第六章结构位移计算
第六章 结构位移计算
§6-1概述 、结构的位移 (Displacement of Structures) 线位移 △位移 转角位移 4△4-A点线位移 △x-A点水平位移 △A,-A点竖向位移 -A截面转角
§6-1 概述 一、结构的位移(Displacement of Structures) A A A 位移 转角位移 线位移 A − Ax − Ay − − A点线位移 A点水平位移 A点竖向位移 A截面转角 P Ax Ay
§6-1概述 、结构的位移 (Displacement of Structures) B引 还有什么原 为什么要计算3 少(因会使结构产 位移? 生位移? A 又 制造误差等 +t
一、结构的位移(Displacement of Structures) A A A P Ax Ay 引起结构位移的原因 + t 制造误差 等 荷载 温度改变 支座移动 还有什么原 因会使结构产 生位移? 为什么要计算 位移? §6-1 概述
、计算位移的目的 (1)刚度要求 在工程上,吊车梁允许的挠度<1/600跨度; 高层建筑的最大位移<1/1000高度。 最大层间位移<1800层高。 铁路工程技术规范规定: 桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度<1/700和1/900跨度 (2)超静定、动力和稳定计算 (3)施工要求 A不不个个M
铁路工程技术规范规定: 二、 计算位移的目的 (1) 刚度要求 在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 < 1/700 和1/900跨度 高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。 最大层间位移< 1/800 层高。 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求
三、本章位移计算的假定 (1)线弹性 Linear elastic), (2)小变形( Small Deformation), (3)理想联结( deal constrain 叠加原理适用( principle of superposition)) 四、计算方法 单位荷载法 Dummy-Unit Load Method
（3）理想联结 (Ideal Constraint)。 三、 本章位移计算的假定 叠加原理适用（principle of superposition) (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), 四、 计算方法 单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method)
§62变形体虚功原理 、功(Work)、实功( Real work)和虚功 (Virtual Work 功:力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功:力在自身所产生的位移上所作的功 △W==PA 虚功:力在非自身所产生的位移上所作的功 ttc △W=PA
§6-2 变形体虚功原理 一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work) 功：力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功：力在自身所产生的位移上所作的功 P W = P 2 1 虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功 W = Pt P t C + t
§62变形体虚功原理 、功(Work)、实功( Real work)和虚功 (Virtual Work 注意: ABP2(1)属同二体系 (2)均为可能状态。即位移 △ 应满足变形协调条件; 力状态应满足平衡条件。 (3)位移状态与力状态完全无关 力状态(虚力状态) 2、位移状态(虚位移状态)
一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work) P1 11 12 21 P2 22 P1 P2 12 力状态 位移状态 （虚力状态） （虚位移状态） 注意： （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态完全无关； §6-2 变形体虚功原理
§62变形体虚功原理 、广义力( Generalized force)广义位移 (Generalized displacement) 一个力系作的总虚功W=P×A 4--广义位移 为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶 P P P 人不AW=PA W=Me 力系为两个等值4作虚功的力系为两个等值 的集中力偶 反向的集中力 M P/A△PW=P△4+P△B P(△x+△g) w=M0, +M =M(0, +0%)=M0 P△
二、广义力(Generalized force)、广义位移 (Generalized displacement) 一个力系作的总虚功 W=P× P---广义力; ---广义位移 P W = P 例: 1)作虚功的力系为一个集中力 2)作虚功的力系为一个集中力偶 W = M M A B M M 3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶 W = M A + M B = M( A + B ) = M 4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力 P A B P = = + = + P P W P P A B A B ( ) P 1 P 2 §6-2 变形体虚功原理
、变形体的虚功原理 (1)质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系,在 PI 某一位置处于平衡的必要和 N1 充分条件是: 对于任何可能的虚位移, 作用于质点系的主动力所Fn干m P2 做虚功之和为零。也即 N2 8
（1）质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系，在 某一位置处于平衡的必要和 充分条件是： FP1 FN2 FN1 FP2 m1 m2 三、变形体的虚功原理 Σfi δri=0 → . → 对于任何可能的虚位移， 作用于质点系的主动力所 做虚功之和为零。也即
(2)刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的 反力,该反力便可看成外 力。则有:刚体系处于平32 衡的必要和充分条件是:-p 24 X,=0 对于任何可能的 虚位移,作用于刚 Y=P/2 Y=P/2 体系的所有外力所 做虚功之和为零。P△+P.2P,B△=0
（2）刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的 反力，该反力便可看成外 力。则有：刚体系处于平 衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的 虚位移，作用于刚 体系的所有外力所 做虚功之和为零。 P XA = 0 YB = P / 2 YA = P / 2 Δ 2Δ 3Δ/2 0 2 3 2 2 2 = + − P P P