D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1990.04.028 第12卷第4期 北京科技大学学报 Vo1.12No,4 1990年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing July 1990 扁锭热过程用二维有限长圆筒 模型的模拟计算 高方·高仲龙 摘要：建立了扁绽冷却、保温和加热过程的二维有限长圆笛校型。利用该模型可以进 行扁定整体传热的所究。校型计算结果和实测数据很购合，这说明该模型是可常的。 关键词：钢笈，数学校型，热过程 Simulating Computation of the Thermal History of Slab Ingots by Using A Two-Dimentional Finite Length Circular Ring Model Gao Fang'Gao Zhonglong' ABSTRACT:A two-dimensional finite length circular ring mathematical model during the cooling,heat preservation and heating process of slab ingots has been developed.The model can be used to study the heat transfer of a entire slab ingots.The calculated results from this model are in good agreement with the actual measurements,and these indicate that the model is valid. KEY WORKS:steel ingols,mathematical model,thermal history 在研究钢锭热过程时，通常是取钢锭中高截面作为研究对象，而不考虑端部的影响，因 此，用二维矩形模型即可解决问题。但有时需要了解钢健端部的热状态情况，例如在研究钢 锭无加热直轧热过程时就需要考虑钢锭整体的传热。二维矩形模型！不能研究钢锭端部热状 态。二维有限长圆柱模型虽可计算方锭，但对扁能计年偏花较人、所以为了得到钢锭端部的 1983-12-26收稿 ·热能t系(Department of Energy Engincering) 370
第 卷 第 期 尔 北 京 科 技 大 学 学 报 ， 、 · 手 ， 。 〕 扁锭热过程用二维有限长圆筒 模型的模拟计算 高 方 ， 高仲龙 ‘ 户 摘 要 建立 了扁锭 冷 却 、 保 温 和 加 热过 程 的二 维有限 长圆 筒校型 。 利 用 该模 型可 以 迸 行 扁锭 整体传 热 的研究 。 校 型 计算 结果 和 实 测 数据 很吻 合 ， 这 说明 该 模 烈 是可 能的 。 关键 词 闷锭 ， 数 学 模 刑 ， 热过 程 一 夕 ’ 口 人。 。 夕 ” 夕 ’ 从 。 一 ， 一 飞 ， 一 、 一 飞 少 卜 一 ， ， 。 ，。 · 。 ， ， 、 、 了 ， 卜 · 手 ， 在研 究钢锭 热 过 程 时 ， 通 常是 取钢 锭 ，卜高 截而 作为 研究对 象 ， 而不 考虑 端 部的 影响 ， 因 此 ， 用二 维矩 形 模型 即可 解 决 问题 。 但 有时 需 要 一 解钢键端 部的热状 态’ 况 ， 例如 在研究钢 锭 无 加热 直 轧热 过程 时 就需 要考虑钢锭 整 体 的 传热 。 二维矩 形 模型不 能研 究钢锭 端 部 热 状 态 。 二维有限长圆 柱摸型 虽 可 计算方锭 ， 但 对扁锭 计算偏差较 大 所 以 为 了得 到钢键端 部的 一 一 收 稿 热 能 程 系 手 · 只 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．04．028
