佛山科学技术学院：《结构力学 STRUCTURAL MECHANICS》课程教学资源（自测题）第十单元 结构动力计算（含答案）

结构力学自测题(第十单元) 8、图示组合结构,不计杆质量,其动力自由度为 结构动力计算 A.6:B.5:C.4:D.3。() 姓名 学号 一是非题(将判斷结果填入括弧:以0表示正 确,以表示错误) 1、图a体系的自振频率比图b的小 图示梁自重不计,在集中重量F作用下,C点的竖 心84 今在集中质量处添加弹性支承,如图b所示,则向位移4=lm,则该体系的自振周期为 体系的自振频率a为 A.0.032 B.0.201s; 484m:08-4m C.768EI/(7m :D.78E/(7m)+k 需加水平力P=l6N,则体系的自 10图示三个主振型形状及其相应的圆颏率自,三个 频辜的关系应为 A.0a06>0 F,杆重不计,E为常数,在C 数,其刚度系数为 点的竖向初位移干扰下, A.k1=48EP,k2=C,k2=k1=0 将作竖向自由振动 B.k1=48EP+C,2=C,k2=k2=C C. ku=48EI/P+C, kn=C, kn,=k,=C D.k1=48EFP,k2=C,k2=k2=C。( 二选择题(将选中答案的字母填入括弧内) 图示体系的运动方程为 三、填充题(将答案写在空格 A.m+2 1、图示体系不计阻 多smen 尼,6=√(a为自振 Psin(e t)-miy 1 B 频率),其动力系数 6、图示结构,不计阻尼与杆件质量,若要其发生共 C. my+3y=Psin(e t) 振,日应等于 3EI Psn(A t) :Cl:D面·()2,单自由度无阻尼体系受简著荷载作用,若稳态 83-16 SinaI 迫振动可表为y= #. sinet,则式中μ计算公式 2、在图示结中,若要使其自振颏率O增大,可以 A.增大P B.增大m J是 C.增大E:D.增大1.( 多自由度体系自由振动时的任何位移曲线,均可 看成_的线性组合 psnr) 7、图示体系竖向自振的方程 4、图示体系的自振频率 a“ 1=61+b2l22=b141+62l2 其中2等于 3、己知一单自由度体系的阻尼比5=12,则该体系自 A.k+) 由振动时的位移时程曲线的形状可能为: C起+8

结构力学自测题（第十单元） 结构动力计算 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 ( ) m l / 2 l / 2 EI m l / 2 l / 2 EI (a) (b) 2、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W = 9.8kN， 欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移  = 0.01m， 需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率  = − 40s 1 。 ( ) W  P 3、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 ( ) A B W C 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： A．my EI l y Psin( ) + = 3 5 16 3  t ； B．y P my EI = sin( t)− 3 ； C．my EI l + y= Psin( ) 3 3  t ； D．my EI l y Psin( ) + = 3 8 5 16 3  t 。 ( ) l l m 0.5 0.5 EI Psin( t) 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率  增 大 ，可 以 A．增 大 P； B．增 大 m； C．增 大 EI； D．增 大 l 。 ( ) l EI m Psin( t) 3、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比  = 1.2 ，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ： y t C. D. A. B. y t y t y t 4、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率  = 768 (7 ) 3 EI / ml ；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率  为 ： A． 768 (7 ) 3 EI / ml + k / m ； B． 768 (7 ) 3 EI / ml − k / m ； C． 768 (7 ) 3 EI / ml − k / m ； D． 768 (7 ) 3 EI / ml + k / m 。 ( ) l l m EI /2 /2 l l m EI /2 /2 k (a) (b) 5、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ： A． k EI l k C k k 11 3 = 48 / , 22 = , 12 = 21 = 0 ； B． k11 EI l C k C k k C 3 = 48 / + , 22 = , 12 = 21 = − ； C． k11 EI l C k C k k C 3 = 48 / + , 22 = , 12 = 21 = ； D． k11 EI l k C k k C 3 = 48 / , 22 = , 12 = 21 = 。 ( ) l / 2 l / 2 EI m1 C m2 6、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ， 应 等 于 A． 2 3 k m ； B． k 3m ； C． 2 5 k m ； D． k 5m 。 ( ) Msin t m oo l / 2 EI= l / 2 l / 2 3m k 7、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为 ： y I I y I I 1 =  11 1 + 12 2 2 =  21 1 + 22 2 , , 其 中  22 等 于 ： A．1/(k1 + k2 ) ； B．1 2 1 1 / k + / k ； C． k2 /(k1 + k2 ) ； D．1 2 / k 。 ( ) m 1 2 1 m2 k k y 8、图 示 组 合 结 构 ，不 计 杆 质 量 ，其 动 力 自 由 度 为 ： A．6 ； B．5 ； C．4 ； D．3 。 ( ) 9、图 示 梁 自 重 不 计 ，在 集 中 重 量 W 作 用 下 ，C 点 的 竖 向 位 移  C = 1cm ，则 该 体 系 的 自 振 周 期 为 ： A．0.032s； B．0.201s； C．0.319s； D．2.007s 。 ( ) W C 10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率  ，三 个 频 率 的 关 系 应 为 ： A． a  b  c ； B． b  c  a ； C． c  a  b ； D． a  b  c 。 ( ) (a) (b) (c)  a b  c 三、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ， = 2 ( 为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数  。 Psin( t) 2、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y =  y   t st sin ，则 式 中  计 算 公 式 为 ， yst 是 。 3、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。 4、图 示 体 系 的 自 振 频 率  = 。 l l EI m l EA EA m EI1 =oo

