ， 一 、一 。 ， ‘ 一 一〔 。 ， 一 一 、 ， ， 、 一 ， 一 ， ‘ 、‘ 一 一。 、 。 、 、 ‘ 、 一 、 、 、 · 、 。 · 、 、 。 、 、 ， ‘ ’ 一、 、 。 、 、 、 、 一 ， 。 】 一 ‘ 、 、 。 、卜 一 比 一 。 、 、 一 ，一 、 、 ’ ， ， 一 洲 一 卜 〕 收 稿 热能 几程系 ‘ ， 一 · · DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．05．013
炉子热过程主要是研究炉内各参数场。其主要研究手段之一就是建立数学模型，即对实 际过程作一合理的假设后，表达为發学方程，使研究对象中的各个物理参数之间建立起约束 关系。之后，在模型基础上进行优化，以实现最佳设计和最佳操作。 本文以某轧钢厂650车间的对冲式四段燃油连续加热炉为研究对象。 1 数学模型 4 金属内部传热的基本方程是一维不稳态导热微分方程船，於啦传热采用零维模型、炉气温 度的计算采用一维模型1。 (1)假设条件为简化加热炉的复杂过程，便于建模求解，特以下主要假设： ①由于下炉膛内有立柱及纵横水管等，计算较为困难，因此认为炉膛上下为对称 加热； ②不考虑炉子纵长方向辐射传热，忽略氧化铁皮热阻的作用； ③将火焰、炉气作为一均匀辐射气体，在所分区段内认为炉气充满炉膛H整个体 积内物性及炉气温度均匀2； ①认为炉膛内部钢坯表面为灰表面，其表面黑度为常数、炉气内为灰气体，煤度 随温度变化； )妒墙为绝热面。 (2)炉膛传热数学模型本文只针对炉噬上部区域进行分析计算，芳虑到温度分布可能 出现的情况，将炉子分为芳8个区域，见图1。 以逆流段为例建立区段炉气热平衡： 13 Second First reheating SoLking Prehest zone rehesting zone -zcne- 间1区设划分近图 Fig.1 Scheme of the furnacc zoncs j-1 1 B,Q。+Qx∑mg;ci1t;-1-(g;+mg,)ct;-Qu-Q。-Q损=0 1 i-1 (1) (3)金属加热数学模型！金属内部热采用维模型，用显式有限差分方程逃行数值求 解，金属为对称加热，只计第厚度的一半，见图2。 ①表面热流密度： ·479·
怕 一 子热过程 主要 是研究炉 内各参数场 。 其 主要 研究手 段之 一就是建 立数学模 型 ， 即 对 实 际 过程 作 一合理 的假设后 ， 表达 为数学方程 ， 使研究对象 中的各个物理 参数之 间建 立起 约束 关 系 。 之 后 ， 在模 型墓础上进行优化 ， 以 实现最佳设 计和 最佳 操作 。 本文 以某轧 钢 一 车 间的刘 一 神式 四段 燃油连续加 热 炉 为研究对象 。 数 学 模 型 金属 内部 传热 的墓 本 方程 是 一维不 稳态 导热 微 分 方程 ， 炉 坦盯专热 采 川零 维模 型 ， 炉 气温 度的计算采 用一 维 模 型 〔 〕 。 假设条 件 为 简化加热 炉 的复杂过程 ， 便 于建模 求解 ， 特 作以 下主要 假 设 ① 由于 下炉 膛 内有 立柱 及纵横 水 管等 ， 计算较 为 困难 ， 因此 认 为炉膛上 下为 对 称 加热 互 不 考虑炉子 纵 长方 向辐射传热 ， 忽 略氧化铁 皮热阻 的 作 用 ③ 将 火 焰 、 炉 气作 为一 均 匀辐射 气体 ， 在 所分 区段 内认 为 炉气充 满 炉 膛且整 个 体 积 内物性 及炉 气温度均 匀 〔 〕 ① 认 为 炉膛 内部钢坯表 面 为灰 表 面 ， 其 表 面黑 度为常 数 ， 沪 气 内为灰 气 体 ， 黑 度 随 温 度 变化 澎 炉 墙 为绝热 面 。 