热状态参数，需要建立三维数学模型。考虑到三维模型计算量大，使用不方便，本文将其简 化成二维有限长圆筒模型。该模型既可以用于研究钢锭端部的热状态，又具有计算速度快、 使用方便的优点，而且对扁锭计算有足够的精度。 1数学模型的建立 【,!计算的简化 本文采用内边界绝热的二维有限长圆筒模型来计算扁锭。图1是该模型在一个断面上的 各量关系。图中所示的各量关系如下： rc=0.25(AS-BS2/AS) AS. T=BS2 rs=rc+T rx=rs +BM 式中，BM为锭模长边和短边壁厚的平均 值。 在本模型中，钢锭和锭模的热状态参数均 以圆筒中心轴为对称，钢健的中心和表面温度 B 分别为圆筒体的半径为rc的内壳和半径为rs 的侧表面的温度，锭模的外表面温度为圆筒体 图1厨筒模型在一个断面上的各量关系 Fig.1 The relations among the geo- 的半径为Tw的侧表面的温度。 metry dimensions of the circular ring model in a cross-section 1.2数学模型 本文建立的是钢锭冷却、保温和加热过程的数学模型。 (1)基本假设条件 ①假定钢锭是同时浇注、同时脱模、同时装炉的。 ②不考虑钢锭锥度的影响。 ③认为同一注车上或同一炉内的各根钢锭的边界换热条件是相同的。 ④保温设备或均热炉器壁各层间的接触热阻忽略不计，并日将器壁处理成仅在厚度方 而存在导热的一维问题。 (2)基本方程 ①钢锭和锭模内部的导热： =(m++2(7) (1) ②钢锭和锭模的边界换热： ()模内冷却时钢锭外表面与模内壁脱开后的换热方程式为（考虑到有部分接触导 热)： q=A-rs"0a·〔(Tx+273)4-(Ts+273)4)+(1-A)·kgm(0T10n) (2) 371
热状态参数 ， 需要建立三维数学模型 。 考虑到三维模型 计算量大 ， 使用 不方便 ， 本文将其简 化成二维有限长 圆筒模型 。 该 模型 既可 以用于 研 究钢锭 端部的热 状 态 ， 又具有计算速度快 、 使用方便的优点 ， 而且对扁锭计算有足 够的精度 。 数学模型 的建立 计算 的简化 本文采用 内边界绝热 的 二维有限 长圆筒模型 来计算扁键 。 图 是该 模型 在一 个断面上的 各量关 系 。 图中所示的各量关 系如下 。 二 一 刀 二 厂 。 斗 干 万 式 中 ， 叮 为 锭 模长边 和短边壁 厚的 平均 值 。 在本模型 中 ， 钢锭和 锭 模的热状态 参 数均 以圆简 中心轴为对称 ， 钢 锭 的 中心 和表面温度 分 别 为 圆筒体 的 半径 为 。 的 内壳 和半径 为 的侧 表面 的温度 ， 锭 模的外 表 面温度为 圆筒体 的半 径 为 的侧 表面的温 度 。 仁二 尸 、 泊诊 图 主 圆 筒模型 在一 个 断 面上 的 各量 关 系 丁 宝 ， ， 众 。 一 数 学模 型 本文 建立 的是 钢锭 冷 却 、 保温 和 加热 过程 的 数学模型 。 基本假设 条件 ① 假 定钢 锭是 同时浇 注 、 同时 脱模 、 同时 装炉 的 。 ⑨ 不 考虑 钢 锭锥度 的影响 。 ③ 认为 同一 注车上或 同一炉 内的各根钢锭 的边 界换热 条件是相 同的 。 ④ 保温设 备或均热 炉 器壁 各层 间的接 触热 阻 忽略不计 ， 并 已将 器壁处 理 成仅 在厚度方 向存 在导热 的一维 问题 。 基 本方程 ① 钢锭 和 锭 模内部 的导热 刀 口 。 、 早 丝早侧 二 十 厂 、 口 猛 月 － 『 口之 、 日 。 ‘ 一 沁 ② 钢锭 和锭 模的边 界换热 模 内冷 却时钢锭外 表面与 模 内壁脱开 后的 换热 方程 式 为 考 虑 到 有 部 分 接 触 导 热 · 尹 。 · 叮 。 · 〔 ， ‘ 一 ， 〕 一 · 。 二 口 口 丈
