力学 章 兴 杨维纮 中圈科学技术大学 近代物理系
杨维纮
第九章流力学 中国科学 第9章流体力学 流体力学研究流体(气体与液体)的宏观运动与平 衡,它以流体宏观模型作为基本假说 显然,流体的运动取决于每个粒子的运动,但若求 技凶解每个粒子的运动即不可能也无必要。对于宏观间题, 术必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。 大 流体宏观模型认为流体是由无数流体元(或称流体 学微团)连续地组成的(即连续介质)。所谓流体元指的 是这样的小块流体:它的大小与放置在流体中的实物比 较是微不足道的,但比分子的平均自由程却要大得多, 杨维 它包含足够多的分子,能施行统计平均求出宏观参量, 少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值
第 9 章 流体力学 流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平 衡，它以流体宏观模型作为基本假说。 显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求 解每个粒子的运动即不可能也无必要。对于宏观问题， 必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。 流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体 微团）连续地组成的（即连续介质）。所谓流体元指的 是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比 较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量， 少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流力学 中 第9章流体力学 国 科 学 另一方面,对于进行统计平均的时间也应选得 足够大,使得在这段时间内,微观的性质,例如分 技 子间的碰撞等已进行了许多次,在这段时间内进行 大多中得知,分子的物理量(顺量、速度、动量和能量) 学 经过统计平均后变成了流体元的质量,速度,压力 和温度等宏观物理量,分子质量、动量和能量等输 运过程,经过统计平均后表现为扩散,粘性,热传 杨 导等宏观性质。 维 纮
第 9 章 流体力学 另一方面，对于进行统计平均的时间也应选得 足够大，使得在这段时间内，微观的性质，例如分 子间的碰撞等已进行了许多次，在这段时间内进行 统计平均能够得到稳定的数值。于是，从统计物理 中得知，分子的物理量（质量、速度、动量和能量） 经过统计平均后变成了流体元的质量，速度，压力 和温度等宏观物理量，分子质量、动量和能量等输 运过程，经过统计平均后表现为扩散，粘性，热传 导等宏观性质。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流力学 中 第9章流体力学 国 科 上述微观上充分大、宏观上充分小的流体元称 学 为流体质点,将流体运动的空间看作是由流体质点 技 连续地无空隙地充满着的假设称为连续介质假设。 米》观问题,且数学上容易处理。实验和经验也表明在 应该指出,有了此假设才能把一个微观问题化成宏 大 学 一般情况下这个假设总是成立的。 杨 维 纮
第 9 章 流体力学 上述微观上充分大、宏观上充分小的流体元称 为流体质点，将流体运动的空间看作是由流体质点 连续地无空隙地充满着的假设称为连续介质假设。 应该指出，有了此假设才能把一个微观问题化成宏 观问题，且数学上容易处理。实验和经验也表明在 一般情况下这个假设总是成立的。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流力学 中 第9章流体力学 国 科 学 但是。在某些特殊问题中,连续介质的假设也 可以不成立。例如在稀薄气体力学中,分子间的距 技 离很大,它能和物体的特征尺度比拟,这样虽然获 个身得稳定平均值的流体元还是存在的,但是不能将它 术 看成一个质点。又如考虑激波内的气体运动,激波 学 的尺寸与分子平均自由程同阶,激波内的流体只能 看成分子而不能当作连续介质来处理了 杨 维 纮
第 9 章 流体力学 但是。在某些特殊问题中，连续介质的假设也 可以不成立。例如在稀薄气体力学中，分子间的距 离很大，它能和物体的特征尺度比拟，这样虽然获 得稳定平均值的流体元还是存在的，但是不能将它 看成一个质点。又如考虑激波内的气体运动，激波 的尺寸与分子平均自由程同阶，激波内的流体只能 看成分子而不能当作连续介质来处理了。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流力学 中 第9章流体力学 国 科 学 §91流体的基本性质 技 §92描写流体运动的两种方法 术 §93应力张量 杨 §94流体力学基本方程 维 纮