炉 膛传热数 学模 型 本文 只针对炉 膛上 部区域进 行分析 计算 ， 考虑 到温 度分 布可 能 出现的情况 ， 将 炉 子分为 个区域 ， 见 图 。 以 逆流段 为 例建 立区 段炉 气热 平衡 一 卜 一 〕 一 一臼卜 一份 六洲 丁， － 一 ， 、 ， 。 卜 喧 飞 立几 咎竺 飞馆 匕 盆匕 以 乙 匕 几 习 护 护区 段 划 分 示 念图 、 ， ， ， 、 二 二 夕 ， 。 ， 一 ，一 工 一 ，， ， 一 万 ‘儿 ， 一 ，， 一 。 一 如飞 〔 金属加热 数学模 型 金属 内部传热 采 片 一维模 型 ， 用 显式有 限差分方程 进 行数值求 解 ， 金属 为对称加热 ， 只 计算厚 度的一半 ， 见 图 。 ① 表 面热 流密度
.=C[( (2) 心)金属内部点传热差分坊程： 1()=kcx Cf(.1)+ t(,-1)〕+(1-2kc)×ti,.) - N+1 (3) n ③表面点传热差分方程： n- tu+1,)=(1-2Xkc)× t(,)+2×kc×〔t,n-1)+ qm·△/2J (4) Z,h ①中心点传热差分方程： t+1,0)=t(4,U)+2×kc〔t(4,1) 图上还加热是分格式示意图 -t(4,0)〕 (5) Fig.2 Finite difference pattern for 5钢坯传热差分方程最终稳定条件： onc billet AT、(△x)21C2Xax(1+a∑△x/元)] (6) 至此，数模的方程是建立完毕，下面编制程序上机运行。 (4)程序设计思想及计算框图 ①先设定各段末金属表面温度、炉气温度、各段燃料供入量及钢坯加热时间。 ②求出各段平均的炉气温度、炉墙温度、建立上炉膛区段炉气热平衡，应用牛顿 迭代法求出各段末炉气温度。 进行金属温度差分计算，得到一条新的升温曲线。 ④将③求出的升温曲线代回重新进行炉气温度计算，这样循环下去，直到金属表 表1燃料分配比例 面温度的相邻两次计算结果的最大误差小于 Table 1 Fuel apportionment ralio 精度要求。 ⑤最后根据板坯加热质量的要求，判 项 山 燃料是，kg/h 比例， 断上面求出的钢坯出炉温度及内外温差是否 上均热段 115.45 18,18 符合要求。如不符合，改变加热时间，重新 第一上加热段 37.03 46.75 进行计算，直到满足条件为止。 第二上加热段 280.52 35.07 计算框图见图3。 上部总供热 800 100 (5)计算结果分析将计算机运行出的 结果绘成曲线（图4、图5）采用的燃料分配比例见表1。 ①根据表1给出的燃料分配比例计算出的炉气温度分布曲线基本合理。在实际过程 ·,均热段与第一加热段之间的压下部分会有波谷，仙没这么人，这上要是出于忽略了纵问 传热，加大段与段之间温差的缘故。 ②炉气、炉墙、金属温度分布三者之间的大小比例次序也基本合理，符合一般规律， 说明本模型可行。 ③金属升温规律是比较合理的，炉内外温差也符介要求，但金属表面温度曲线有两 处发生波动，上要原因：：忽略了纵向传热，山炉膛高度突然降低，使炉子压下部分不能得 ·480