(h)脱模后钢锭外表面（或模内冷却时模外壁）的换热方程式为： q=E78 (ZM)·g〔(T2+273)4-(TsM)+273)4门+H78w)(Tz-Ts(w)）（3) (c)能模底盘下表面的换热方程式为： g=e0o(Ti-T)+H(T-Ts) (4) ()保温时钢锭外表面的换热方程式为（考虑从设备不严密处吸入少量冷风）： q=exs0opC(Tw+273)4-(Ts+273)4)+H7s(T.-T8) (5) (©)加热时钢锭外表面的换热方程式为： q=0gs00〔(Tg+273)-(T8+273)4)+Hgs·(Tg-Ts)+ ew3·T0"pC(Tw+273)4-(Ts+273)4) (6) ()在各种情况下，钢锭内壁的换热方程式均为q=0 (7) ③器壁内部导热方程式： Pu.CPw-OTwa=K0Tx2 (8) ④器壁边界换热 (a)器壁内表面 保温时的换热方程式（考虑从不严密处吸入冷空气)： q=￡8w0op〔(Ts+273)4-（Tw+273)4]+H"·(T,-Tw) (9) 加热时的换热方程式： q=Ew0oC(Ts+273)4-(Tw+273)4]+H(Ts-Tw)+ ESw.Go…〔(Tg+273)4-(Tw+273)4) (10) (b)器壁外表面 g=ezro〔(T2+273)4-(T{+273)4〕+fHm(T,-T) (11) ⑤炉膛热平衡： B.(Q+LnC1A+CRtR-V。CEtE）Fa·{Fen.0o.C(Tg+273)4 -(Tw+273)].F+H(T-Tw).F1+so(Ts+273)4-(Ts+273).F +Hss.(Ts-Ts).F2} (12) 在该模型中，钢锭和锭棋的初始温度分别为钢水浇注温度和烤榄温度。 上述式中：T一温度，T一时间： Cp一材料的比热， T一钢锭径问坐标 k一材料的导热系数： ?一钢锭轴向座标 q一热流密度； x一器壁厚度方向座标： e一导来辐射求， 下一材料的密度， ?0一斯常芬一波尔茨曼常数： 372
脱模后钢锭外 表面 或 模 内冷却时模外壁 的换热 方程 式为 ￡ 。 · 『。 · 〔 一 。 ‘ 〕 。 · 一 。 锭 模底 盘下表面的换热方程 式为 二 。 。 之一 上 、 、 一 。 保温 时钢锭外 表面 的换热 方程 式 为 考虑 从设 备不严 密处 吸 入 少 量 冷风 叮 ￡飞 。 一 『。 · 甲 · 以 一 。 〕 。 一 ， 一 ， 。 加 热 时钢锭外 表面的换热 方程式 为 。 · 。 · 〔 ‘ 一 〕 · 一 。 。 。 · 了 。 · 尹 · 〔 、 呜 一 弓 〕 在各种情 况下 ， 钢锭 内壁 的换热 方程 式均 为 ③ 器壁 内部导热 方程 式 户。 。 口 、、 ， 丫 、产 刁 “ ④ 器壁边界换热 器壁 内表面 保温 时的换热 方程 式 考虑从不严 密处吸 入 冷空气 。 。 一 。 一 切 一 〔 。 礴 一 、、 月 〕 、、 一 一 、、 加热 时的 换热方程 式 ￡ 、、 · 。 · 〔 减 一 〕 · 一 ￡。 。 。 · 切 · 〔 ‘ 一 、、 · ‘ 〕 器壁外表面 口 二 。 、、 · 叮 。 · 〔 一 才 落 〕 · 一 才 ⑤ 炉 膛 热 平衡 · ，， · 氏 · ‘ · 一 厂 。 · · 二 · 。 、丫 · 。 · 〔 。 十 了 魂 一 、 魂 〕 ， 认二 一 、、 · 厂 一 卜 扩 。 · ‘ 。 · 〔 ‘ 一 。 〕 · 。 一 · 在 该模型 中 ， 钢锭 和锭 模的初始温 度 分别 为钢 水 浇注温 度 和烤 模温 度 。 上述 式中 － 温 度 － 时 ’ － 材料 的比热 ， －钢锭径向坐标 －材料 的 导热 系数 －钢锭轴向座标 － 热流密度 － 器 壁厚度 方向 座 标 。 － 导来辐 射率 ， 户－材料 的密度 。 。 － 斯 蒂芬一 波 尔茨 曼节数
