第七章弯曲变形 §7-1概述 §7-2挠曲线的近似微分方程 §7-3用积分法求梁的变形 §7-4用叠加法求梁的变形 §7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 §7-6用变形比较法解简单超静定梁 目录
2 第七章 弯曲变形 §7-1 概述 §7-2 挠曲线的近似微分方程 §7-3 用积分法求梁的变形 §7-4 用叠加法求梁的变形 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁 目录 目录
§7-2挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程 转角 挠度/挽曲线 y=y(x) 挠度y:截面形心 在y方向的位移 X x y向上为正 转角日:截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正 由于小变形,截面形心在x向的位移忽略不计 挠度转角关系为:6≈tn= 目录
6 §7-2 挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程: y = y(x) 由于小变形,截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为: dx dy tan = 挠曲线 y x x y 挠度 转角 挠度y:截面形心 在y方向的位移 y 向上为正 转角θ:截面绕中性轴转过的角度。 逆钟向为正 7-2 目录
§7-2挠曲线的近似微分方程 2挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时,得到 P El 忽略剪力对变形的影响 1M(x) () El 目录
7 2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时,得到: E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 = §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录
§7-2挠曲线的近似微分方程 由数学知识可知 d M(x)>0 M(x)>0 dy dJ >0 O 略去高阶小量,得 d y M(x)<0 M(x)<0 d < 所以+d2y_M(x) 2 El 目录
8 由数学知识可知: 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx dy dx d y + = 略去高阶小量,得 2 2 1 dx d y = 所以 EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0 §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录