，一 。 。 ， ， 匕口扁黔 ‘ ’ 一 护 卜 一卜 。 一 ，， 昌 产、 ﹃ 倒 金属 内部点传 热 差分 方程 ， 一 ，， 。 壳 。 〔 ‘ ， 。 ， ‘ ， 。 一 〕 一 。 欠 ‘ ， 表 面点传热 差分方程 ‘ 一 ， 、 一 火 。 ‘ ，入 舜 。 〔 、 ， ， 叮一 八 几〕 ① 中心 点传热 差分 方程 ‘ ， 。 ‘ ， 。 火 〔 ‘ ， ， 一 ‘ ， 。 〕 一 一 州 之， 钢坯 传热差分 方程 最终稳定条 件 么， 一 △ “ 〔 二 万 △ 凡 〕 图 已 钢还 加热差 分格 式示 愈图 又 亡 至 此 ， 数模 的方程 是建 立 完 毕 ， 下 面编 制程序上机运 行 。 程 序设 计思想及计算框 图 ① 先 设定各段末金属表 面温度 、 炉 气温度 、 各段 燃料 供入 量 及钢 坯加 热时 间 。 ② 求 出各段平 均的护 气温 度 、 炉 墙温 度 、 建 立上炉 膛 区段炉气热平衡 ， 应 用 牛 顿 迭代法求出各段末炉气温 度 。 进 行金属温度差分 计算 ， 得到 一条新的 升温 曲线 。 ① 将③ 求出的 升温 曲线 代回重新进 行炉气温 度计算 ， 这 样循环 下去 ， 直到金属表 ， ， 。 。 二 ‘ 二 面温度的相 邻两次计算结果 的最大误 差小于 表 姗 料分 配 比例 四皿牌 ， ‘ 只 丫 『’ ， 叭 “ ， 汁砌 “ 沙 平 ， 、 ’ ’ 一 项 一 燃 料且 ， 比 例 ， 写 上 均 热 段 第一上 加 热段 · 第二 上 加 热段 上 部 总 供 热 精度要 求 。 ⑤ 最 后根据板坯加热质量 的要 求 ， 判 断上 面求出 的钢坯出炉温 度及 内外温差是否 符合要求 。 如不符合 ， 改 变加热时 间 ， 重新 迸行 计算 ， 直到满 足条件为止 。 计算框 图见 图 。 计算结果分析 将 计算机运行 出的 结果绘成 曲线 图 、 图 采 用 的 燃料分配 比例见 表 。 ① 根据表 给 出的燃料 分 配 比例计算 出的炉 气温 度分布 曲线 丛 本 合 理 。 在 实际 过程 ，卜 ， 均热 段与第一加 热段之 间的压 下部分 会有波谷 ， 但 没 这 么 大 ， 这 上要 是山于忽略 了纵 向 传热 ， 加 大段与段之 间温 差的缘 故 。 ② 炉 气 、 炉墙 、 金属温度分布三 者之 间的大 小 比例次序 也墓 本 合理 ， 符合 一般规律 ， 说明 本模 型可行 。 ③ 金属升温 规 律是 比较 合理 的 ， 出炉 内外温 差 也符合 要 求 ， 但 金属表 面温 度曲线 有两 处发 生波 动 ， 上要原 因 。 忽 略 了纵 向 传热 ， 且炉 膛 苛度突 然 降 低 ， 使炉子 压 下部分不 能得
Begin Input parameters and initinl estimating values 典 ('ompute averuge 11 for each section establish heat transfer for upper reheating zone caleulate t.by Newtonian iteration NO M)=T( Give initial tomperature or billet Finite ditferenee valeulation of heat transfer of bille! =T+1% TMO-TMODD NO Max () <10 Are surfaee temperatures of the billet and differenee NO bel weon surface and eenter temperatures satisfied the given requirements Print outputs 图9 主程序计算框图 Fig.3 Flow chart for computation 1473 52.0 1273 50.16 1073 3.62 873 .3) 25.08 673 r(⑩ 473 0 5 21 33 三，m 1141822 26 30 34 L,m 阁4计算各项温度分布图 阳5金属表面热流密度分布曲线 Fig.4 Distribution of the change of Fig.5 Distribution of curve of heat calculated temperatures along the furnacc flow density on billet surface ·481·
赞 “ ‘ ， “ “ “ ，全资尸 二二粉兰兰钾 工 万 了 ， 一 ，亡 。 飞 百。 了 。 。 八 飞 艺 】 一 、 荃 资谧 、丫 〔， 飞 汉〔 了 · 入 二 ’ 弃了 飞 飞 、 丈。 艺飞飞七。 飞、 、 、 。 、 ，飞 卜一 飞 了 、 。 、 广 ‘ 、 工 屯 · 是立 护 连 之乏 生 几‘ 入几 尸尸了了 ’ 叹亡全「 竺等升竺 闪 工 、 砚 气 ， 涛 · 土 、 叶 ‘完 工 · ， 、 、 万从 。 。 ，一，。 了 吸 口 、 ，刀 了丫， · ， 、 之 ‘ 飞 、 。 闷 【 了飞 、 一 ‘ 、 ， 二 图 主 程序计算框 图 认 · 口 厂 口 下 下 下 一 丁 知‘ 葬 ’ 。 卜 一 入 ， 产、 红 户丫洲乳 下 ， 二」 一土 卜日 无 劝 二 ， 飞 图 计算 各项温度分布 图 厂 ， 图 弓 金 属表面 热流密度分布曲线 ·
到热段或均热段的细射热：，忽略了化铁皮的热阻、使金属表面温度表现出较强的随动 性。 门木模型是一·个静态模型，金属温度计算是按照温度变化稳定后进行的，并不考虑共 变化过程的影响，而实际如子是一个动态过程，这样就不可避免地出现一些误差和不足。 2数模基础上的优化3) (1)发式子优法这种方法的日的是研究在产幸、燃料-一定的情况下，怎样的燃 料分配比例会使炉子工作：作最佳点，热效最高，即烟气出炉温度最低，钢坯出炉温度最 高。 这种方法的基本思想是试凑法，即在一定的操作条件下保证生产将、总燃耗不变，首先 根据加热钢坏均匀度的要求确定均热段的最大供燃量，其次再根据！钢温度要求决定第一加 热段可能的供热比例，最后考虑第二加热段的供燃比。因为均热段距离炉尼烟道最远，加大 斤段即均热段供燃，相对减少加热段的负荷，可以使烟气炉温度降低、热效率提高。 173 【r4t'4ftu 191171:,111 133 表2最佳燃料配比 Table 2 The oplimum fuel ratio 1【n{40.1.1131,541 攻 八 燃料量、kg/h 北倒， 4r3 上均热段 160 20 第一加热段 100 50 L,m 第二加热段 210 30 图G优化前厅气温度分布曲代 上部总供热 800 100 Fig.fi Distribution of furnace gas temperatures after and before optimization 图6是根据优化前斤的结果绘制而成的。从图中看：，优化烟出炉温度降低而均热 段如气温度提高了。表2为计算结果，基本符介一般范州，说明这种方法可行，而且它明了、 简单、易让人接受，具打一定的实用价值。 (2)热工作准数方程及参数优化这种方法是根据连续加热的特点，建立热工作多元 准数方程(4，确定出其中的系数进行分析，然明确原行经济热作的谁数值。 准数方程的建立： Bn-KE+bpo+B。Q′ (7) Q/=Q+CPo (8) Zo=(Bo-aBQ,-k)/(6Bn+acB3) (9) 其中K、a、b、c、Q,为待定系数，可在数模基础上成川多元线性回}分析法来确 定。 ·482·