A一钢锭与模内壁间辐射传热 B一燃料供给量； 所占权重； QH一燃料低发热量； 瓦一锭与模间的等效导热系 F一热交换面积； 数； L。和V。一燃料燃烧实空气 n一表面法向量影 需要量和燃烧产物量； H—一对流给热系数； tA,tR和te一燃烧用空气、燃 S一钢锭下标； 料的预热温度和燃烧产物的温 M一锭模下标； 度； W一器壁下标： Ca,Ca和Cg一燃烧用空气、 g一一炉气下标； 燃料和燃烧产物的比热； z一介质下标： a一考虑燃料不完全燃烧的系 b—一底盘下标； 数。 P一角系数； 2模型的数值计算及其结果分析 将前面建立的数学模型进行有限差分，对得到的差分方程进行数值求解，就可得到在不 同时刻钢锭的各种热状态参数值。计算时，在凝固潜热的处理上，本文采用的是温度回升法。 下面就以钢锭的冷却和保温过程为例进行数值模拟计算，以验证二维有限长圆筒模型的 计算精度。 计算是以某初轧厂的10.5t沸腾钢锭为例来进行的。 (1)基本计算参数。 10.5tAY3F钢锭的断面尺寸（mm)为110×636/1150×670，锭高为2170mm,铸锭 模璧厚为180mm,保温坑内轮廓尺寸为5100mm×4800mm×3200mm,坑壁的各层筑炉材 料的材质和平均厚度分别为：内层一粘土浇注料，厚464mm;中间层一硅藻土隔热砖，厚 116mm;外层一耐火纤维高温毡，厚20mm;装坑钢锭数为18块。 计算中的温度参数按实际生产的条件取定。环境温度为20°C,钢水的浇注温度为 1570°C,锭模的初始温度为150°C,钢锭的凝固温度范围为1460~1500°C,凝固潜热为 272.19kJ/kg。 (2)计算结果和实验数据的比较分析。 实验方案为：钢锭在模内冷却50min,模外冷却10min,炉内保温16Cin,共计 220min。 对本模型在钢锭顶部表面、中高截面和底部表面的计算结果进行了验证，其计算结果和 实测数据见表1。该表还列出了计算结果相对于实测数据的绝对和相对偏差值。表1中， 0~40mi内所用的实测值和计算值均为锭模外表面温度，其余为钢锭外表面温度。 由表1可见，在顶部表面、中高截面和底部表面上的计算结果相对于实测值的最大相对 偏差分别为3.41%，4.45%和3.93%。这表明理论计算结果和实测数据能很好地吻合，说明 对扁锭建立的二维有限长圆筒模型是正确、可信的。由于该模型能反映出钢锭端部的热状 态，因此它可为研究扁锭的无加热直轧提供必要的理论依据。 373
、 －钢锭与模内壁 间辐 射 传 热 所 占权重 寿。 －锭与 模间的等效导 热 系 数 －表面法 向量 － 对流给 热 系数 － 钢锭下标 － 锭 模下标 － 器壁 下标 －炉 气下标 －介质 下标， －底盘下 标 尹 －角系数 － 燃料供给量 －燃料低 发热 量 － 热 交换面积 。 和 犷 。 － 燃料燃烧 实司空 气 需要量和燃烧产物量 权 ， 气 和 才 －燃烧用 空 气 、 燃 料 的预热温度和燃烧 产 物 的 温 度 ， 和 几 － 燃烧用 空 气 、 燃料 和燃烧产物 的比热 － 考虑燃料不完全燃 烧 的 系 数 。 模型 的 数值计算及其结果分析 气 将 前 面建 立的 数学 模型进行有限差分 ， 对 得到 的差分方程进行数值求解 ， 就可 得到 在不 同时刻钢锭 的 各种热状 态 参数值 。 计算时 ， 在凝固潜热 的处 理 上 ，本文采用 的是温 度 回升 法 。 下 面就 以钢锭 的冷却 和 保温过程为 例进 行数值模拟计算 ， 以验 证二维有限长 圆筒模型 的 计算精度 。 计算是以某初轧厂 的 沸腾钢锭 为 例来进行 的 。 基本计算参数 。 钢锭 的断 面尺 寸 。 为 ， 锭高为 ， 铸键 模璧厚为 ， 保温坑 内轮廓尺 寸为 ， 坑壁 的各层 筑炉材 料的材 质 和平 均厚度分别为 内层 一粘土浇注料 ， 厚 中间层一硅藻土 隔 热 砖 ， 厚 外层 一耐火纤 维 高温 毡 ， 厚 装坑钢锭数为 块 。 计算 中的温度参数按 实际生产 的条件取定 。 环 境 温 度 为 ， 钢 水 的 浇 注 温 度 为 “ ， 锭 模 的 初始温度为 。 。 ， 钢锭 的凝 固温度范 围为 一 “ ， 凝 固潜热 为 。 。 计算结果和 实验 数据的 比较分析 。 实验 方案为 钢锭 在模 内 冷 却 ， 模 外 冷 却 ， 炉 内 保 温 ， 共 计 。 对本模型 在钢锭顶 部表面 、 中高截面和底部表面 的计算结 果进行 了验 证 ， 其 计算结 果和 实测数据 见 表 。 该 表还列 出 了计算结 果 相对于 实测数据 的绝对和 相 对 偏 差 值 。 表 中 ， 一 内所 用 的实测值和 计算值均为 锭 模外表 面温度 ， 其 余为钢锭 外表面温 度 。 由表 可见 ， 在顶部表 面 、 中高截面和 底部表 面上的计算结果相 对于 实测值的最大相对 偏差分别 为 ， 和 。 这表 明理论计算结果和 实测数据能很好地 吻 合 ， 说 明 对扁锭 建立 的二维有限长 圆筒模型是 正确 、 可信的 。 由于 该 模型 能反映 出钢锭 端 部 的 热 状 态 ， 因此它可为研究扁锭 的 无加热 直轧 提供必要 的理论依据
