第二章水静力学 水静力学的任务是研究作用于平衡液体上力与力 之间的相互关系。 液体的平衡状态有两种:静止状态和相对平衡状 态(如作匀速直线运动的车厢中所盛液体) 液体在平衡状态下,没有内摩擦力出现,因此在 研究水静力学问题时,理想液体和实际液体一样,没 有必要区分
第二章 水静力学 水静力学的任务是研究作用于平衡液体上力与力 之间的相互关系。 液体的平衡状态有两种：静止状态和相对平衡状 态（如作匀速直线运动的车厢中所盛液体）。 液体在平衡状态下，没有内摩擦力出现，因此在 研究水静力学问题时，理想液体和实际液体一样，没 有必要区分
第二章水静力学 、作用于液体上的力 按物理性质来分,有重力、惯性力、弹性力、摩擦力、 表面张力等。 按作用的特点,可将这些力分为表面力和质量力两类。 1、表面力 由相邻液体质点或其它物体所直接施加的表面接 触力,与受作用的表面面积成比例。如固体边界对液 体的摩擦力、水压力等
第二章 水静力学 一、作用于液体上的力 按物理性质来分，有重力、惯性力、弹性力、摩擦力、 表面张力等。 按作用的特点，可将这些力分为表面力和质量力两类。 1、表面力 由相邻液体质点或其它物体所直接施加的表面接 触力，与受作用的表面面积成比例。如固体边界对液 体的摩擦力、水压力等
作用于液体上的力 表面力的大小可以用总作用力来度量,也可以用 液体单位面积上所受的作用力(即应力)来度量。这 时该应力一般可以分解为两部分: 正应力:垂直于作用表面的法向应力; ·切应力:与作用面平行
一、作用于液体上的力 表面力的大小可以用总作用力来度量，也可以用 液体单位面积上所受的作用力（即应力）来度量。这 时该应力一般可以分解为两部分： • 正应力：垂直于作用表面的法向应力; • 切应力：与作用面平行
作用于液体上的力 2、质量力 作用于液体质量上的非接触力,即由于质量的存 在而产生的力,如重力G=mg。 质量为M的均质液体,所受总质量力为F,则单位 质量力为r=F,投影在空间坐标中: Y M 2、A M 其它性质的非接触力,如电磁力等,虽与流体质 量无关,但仍沿用质量力这一名词
一、作用于液体上的力 2、质量力 作用于液体质量上的非接触力，即由于质量的存 在而产生的力，如重力G = mg。 质量为M的均质液体，所受总质量力为F，则单位 质量力为 ，投影在空间坐标中： 其它性质的非接触力，如电磁力等，虽与流体质 量无关，但仍沿用质量力这一名词。 M F f = M F Z M F Y M F X z y x = , = , =
二、静止液体中的应力特性 在实际工程中,作用于平衡液体上的质量力常常只 有重力,即所谓静止液体。 、静水压力 在静止液体中,流体质点之间没有相对运动,因 此切应力为零,只可能存在指向作用面的法向应力。 静止(或处于相对平衡状态)液体作用在与之接 触的表面上的水压力称为静水压力,常以字母P表示
二、静止液体中的应力特性 在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只 有重力，即所谓静止液体。 1、静水压力 在静止液体中，流体质点之间没有相对运动，因 此切应力为零，只可能存在指向作用面的法向应力。 静止（或处于相对平衡状态）液体作用在与之接 触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母P表示
二、静止液体中的应力特性 (以平板闸门为例) 取微小面积△A,令作用于△A上的静水压力为△P, 则△A面上的平均静水压强为 △D 当△A无限缩小至趋于某一点时,该点的静水压强为 △P △A→>0 △4 在国际单位制中,静水压力的单位为牛顿(N)或 千牛顿(KN),静水压强的单位为帕斯卡(1帕 1N/m2)
二、静止液体中的应力特性 （以平板闸门为例） 取微小面积A，令作用于A上的静水压力为 P， 则A面上的平均静水压强为 当A无限缩小至趋于某一点时，该点的静水压强为: 在国际单位制中，静水压力的单位为牛顿（N）或 千牛顿（KN），静水压强的单位为帕斯卡（1帕 = 1N/m2）。 A P p = → lim A 0 A P p =
二、静止液体中的应力特性 2、静水压强的特性 s(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。 ●(2)任一点静水压强的大小与受压面方向无关,或者说 作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。静水压 强的这一特性又称作各向同性。 即 p=p(x,y,z)
二、静止液体中的应力特性 2、静水压强的特性 (1) 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。 (2) 任一点静水压强的大小与受压面方向无关，或者说 作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。静水压 强的这一特性又称作各向同性。 即 p = p(x, y,z)
:三、液体的平衡微分方程及其积分 液体平衡微分方程式,是表征液体处于平衡状态时 作用于液体上各种力之间的关系式。 假设平行六面体形心点A处的静水压强为p,则 对于abcd平面: g 静水压强:P op d h A 静水压力Xp-4)a f对于egh平面: e 静水压强:P+ ap dx 静水压力:(p+ah y 质量力在x方向的投影: p X dx dy da
三、液体的平衡微分方程及其积分 液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时 作用于液体上各种力之间的关系式。 假设平行六面体形心点A处的静水压强为p，则 对于abcd平面： 静水压强： 静水压力： 对于efgh平面： 静水压强： 静水压力： 质量力在x方向的投影： a A y x z c d b e f g h O 2 dx x p p − dydz dx x p p ) 2 ( − 2 dx x p p + dydz dx x p p ) 2 ( + X dx dy dz dx dy dz
:三、液体的平衡微分方程及其积分 当六面体处于平衡状态时,所有作用于六面体上 的力,在三个坐标轴方向投影的和应等于零。 X方向 op dx op d Daydz-(p+ Ddvdz +pxdxdydz =o Ox 化简,得 PX (la) Ox 同理可对y、z两方向推出类似结果,即 pr (16) C az 1)式称为欧拉平衡微分方程
三、液体的平衡微分方程及其积分 当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体上 的力，在三个坐标轴方向投影的和应等于零。 X方向： 化简，得 同理可对y、z两方向推出类似结果，即 （1）式称为欧拉平衡微分方程。) 0 2 ) ( 2 ( + = − + − dydz X dxdydz dx x p dydz p dx x p p X (1a) x p = Y (1b) y p = Z (1c) z p =
:三、液体的平衡微分方程及其积分 物理意义:平衡液体中,静水压强沿某一方向的变化 率与该方向单位体积上的质量力相等 以dx、dy、dz分别乘以欧拉平衡微分方程在三 个坐标方向的表达式(1),并相加可得: dx+dy+dz=p(Xdx+ ray+zd) 即可得到水静力学基本微分方程 dp= p(Xdx+Yay+zdz (2)
三、液体的平衡微分方程及其积分 • 物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化 率与该方向单位体积上的质量力相等。 以 dx、 dy、 dz分别乘以欧拉平衡微分方程在三 个坐标方向的表达式（1），并相加可得： 即可得到水静力学基本微分方程 （2） dz (Xdx Ydy Zdz) z p dy y p dx x p = + + + + dp = (Xdx +Ydy + Zdz)
