D0I:10.13374/i.issn1001053x.1988.02.025 北京钢铁学院学报 第10卷第2期 Journal of Beijing University Vol.10 No,2 1988年4月 of Iron and Steel Technology Apr.1988 应用刚塑性有限单元法研究静液挤 压的工艺参数 瞿文吉 崔桂勇 (压力加工系) 摘 要 应用刚塑性有限单元法对静液挤压西棒时的主要工艺参数一变形意。模角和 摩缘系数对变形过程的影响进行了分析，考虑了材料的加工硬化，经计算与实验比 较表明了两者吻合良好. 关键词：静液挤正，刚塑性有限单元法 Analysis of Working Parameters in Hydrostatic Extrusion by the Rigid-Plastic Finite Element Method Qu Wenji Cui Guiyong Abstract The influence of some main working parameters-area reduction, die angle and friction coefficient on deformation procss is calculated and analysed during the hydrostatic extrusion of bar,Workhardening is also considered.The results of calculation are approximately in agree- ment with those of experiment. Key words hydrostatic extrusion,the rigid-plastic finite element method 1987一06一04收稿 162
第 卷第 期 年 月 北 京 钢 铁 学 院 学 报 。 。 。 应用刚塑性有限单元法研究静液挤 压 的 工 艺 参 数 洲 罄脚乙 分、 士口 崔桂勇 《压力加工系 摘 要 应用刚塑性有限单元法对静 液挤压圆棒时的主要工艺参数—变形量 。 模角和 摩擦系数对变形过程的影响进行了 分析 。 考虑了材料的加工硬化 ， 经计算与实验比 较表明 了两者吻合良好 。 关链词 静 液挤压 ， 刚塑性有限单元法 一 万 ” ‘ “ ’ 了 — 、 了 一 。 ， 一 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1988．02．025
前 言 静液挤压是近20多年来发展起来的一门金属挤压新技术。由于其一次变形量大，加 工硬化严重，多用于小批量及一些难变形的贵重金属加工(1)。因而给合理、精确地制 订生产工艺规程提出了更高的要求。 现代工艺设计不仅要求准确地给出加工过程中的-一些宏观参量，如挤压力等，而且也 要求了解变形过程中的应力、应变分布，尤其是它们随不同工艺参数的变化规律。 本文使用的刚塑性有限单元法是近年来逐渐应用于各种塑性加工过程的有效方法。 它能很好地满足上述要求，且相对于弹塑性有限单元法有着更快的运算速度。到目前为 止，应用刚塑性有限元解决静液挤压问题，文献中还极少报道。 1 刚塑性有限元法计算中问题的处理 本文采用刚塑性有限元的罚函数法，忽略体积力。考虑挤压时模具与坯料间摩擦力 总是阻碍变形，其泛函式为： =v2Aj∬eedr+:rAy.d+品(j∬，dy2 式中：k为剪切屈服应力，τ：为已知摩擦力，M为惩罚因子（大的正数）。 应用刚塑性有限元法的关 U,=0 键是计算中一些问题的处理。 Fx=mk Un=0 其处理如下： 由于研究的是圆棒的静液 挤压，因而问题为轴对称变形。 25 82 7 取挤压件对称面加以分析，其 85 单元划分和速度边界条件如图 Ur=0 1所示。 初速度场设定采用文献〔2〕 图1单元划分和速度边界条件 给出的，用上界法分析金属挤 Fig.1 Mesh system anl boundary condition for 压得出的流动速度场公式： axisymmetric hydrostatie extrution V,=r·R:2·cos2a sin2a·Z3 ；Vz=R:2.cos2a sih2a.Z2 以速度增量范致与速度范微的北值作为收敛判据，并采川一维拽禁的费金分割法求 得最佳迭代步长。 假设模具与挤压件接触面上摩棕力符合常摩擦规律，： 163
