第八章 应力状态分析
1 第八章 应力状态分析
第八章应力状态分析 口应力状态的概念 口用解析法分析二向应力状态 口用图解法分析二向应力状态 主应力迹线 三向应力状态 口广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度 口弹性常数EG,u间的关系
2 第八章 应力状态分析 应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态 主应力迹线 三向应力状态 广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度 弹性常数E,G,u 间的关系 目 录
81应力状态的概念 1、问题的提出 铸铁 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?
3 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 1、问题的提出 8—1 应力状态的概念
81应力状态的概念 低碳钢 铸铁 脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开?
4 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 8—1 应力状态的概念
81应力状态的概念 s平面 T T Fc 3 目录
5 F l a S 1 W p T τ z z W M σ 3 W p T τ z z W M σ z Mz T 4 3 2 1 y x M Fl T Fa 目录 8—1 应力状态的概念
81应力状态的概念 O xz y xy O 单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用a12O2,O3表示,并且G1≥2≥03 该单元体称为主应力单元
6 1 2 3 x y z x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 1 2 3 , , 1 2 3 8—1 应力状态的概念
81应力状态的概念 空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零 平面(二向)应力状态:一个主应力为零 单向应力状态:两个主应力为零
7 1 2 3 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 8—1 应力状态的概念
8-2解析法分析二向应力状态 1.斜截面上的应力 yx x dA a X yx t ∑Fn=0∑F=0
8 x y x y yx xy a 0 Fn 0 Ft 1.斜截面上的应力 y a a xy dA x α yx 8-2 解析法分析二向应力状态
8-2解析法分析二向应力状态 列平衡方程 ∑Fn=0 o, dA+T (dAcos a)sina-o, (dAcosa)cosa+ yx t T(dasin a )cosa-o, (dAsin a) a=0 ∑F=0 to dA -t dAcos a cosa-o (dA cosa)sina+ T(dAsin a)sin a+o,dAsin a)cosa=0
9 Fn 0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos dA dA dA dA dA yx y xy x Ft 0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin dA dA dA dA dA yx y xy x y a a xy dA x α yx 8-2 解析法分析二向应力状态
8-2解析法分析二向应力状态 cos a +cos 2a) 利用三角函数公式sa-1-12 2sin a cos a= sin 2a 并注意到=τ化简得 (x+0,)+(0-0,)cos2O-Sin2a Io=(o-o sin 2a+T cos 2a 10
10 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2 (1 cos 2 ) 2 1 sin 2 2sin cos sin2 { 并注意到 yx xy 化简得 ( ) cos 2 sin 2 2 1 ( ) 2 1 x y x y xy ( )sin 2 cos 2 2 1 x y xy 8-2 解析法分析二向应力状态