表1冷却和保温过程中实测和计算的钢锭表面温度（℃） Table 1 The measured and calculated surface temperatures of ingots during cooling and heat preservation process 时间，min 10 20 30 40 50 60 220 顶部表面 实测值 237 308 398 110 900 719 1256 计算值 244 338 392 125 887 757 1236 绝对偏差 +7 +10 -6 -15 -13 -22 -20 相对偏差(%) 2.95 3.05 1.51 3.41 1.44 2.82 1.59 中高截面 实测值 238 337 404 447 1093 952 1289 扑算值 248 352 416 460 1118 976 1270 绝对偏莹 +10 +15 +12 +13 +25 +21 -19 相对偏茶(？) 4.20 4.45 2.97 2.91 2.29 2.52 1.17 底部表面 实测值 235 305 337 360 821 770 1256 计算值 226 293 326 347 798 743 1228 绝对偏兰 -9 -12 -11 -13 -23 -27 -28 相对偏差() 3.83 3.93 3.26 3.61 2.80 3.51 2,22 3结 论 (1)本文利用二维有限长圆筒模型来研究扁能整体的传热情况，经过实测数据的验证， 认为该模型是正确、可靠的。 (2)利用二维有限长圆简模型代替三维柱体模型来计算扁锭，其计算精度可以满足工程 要求，计算速度也很快，可以节省大量计算时间，因而该方法是很有效的。 (3)二维有限长圆简模型可以反映钢锭端部的热状态情况，因此可为研究扁锭的无加热 直轧提供必要的理论依据。 参考文献 1田中功等。铁钢，1978，（4)：210 2 Sevrin R.Mathematical Models in the Metallurgical Process Development. 1970:147 3赵家骏.初轧机的自动化与最佳化。上海科学技术出版社。182：114 4高方，北京科技大学热能工程系硕士论文.1988 374
表 冷却和保沮过 程 中实洲和计 算的俐锭表面沮度 ℃ 洲 时 间 ， ，、 顶 部 表 面 一 实 侧 位 计算值 绝 对 偏差 相 对 偏差 了 一 。 云 一 一 一 。 。 十 妇， 中 高 截 面 洲 声 实 测 值 十算谊 绝 对 偏 从 村 对 偏 欢 罗。 。 。 。 。 。 一 底 部 表 面 实 渊 谊 计算值 绝 对 偏 差 相 对 偏 差 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 ， 结 论 本 文 利用二维有限 长圆筒模型来 研究扁锭 整体的 传热情况 ， 经 过 实测数据的验 证 ， 认为该 模型 是 正确 、 可 靠 的 。 利 用 二维 有限 长 圆筒模 型 代 替三 维柱 体 模 型来 计算扁 锭 ， 其 计算 精度可 以 满足 工程 要求 ， 计算 速度也 很快 ， 可 以节省大 量 计算时 间 ， 因而该 方法是 很有 效的 。 二维有限 长圆 筒 模 型 可 以反 映钢 锭端部 的热状态情况 ， 因此 可 为 研 究扁锭 的 无 加热 直 轧 提 供必要 的 理 论 依据 。 今 考 文 献 田 中功 等 。 铁 己 钢 ， ， 、 赵 家 骏 初轧 机 的 自动化 与最佳 化 上海科 学 技 术 出版 社 高方 北京科 技 大 学 热 能工程 系 硕士 论文 。 ， 、 、 、 。 一