前 ‘ 仁口 静液挤压 是近 多年来发展起来的一门金属挤压新技术 。 由于其一次变形量大 ， 加 工硬化严重 ， 多用 于小批量及一些难变形的贵重金属 加工 〕 。 因而给合理 、 精 确 地 制 订生 产工 艺规程提 出了更高的要求 。 现代工艺设计 不仅要求准确地给 出加工过程 中的一些 宏 观参量 ，如 挤压力等 ，而且也 要求 了解 变形 过程 中的应 力 、 应 变分布 ， 尤其是它 们随 不同工 艺参数的变化规律 。 本文 使用 的 刚 塑性有限单元 法 是近年来逐渐应 用 于 各种 塑性加工 过程的有 效方法 。 它 能很好地满 足上述 要求 ， 且相 对于弹塑性有限单元法有 着更快的运算速 度 。 到 目前 为 止 ， 应 用刚塑性有限元解决静液挤 压问题 ， 文献 中还极少报道 。 一夕 刚塑性有 限元法计算中问题的处理 本文采用 刚塑性有 限元的 罚 函数法 ， 忽略体积力 。 考虑挤压时模具 与坯料 间摩擦力 总 是 阻碍 变形 ， 其泛 函式为 小 训万“ 丁 了二而几 ， 一 △ 一 器 仃二 · 二 式 中 为剪切屈 服应力 ， 为 已知摩擦力 ， 为惩 罚因子 大 的正 数 。 应 用 刚 塑性有限元法 的关 键是计算 中一些问题的 处理 。 其处理如下 由于研究 的 是 圆 棒的静液 挤压 ， 因而问题为 轴对称变形 。 取挤压件对称面加 以分析 ， 其 单元划分和速度边界 条 件如 图 所 示 。 初速度场设定 采 用文 献 〔 〕 给 出的 ， 用 上界法分析金属挤 压得 出的流 动速 度场 公式 二 勺一 〕 、 、 、 、 、 ， 卜 曰 厂口、 厂门「一 合 岑︸ 沙一日 二 一 ’ 尸 — — — 叫 图 单元 划分和 速度边界条件 卜 · 吕 气 以速 度 增量 范数 与速 度范 数 的比值 作为收敛 判 据 ， 得最 佳迭 代 步 长 。 假设模 具 与挤压 件接 触 面 上摩擦 力 符 合常摩擦 规律 ， 汗采 旧 一 维 搜索 的黄金分割 法求
t:=mk=√30s 应考虑金属冷变形的加工硬化效应。具体做法为：先给定一个初始屈服应力·50，然 后每次迭代时沿流线积分等效应变速率e,计算出各结点的等效应变ε，由应变硬化公式， 求得各结点新的屈服应力。反复迭代优化得到的速度场即为考虑了硬化效应的速度场。 2计算结果及分析 挤压力P和模具表面压力P。是挤压生产和模具设计中的重要参数。 研究表明3)，静液挤压时3个应力分量中，径向应力和周向应力在变形区内皆为压应 力，而轴向应力σ：随工艺参数的变化有出现拉应力区的可能，从面与产品质量密切相关 因此，本文对静液挤压中的3个主要工艺参数一摩擦系数、模角和变形量—一对 挤压力P、模具表面压力P,和轴向应力σz的影响规律进行了计算分析。 2.1工艺参数对挤压力的影响 计算结果表明：挤压力随摩擦系数和变形量增加而显著增加。如图2示，挤压力随 模角变化存在一个最小值，这个使挤压力最小的角度称之为最佳模角。可见，最佳模角 随变形量和摩擦系数增加而增加。 700 700 600 600 500 500 400 0 300L 0 =4.7 200L 1020a 50 0 102030405060 2a 2 (a)不同庐棕系数 (b)不同变形登 图？挤压力随模角变化曲线 Fig.2 Extrusion pressure vs die angle 2.2工艺参数对模压的影响 图3表示了不同变量下的模压分布 230 80G- m=0.1 曲线，可见，模具表面压力分布呈抛物 型-36￥ A F 线状，在靠近出口处某一点取最小值， 在出口处又有回升。计算表明，雄 690 31, 45,6与 压随摩擦系数和模角增大而增加，但其三0” 随变形量增加，却有所下降，特别是当 00 70% 小变形量时，模压有急剧增加的趋势。 3 2.3工艺参数对轴向应力的影响 图4给出了不同模角下轴向应力的 1.91.71.61.14131,2111.0 21开 分布，可见，轴向应力随工艺参数的变 图3不同变形量下模压分布曲线 Fig.3 Die surface presjure va area reduction 164
二 胡 夕币犷 应考虑金属冷 变形 的加工硬化效应 。 具体做法为 先给定一个初始屈 服应 力 。 ，然 后每次迭代时沿 流线积分等 效应 变速率乙计 算出各结 点的等效应变砚 由应变硬化公式 ， 求得各结点新的屈 服应 力 。 反复迭代优化得到的速度场 即为考虑了硬化效应的速度场 。 计算结果及分析 挤压力尸和模具表面压力尸 是 挤压生 产和 模具设计 中的 重要参数 。 研究表明招 〕 ， 静液挤压时 个应 力分量 中 ， 径 向应 力 和周 向应力 在变形 区 内 皆为 压应 力 ，而轴 向应力 随工 艺参数的 变化有 出现 拉应力 区的可能 ， 从而与产品质量密切相 关 因此 ， 本文对静液挤压 中的 个主 要工 艺参数— 摩擦系数 、 模角和变形量 — 对 挤压力尸 、 模具表面压力尸。 和轴 向应 力 的影响规律进行 了计 算分析 。 工 艺参数对挤压力的影响 计算结果表 明 挤压力随摩擦系数和变形量增加而显著增加 。 如图 示 ， 挤压力随 模角变化存在一个最小值 ， 这个使挤压力最小的 角度称之为最佳模 角 。 可见 ， 最佳模角 随变形量和摩擦系数增加而增加 。 咬‘ 卜︸扣汤‘ 甘﹄ ︸共己写 一门健 。 。 曰 一 叮 伙七 明 。 一 一一 十 一 门 一 寸一 。 叭 匕 艺以门 户 一 目 户幻八﹄ 八 科性。的山才 口 仅 。 不同摩擦系数 不同变形量 图 挤压力随模 角变化曲线 吕 。 让 ， ， 丫 干 工艺参数对模压 的 影响 图 表示 了不 同变量 下的 模压分 布 曲线 ， 可 见 ， 模具表面压 力分 布呈抛物 线 状 ， 在靠近 出 口处某一点取 最小 值 ， 之 后在 出 口 处又有 回升 。 计算表明 模 压 随摩擦系数 和 模 角增 大而增 加 ， 但其 随 变形量 增加 ， 却 有所 下降 ， 特别 是 当 小 变形 量时 ， 模 压 有 急剧 增加 的趋 势 。 工 艺 参 数 对轴 向 应力的 影响 图 给 出 了不 同模 角下匀 向应 力的 分 布 ， 可 见 ， 轴 向应 力随工 艺参数的变 。 。 一纽吐 川 二「 下。 〕 一产 一 下一一 矛 、 一 — 、 乏少 认犷 众 怪 口 。 必 ‘ 止 、 、 「 、 、 上 日 丁 军怎羹到 止 仁 舀 曦 夕厂了 图 不同变形量下模压 分布曲线 一
化，在出口后表面和出口处中心部位有出现拉应力区的趋势，计算表明：出口处中心的 拉应力区，随摩擦系数、模角和变形量的增加而变小，直至消失，其中变形量的影响尤 为显著。出口后表面的拉应力区随摩擦系数和模角的增加都有不同程度的增加；随变形 量的增加，其区域大小变化不明显，但最大拉应力值是增加的。 3实验验证 采用与计算相同的材料一硬铝合金(LR12)进行了实验研究。材料硬化曲线 为4们： 0=37.6+4e031 实验包括用压力传感器实测挤压力和用网格法，并利用视塑性算法计算变形应力、应 变场和模具表面压力两个内容。 表1为实测挤压力与计算值之比较，可见两者吻合良好。 -539 43 490 343 -441 196 98 1,421.361.301.231,131.061.0 Z/L (a)24=20 578.2 646.8 195 539 -490 49 59 245 9 441 294 -4 196 1.451,37 1.c2 1.0 Z/L 1.221.0? Z/L (b)2a=45 (c)2a=6f 图4不同模角下轴向应力前分布 其中：m=0.17中=45.6% 单位：MPa Fig.4 Axial stress vs die angle form=0.17,=45.6% 165