第 9 章 流体力学 §9.1 流体的基本性质 §9.2 描写流体运动的两种方法 §9.3 应力张量 §9.4 流体力学基本方程 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流力学 §91流体的基本性质 中国科学技术大学杨维 911易流动性 912粘性 913压缩性
§9.1 流体的基本性质 9.1.1 易流动性 9.1.2 粘性 9.1.3 压缩性 中国科学技术大学杨维纮
第九章流力学 中9.11易流动性 国 科 流体在静止时不能承受切向应力,不管多小的 学切向应力,都会引起其中各流体元彼此间的相对位 技 移,而且取消力的作用后,流体元之间并不恢复其 原有位置。正是流体的这一基本特性使它能同刚体 ※和弹性体区别开来。刚体和弹性体也是连续介质, 大 但是刚体中质点之间的相互距离不论其上作用的外 学感力如何将保持不变:而在弹性体中,当作用力在数 值上达到某一界限时,系统中各点间的相互距离可 杨 以改变,但消除了力的作用之后,各点相互关系又 维 恢复原有状态。相反地,流体能够有任意大的变形。 因此流体在静止时只有法应力而没有切应力。流体 纮 的这个宏观性质称为易流动性
9.1.1 易流动性 流体在静止时不能承受切向应力，不管多小的 切向应力，都会引起其中各流体元彼此间的相对位 移，而且取消力的作用后，流体元之间并不恢复其 原有位置。正是流体的这一基本特性使它能同刚体 和弹性体区别开来。刚体和弹性体也是连续介质， 但是刚体中质点之间的相互距离不论其上作用的外 力如何将保持不变；而在弹性体中，当作用力在数 值上达到某一界限时，系统中各点间的相互距离可 以改变，但消除了力的作用之后，各点相互关系又 恢复原有状态。相反地，流体能够有任意大的变形。 因此流体在静止时只有法应力而没有切应力。流体 的这个宏观性质称为易流动性。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流力学 中9.12粘性 国 流体在静止时虽不能承受切应力,但在运动时,对 科)相邻两层流体间的相对运动即相对滑动速度是有抵抗的, 学这种抵抗力称为粘性应力,流体所具有的这种抵抗两层 技流体相对滑动的性质称为粘性,粘性大小依赖于流体的 性质,并显著地随温度而变化。实验表明,粘性应力的 大小与粘性及相对速度成正比。 大 当流体的粘性较小,运动的相对速度也不大时,所 学 产生的粘性应力比起其它类型的力(如惯性力)可忽略 不计。此时,我们可以近似地把流体看成是无粘性的 杨这样的流体称为理想流体。十分明显,理想流体对于切 维向变形没有任何抗拒能力。这样对于粘性而言,我们可 然国以将流体分成理想流体和粘性流体两大类。应该强调指 出,真正的理想流体在客观实际中是不存在的。它只是 客观流体在某种条件下的一种近似模型
9.1.2 粘性 流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对 相邻两层流体间的相对运动即相对滑动速度是有抵抗的， 这种抵抗力称为粘性应力，流体所具有的这种抵抗两层 流体相对滑动的性质称为粘性，粘性大小依赖于流体的 性质，并显著地随温度而变化。实验表明，粘性应力的 大小与粘性及相对速度成正比。 当流体的粘性较小，运动的相对速度也不大时，所 产生的粘性应力比起其它类型的力（如惯性力）可忽略 不计。此时，我们可以近似地把流体看成是无粘性的， 这样的流体称为理想流体。十分明显，理想流体对于切 向变形没有任何抗拒能力。这样对于粘性而言，我们可 以将流体分成理想流体和粘性流体两大类。应该强调指 出，真正的理想流体在客观实际中是不存在的。它只是 客观流体在某种条件下的一种近似模型。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流力学 中9.12粘性 国 除了粘性外,流体还有热传导及扩散等性 科 质 学 技 流体的宏观性质,扩散,粘性,热传导等 术 是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规 大路则运动,在各层流体间将交换着质量,动量和 学能量,使不同流体层内的平均物理量均匀化 这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运 杨□在宏观上表现为扩散现象,动量输运表现为粘 维性现象,能量输运则表现为热传导现象 纮
9.1.2 粘性 除了粘性外，流体还有热传导及扩散等性 质。 流体的宏观性质，扩散，粘性，热传导等 是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规 则运动，在各层流体间将交换着质量，动量和 能量，使不同流体层内的平均物理量均匀化， 这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运 在宏观上表现为扩散现象，动量输运表现为粘 性现象，能量输运则表现为热传导现象。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