到 加热 段 戍均 热 段 的辐 咐热 忽 略 ’ 找八化 铁 皮的热 阻 ， 使金 属表 面温 度 表 现出较强 的随 动 性 。 印 木模 型 是 一 个朴态模 型 ， 金属 温 度 计算 是按 照温度 变化稳定后进 行 的 ， 并不 考虑其 变化 过 程 的影 响 ， 而 实际 炉 子 是 一 个动态 过程 ， 这 样就不可避 免地 出现一 些误 差 和不 足 。 数模基础上 的优化〔“ 〕 启发 式 一 优 法 这 种方法 的 日的是研究 在生 产 率 、 燃 料 从一定的情况 下 怎 样的燃 料 分 配 比例会使炉 子 工 作在最佳 伙 ， 热效 率最 高 ， 即 烟 气 出炉 温 度最低 ， 钢 坯 出 炉 温 度最 简 。 这 种方 法 的墓 本思想 是试凑法 ， 即 在一定 的操 作 条件下保证 生产 率 、 总燃耗不 变 ， 首 先 根据加热钢坏 均 匀度的要 求确定均 热 段 的最大 供燃 吸 ， 其 次再根 据 出钢温 度要 求 决定第 一加 热 段 一 可能 的供热 比例 ， 址 后考虑第二 加热 段 的 供燃 比 。 因 为均热 段距 离炉尾烟 道 最远 ， 加 大 后段 即 均热段 供燃 散 ， 相 对减 少加 热 段 的负荷 ， 可以 使烟 气 出炉 温 度 降低 ， 热 效 率提 高 。 下一一 飞 一 了 不 伙 曰 ‘ 侧 如 丫 川 今 试 、 六 飞、 ， 一 一 二 下 一卜一 上一书 、 气 ” “ 叮 一 厂 表 最 佳 燃料配 比 ’ 、 ‘卜 。 、 ‘ ，。 、 刀 川 ’ 一 ‘ 少 、 一 。 四 土 … 厂丁 日 娜 宇千拓毛 、 匕例 ， ， 一‘ 龟亏 公 ， 优化 前后勺 ’ 产 一 屯温 变分 布曲线 「 一， “ ” ， 。 。 。 、 均 热 段 第一 加 热 段 第二 加 热 段 卜部 总 供 热 一 佬 州 图 是根 据 优化 前后 的结 果绘 制而 成 的 。 从 图 中 看出 ， 优化 后烟 气 出炉 温度 降 低而 均 热 段炉 气温度 提高 一 了 。 表 马 为 计算结果 ， 去本符 介 一 般范 川 ， 说明这 种方 法 可 行 ， 而 且它 明 了 、 简 单 、 易让 人接受 ， 终有 一 定 的实 用价值 。 热 工 作准 数 方程 及参 数优化 这种 方法是 根 据 连续 加热 炉 的特 点 ， 建立 热工 作 多元 准 数方 程 〔 一 ， 确 定 出共 中的 系数进 行分析 ， 然 后明确 原 有经 济热 工 作 的 准 数 汽 。 准 数 方程 的建 立 、 一 一 卜 。 一 。 产 尹 二 ， 尸 。 。 二 。 一 。 一 八 。 厅 共 扫 了 、 。 、 、 。 、 为 待定 系 数 ， 可在 数模 华础 应 川 多元线 性 回 归 分 析 法来 确 定 。 一 理 ·
