如何减弱Picard定理的条件，使得保证解的存在性 连续性条件下，存在性定理的证明

§2-1静水压强及其特性 §2-2液体的平衡微分方程及其积分 §2-3重力作用下静水压强的分布规律 §2-4测量压强的仪器 §2-6作用于平面壁上的静水总压力 §2-7作用于曲面壁上的静水总压力

PART1 引言 1.1 机械振动概述 1.2 内容及要求 PART2 单自由度线性系统的振动 PART3 多自由度线性系统的振动 3.1 振动微分方程 3.2 特征值问题 3.3 解耦与主坐标 3.4 自由振动 3.5 强迫振动 3.6 非周期激励下的响应

第5章 微分方程 第6章 空间解析几何和向量代数 第7章 多元函数微分学 第8章 重积分 第9章 曲线积分与曲面积分 第10章 无穷级数

本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电场。 §2.1 静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field §2.2 唯一性定理 Uniqueness Theorem §2.3 拉普拉斯方程，分离变量法 Laplace's equation, method of separate variation §2.4 镜象法 Method of Images §2.5 格林函数法 Method of Green Function §2.6 电多极矩 Electric Multipole Moment

• §2-1 流体静压强极其特性 • §2-2 流体平衡微分方程 • §2-3 重力作用下的流体平衡 • §2-4 流体静力学基本方程的应用 • §2-5 平面上的静水总压力 • §2-6 曲面上的静水总压力 • §2-7 浮体与潜体的稳定性

1、 量级符号； 2、 渐近展开； 3、 渐近展开式的运算； 4、 积分的渐近展开式； 5、 最陡下降法； 6、 驻定相位法； 7、 常微分方程的渐近解；

问题的提出:对于 Cauchy问题 上节的解的存在唯一性定理告诉我们:在一定的条件下,它的解在区 间x-xsh上存在唯一,其中M=maxf(x,y)h=mina,.根据经 (xy)eR 验,如果f(x,y)的存在区域R越大,则解的存在区间也应该越大.但根 据定理的结果,可能出现这样的情况,即随着f(x,y)的存在区域R增 大,我们能肯定的解存在区间反而缩小

李雅普诺夫稳定性的概念是微分方程解对初 值的连续依赖性这一概念在无穷时间区间上的推 广和发展。因此下面讨论时均假定所研究方程的 解在无穷区间[t0, ¥)满足存在和唯一性条件

一、关于叠加原理的一般概念 物理量满足叠加原理的条件是该物理量遵从线性微分方程: