佛山科学技术学院：《结构力学 STRUCTURAL MECHANICS》课程教学资源（自测题）第八单元 矩阵位移法（含答案）

结构力学自测题(第八单元) 就其性质而言,是:( 矩阵位移法 A.非对称、奇异矩阵:B.对称、奇异矩阵 C.对称、非奇异矩阵:D.非对称、非奇异矩阵 姓名 3、单元行j在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比 是非题(将判斷结果填入括弧:以0表示正A.完全相同 确,以X表示错误) B.第2、3、5、6行(列)等值异号 l、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵c.第25行例蓐值异号 作坐标变换。() D.第3.6行例列)等值异号。() 2、图示刚架用两种方式进行结点编号,结构刚度矩阵 2、结构刚度矩阵是对称矩阵,即有K=K,这可由 大带宽较小的是图 位移互等定理得到证明。() 3、图示梁结构刚度矩阵的元素K1=24EP,() ↓、矩阵位移法中,结构的原始刚度方程是表示下列 两组量值之间的相互关系:() b A.杆端力与结点位移:B.杆端力与结点力 图示梁结构刚度矩阵的主元素 C.结点力与结点位移:D.结点位移与杆端力。K1 5、单元刚度矩阵中元素k的物理意义是: E EA A当且仅当可=1时引起的与相应的杆端力: 12E6E 12E6E B.当且仅当δ=1时引起的与相应的杆端力 rC C当=1时引起的相应的杆端力 D当2=1时引起的与相应的杆端力( 6、用矩阵位移法解图示连续梁时,结点3的综合结郾,图ab所示两结构,各杆B、相同,不计轴向变形 点荷载是 己求得图b所示结构的结点位移列阵为 1E 6El 球:Bn-1 P32 = c.[-472 -lp/i2] D. 9/ 2 llgp /i2]" 19RB19/·试求图a所示结构中单 022 元①的杆端力列阵 ↓、在任意荷载作用下,刚架中任一单元由于杆端位 B所引起的杆端力计算公式为:=1时可 二选择题(将选中答案的字母填入括弧内) 7、用矩阵位移法解图示结枃时,已求得端由杆端 各杆单元类塑相同时,采用先处理法行结直位移位移引起的杆端力为6于则结点处的竖 编号,其正确编号是 向反力等于 A C.10 408080 013) 003) 40)10 0400 三、填充题(将答案写在空格内) l、图示桁架结构刚度矩阵有 个元素,其数值 103) 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵囚 五、图a所示结构(整体坐标见图b,图中圆括号内数 为结点定位向量(力和位移均按水平、竖直、转

结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 ( ) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11 3 = 24 / 。 ( ) EI l l 2 EI 1 2 x y M,  附：                               − − − − − − − − l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ： F TK   e e e =  。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M,  ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 k66 ， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A．完 全 相 同 ； B．第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C．第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D．第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M,  M,  4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B．杆 端 力 与 结 点 力 ； C．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 kij 的 物 理 意 义 是 ： A．当 且 仅 当 i =1 时 引 起 的 与  j 相 应 的 杆 端 力 ； B．当 且 仅 当  j = 1 时 引 起 的 与 i 相 应 的 杆 端 力 ； C．当  j = 1 时 引 起 的 i 相 应 的 杆 端 力 ； D．当 i =1 时 引 起 的 与  j 相 应 的 杆 端 力。 ( ) 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A．−ql 2 ql 12 T 13 2 ； B．ql 2 13ql  2 12 T − ； C．−ql 2 −11ql  2 12 T ； D．ql 2 11ql  2 12 T 。 ( ) 1 2 3 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M,  7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为     T F 6 4 1 = − − ，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y1 等 于 ： A．− 6； B． −10； C．10 ； D．14 。 ( ) 2m 4m 1 2 3 M1 Y 20kN/m 1 x y M,  三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M,  2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 6 4 1 2 7 1 2 3 4 5 6 7 (a) (b) 3 、 图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K11 = , K22 = 。 l l 2EI EI 1 2 x y M,  四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为  = −       ql EI ql REI ql EI 3 4 3 96 192 192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4 (a) ql 2 ② ③ ① 1 2 3 4 (b) ② ③ ① x y M,  五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动

方向顺序挂列求结构刚度矩阵图,不考虑轴向变方向顺序排列求等效结点荷载列阵{阳l,(不考虑43705125(L解 轴向变形) E=lN.试求杆4的轴力 (102)TH 十、试用矩阵位移法解图示连续梁,绘弯矩图,E 己知常数 六、求图示结构的自由结点荷载列阵{P 八已知图示连续梁结点位移列阵{如下所示,试 20kN 用矩阵位移法求出杆件23的杆端弯矩并画出连续梁 /m,23杆的1=10x0kN ‰E x10-rad 「mm 七图a所示结构,整体坐标见图b,图中圆括号内数 九、己知图示桁架的结点位移列阵为 码为结点定位向量仂和位移均按水平、竖直、转动

方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构 刚 度 矩 阵 K 。(不 考 虑 轴 向 变 形 ) 6m (0,0,0) (1,0,3) (1,0,2) 6m (a) i i x y M,  ① ② (b) 六、求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵 P 。 l l q M x y M,  七、图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 PE  。 ( 不 考 虑 轴 向 变 形 ) kN 3m 84kN (1,0,3) m 14 /m 3m 6 (1,0,2) (a) (b) x y M,  ① ② 八、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵  如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN / m ，23 杆 的 i = 10 10  6 . kN cm 。  = − −                − 365 714 572 2 86 10 4 . . . . rad 1 2 3 4 q i x 3m 6m 3m y M,  九 、 已 知 图 示 桁 架 的 结 点 位 移 列 阵 为  = 0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 −17265 1.6408 0 1.2084 − 0 4007 T . . ， EA =1kN 。试 求 杆 14 的 轴 力 。 1m 1kN 1m 1m 1 3 5 2 4 6 x y M,  1kN 十、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。 A 2 B EI C D 10kN/m 50 20kN kN.m 6m 4m 2m EI x y M, 

自测题(第八单元)矩降位移法+ 前处理法公式汇总: EI-El 答案 (4分) E El ==E 102X3X4X 二、1A2B3B4C5B 6C D 6y(2分) 时: 1、1、2EAL E 3、 (3分) E 16E 引 帖讨忱 五 M图(3分) =时际+F=p 六、 本章小结 3内力图 .2.m+yn分 单元: 七 整体(结构)编码: 刚笑单元]、单走=、连续梁单元、架单 单元码023 =2-21-47分 结点码ABCD.(1234.) 坐标系 结点位移(力)码=总码1234 整体(结构)坐标系、局部(单元)坐标系 八、 杆端码12 转换 部坐标系)杆端位移(力)码固部码 (1)2).(6) 整体坐标系)杆端位移(力)码 (12)-16 名称和意义:各矩阵、列阵(向量)kE M(N-m) 不同结点:固定端、较支端、自由端、中间铰 不同结构:刚架、忽略轴向变形矩形架、梁、 连续梁、桁架、组合结构 (7分) 九、 N4=-0087XN(7分)

自测题（第八单元）矩阵位移法 答案 一、 1 O 2 X 3 X 4 X 二、 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 三、 1、 1 、 2EA/L 2、 b 3、 i EI l = , K = i , K = i 11 12 22 4 四、 a   ql EI ql EI ql EI = − = − −      12  8 16 16 3 4 3 T F  ql ql ql ql a ① = − − −       3 4 1 4 3 4 2 2 2 T (7 分 ) 五、 K = i − −           1 0 1 8 2 0 2 4 1/ 3 (10 分 ) 六、     T P 0 - ql/ 2 - m + ql /12 2 = (7 分 ) 七、     2 3 42 21 42 E T 1 P = − − (7 分 ) 八、 M M 23 32 42 88 5140       = −      . . 42.88 51.40 90 M (kN m) . ( 7 分) 九、 N14 = −0.0587kN (7 分 ) 十、      − =                 40 80 2 1 2 1 3 7 2 1   EI EI EI EI ( 4 分 )；       − =       64 1 48 2 1  EI  ( 2 分 ) ( ) ( )      − =             − − =       40 16 34 62 2 2 1 1 2 1 M M M M ( 3 分 ) 62 16 40 34 45 kN m. M M 图 （ 3 分 ） 本章小结 编码： 整体（结构）编码： 单元码①②③… 结点码ABCD…（1234…） 结点位移（力）码=总码1234… 局部（单元）编码： 杆端码 1 2 （局部坐标系）杆端位移（力）码=局部码 (1)(2)...(6) （整体坐标系）杆端位移（力）码=局部码 (1)(2)...(6) 不同结点：固定端、铰支端、自由端、中间铰、 中间滑动 不同结构：刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、 连续梁、桁架、组合结构 K   = P      e e         F = T F e P e e e F = k  + F         e P e e e      F = k  + F e e  = T        e e       K  P  − 1  =    e F 内力图 k  T  k  T  T e e =   =   e FP       P PE PJ = +       e P e T FP = T F       e E e T PE = T P     e P e PE = − F     e P e PE = − F       E e e E P P       K  k e e   前处理法公式汇总：   =   e k 单元： 刚架单元   k 66 、梁单元   k 44 、连续梁单元  22 k 、桁架单元   k 44 坐标系： 整体（结构）坐标系、局部（单元）坐标系 转换： 定位： 名称和意义：各矩阵、列阵（向量）、 kij kij Kij