化 ， 在 出口后表面和 出 口 处 中心 部位有 出现拉应力区的趋势 ， 计算表明 出口处 中心的 拉应力区 ， 随摩擦系数 、 模角和变形量的增加而变小 ， 直至 消失， 其 中变形量的影响 尤 为 显著 。 出 口后表面的拉应力区随摩擦系数和模角的增加 都有不同程度的增加， 随变形 量的增加 ， 其 区域大小变化不 明显 ， 但最大拉应力值是增加的 。 实验验证 采用 与计 算相同 的材料 —硬铝 合金 进行 了实验研究 。 材料 硬 化 曲 线 为匕 〕 ￡一 · 实验包括用 压力 传感 器实测 挤 压力和用 网格法 ， 并利 用 视塑性算法计算变形应力 、 应 变场和模具表面压力 两个 内容 。 表 为实测挤压力与计算值之 比较 ， 可 见两者吻合良好 。 、 弓夕宁 …价。 二 ， 方 见 匕 。 二 诀二 二 了 图 不同模角下轴向应力的分布 其 中 一。 中 书 单位 吕 ， “ 。 ， 心 多
表1实测挤压力与计算挤压力之比较 Table 1 Comparison of calculated,extrusion pressures and experimental ones 试件模角，2变形量，%摩擦系数，m 计算挤压力，MPa 实测济压力，MP 误差，% 1 30 36 0.17 257.7 230.3 12 30 45.6 0.17 314.6 308,7 3 30 51 0.17 432.2 411.6 5 45 45.6 0.17 342.0 328,3 60 45.6 0.17 390.0 380.2 3 -cal. -cal. 1.8- -ntp. 1.6 1.6 1,4 1.0 1.2 91.14 22 1,2 1.23 1.0 4三Zn-l28- 1,0 0.5 】.0 0.5 1.0 r/R ()试件4 (b)试件2 图5计算速度场与实验速度场之比较 Fig.5 Comparison of calculated velocity field and experimental ones 图5表明，实验得到的速度场与计算结果也是基本相符的。 4 结束语 本文用刚塑性有限单元法，考虑了材料的加工硬化，对轴对称材料静液挤压时3个 主要工艺参数一摩擦系数、模角和变形量对挤压力、模压和轴向应力的影响规律做了 比较详细的计算分析，得出了一些有益的结果，为现场制订工艺规程提供了可靠的依据 所编制的刚塑性有限元程序能以较快的速度计算出结果。计算结果与实验结果吻合 良好。 参考文献 〔1)西原正夫.R&D神户制钢技报，1972,22：3 2 Teodosiu C et al.Rev Roum Sn Techn.-Mec.Appl,1983;28:3 〔3〕崔桂勇.北京钢铁学院倾上学位论文，1987 4 LemnkoB A II et al,Teopna IIpokarkn,Mockna Meranayprna, 1982 166
表 实测挤压力与计算挤压力之 比较 。 址 计算挤压力 ， 试 件 模 角 ， 。 变形量 ， 拓 摩擦系数 ， 实测挤压力 ， 误差 ， 书 。 。 。 。 。 一 口 一 。 一 “ 卜 三竖书 少 — 叫 、 少 一 一 口工 。 “ 一 巴大会 一帐飞 认 圣乏之洛 、 、 、 气 ， · “ 一 一，‘ ，义、 ， 、 ， 、 气弓、 匕二云二了 、 、 尸 厂 一 ︷ 一 ‘ 之全泛 毖闷资 … … 一一 一一翔， 口 二 、 低认 少 、 一 电口 场一‘ ‘ ‘ 二一 巴，， 一一刁，与、 口 ， ，‘ 碑，‘ 一 一 一 、 刊 ， 。 岁 ，一口 … 一 江 试件 试件 图 计算速度场与实验速度场之比较 甲 了 一 口 趁 几 图 表 明 ， 实验得 到 的速度场 与计 算结果也是 基本相符的 。 结束语 本文用 刚 塑性有限单元 法 ， 考 虑 了材料 的加工硬 化 ， 对轴 对称材料静液 挤压时 个 主要工 艺参数— 摩擦系数 、 模角和变 形量 对 挤压力 、 模压和轴 向应 力的影响规律做 了 比较详细 的计 算分析 ， 得 出了一些有益的结果 ， 为现场 制订工艺规程提供 了可靠 的依据 所 编制的刚 塑性有限元 程序能以较快 的速 度计 算出结果 。 计算结果与实 验结果吻 合 良 好 。 参 考 文 献 〔 〕 〔 〕 人 汀 及 万 只 、少、夕 〔 〔 西原 正夫 神户 制钢 技报 ， 砂 尸 姿脚 ” 乃 崔 桂勇 北 京钢铁 学院 硕 上学位 论文 ， — 以 二 。 八 。 汀 、 ， 入 。 月