②最佳热工作指标：对(9)式进行微分，月使其等于0，就可得到最佳的B。值，通过 有关方程求解就可得到最佳的P。、Q,、Z。与之相对应就可求得最佳热工作指标为： 最佳产量Pj=49.5t/h;经济燃耗B,=1454kg/h; 经济单耗b,=29.37kg/t,最佳废气温度t,:=786.43℃。 这组结果符合一般规律，它是从数学的角度出发建立方程进行求解的，对于研究加热炉 工作参数具有一定的可行性。 3.结 论 建立的传热数学模型及其优化方法简单、明了、涉及面广，具有一定的可行性，所得货 论真实可靠，对实际现场的操作和控制有一定的参考价值。 参考文献 1北京钢铁学院热能系。炉子热工及热能利用一热工过程模化基础，上、下册， 1982:11 2 Hottel H C,SarofimA P.Radiative Transfer,New York:1967:263 3邱夏陶。系统优化技术基础，北京：治金工业出版社，1988：74 4方崇堂.治金能源，1983；2(4)： 符 号 表 乃：第段燃料供入量· J/h: :各段金屈表面平均温度， Qn:燃料的低发热量， Jkg: ‘(1:1*:龙分让算中第i+1时刻n单元钢坏温度，℃ ‘:第段术炉气温度， ℃ K:K品北中。一导温系数小一差分计算卧 m:i:第j段的气量， m3/h; C:第段的气平均此热. J/m3,℃； 的时间步长；x一空间步长。 Q:妒气传给金属表面的热量， J/h; ar:炉气对金属表面的综合换热系数，J/m,h.C； Q:炉气传给炉墙的热量， Jih: D:负背波尔茨受谁数： Q:究气预热带来的热量， J/h: P0:了产量淮数： Co,1:炉气对金屁表面的导来据射系数J/m,h.k, Qr:负询废'（疆度准数： :对流纷热系数， J/m*.h.C: “:炉子热效荣谁数、 ‘c:各段炉气平均温度、 ◆183·
、 ‘ ⑦ 最佳 热 工 作指标 对 式进 行微分 ， 巨使其 等于。 ， 就可得到 最佳 的 。 值 ， 通 迂 有 关 方程 求 解就可得到 最佳 的尸 。 、 七 、 最 佳产 量 经 济单耗 尸 二 经 济燃耗 。 与之 相 对应 就可 求得最佳 热 工 作指标 为 ， 或 ， 最佳废气温度 。 ℃ 。 这组结果符合一般规 律 ， 它 是 从数学 的角度 出发建 立方程进 行求解的 ， 对 于研究加热 拍 工 作 参数具有 一定的可行性 。 结 论 建 立 的传热 数学模 型及其优化方 法简单 、 明 了 、 涉及 面广 ， 具有 一定 的可行性 ， 所得给 论真实可靠 ， 对实际 现场 的操作和控制有一定 的参考价值 。 参 考 文 献 北京钢铁学 院热 能 系 炉 子热工及热 能利 用 － 热 工 过 程 模 化 基 础 ， 上 、 下 册 ， ， 。 ， 邱 夏陶 系 统优化技术基础 ， 北京 冶 金工 业 出版 社 ， 方崇堂 冶金 能源 ， 符 号 表 刀 第 段燃 料供 人 最 · 。 燃料的 低 发 热量 ， 卫 ， ， 第 段末炉 气温 度 ， ℃ 。 第 段炉气量 ， 。 ， 第 段炉气平 均比 热 ， ， ℃ 。 、 炉 气传 给金属表面 的 热量 ， 。 。 一 炉 气传给 炉墙的 热最 ， 口从 空 气预 热带 来 的热量 ， 自 ， ， ， 炉 气对 金属表面的导 来辐射系数 。 ， 二 各 段 全 属表 面不 均 温 度 ， ℃ 、 ，， 、 差分 计算 中第 时刻 单元钢 坏 温度 ， ℃ ‘ 刁 一 刀幼 “ 其 中 ‘ 一导 温 系数 刁 一差 分 计算 叶 刀 又寸流给 热 索数 ， ， 各 段炉 气平 均 温 度 ， 卜 ℃ ℃ 的 时 间步长 刀 二 一空间步长 。 “ 炉气 对 金属 表面的 综合 换 热系数 · ℃ 肠 负荷波 尔茨 曼准 数 枷 扩 子 产 最准 数 伪 ， 负荷座 ‘ 一 〔 溢 度 准数 炉 一 广热 效 率堆 数 。 。 一 ·