四、求图示体系的自振频率,设E=常数 九、求图示体系支座弯矩M4的最大值。荷载 P()=Psne,6=046 P() 七、求图示体系的自振频率。 E 十试求图示体系在初位移等于MA00初速度等于 零时的解答。6=020(为自振频率),不计阻尼 五、求图示结构的自振频率 八、图示体系E=2x0N.m,6=24,k=3x 0N/mn,P=5X0N,W=10kN,求质点处最大动位移和 最大动弯矩 六设忽略质点m的水平位移,求图示桁架竖向振动 时的自振频率。各杆EA=常数 十、图示三铰刚架各杆E=常数,杆自重不计,求 自振频率与主振型

四、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。设 EI = 常 数 。 l m l / 2 l / 2 五、求 图 示 结 构 的 自 振 频 率 。 m l l l l EI= 常数 六、设 忽 略 质 点 m 的 水 平 位 移 ，求 图 示 桁 架 竖 向 振 动 时 的 自 振 频 率 。各 杆 EA = 常 数 。 m 4m 4m 3m 七、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。 m l / 2 l / 2 EI = oo l EI = oo A m = m / l k C B 八、图 示 体 系 EI = 2 10  = 20 k = 3 5 kN m s 2 -1 ,  , × 10 5 5 N / m, P = × 10 10 3 N, W = kN 。求 质 点 处 最 大 动 位 移 和 最 大 动 弯 矩 。 2m W k 2m Psin  t 九、求 图 示 体 系 支 座 弯 矩 M A 的 最 大 值 。荷 载 P(t) = P t, = . 0 sin  0 4 。 l l /2 m /2 P(t) A 十、试 求 图 示 体 系 在 初 位 移 等 于 l/1000，初 速 度 等 于 零 时 的 解 答 。 = 0.20 ( 为 自 振 频 率 )，不 计 阻 尼 。 Psin  t m EI EI EI =1 oo l l 十一、图 示 三 铰 刚 架 各 杆 EI = 常 数 ，杆 自 重 不 计 。求 自 振 频 率 与 主 振 型

Psin et 刚度E=常数 十二、求图示体系的自振频率,已知:鵬二三m 十六、图示等截面均质悬臂梁,而为单位质量,在 十四、图示双自由度振动系统,已知刚度矩 中承受重量为F的重物,试用leig由法求第一频 率,(设悬臂梁自由端作用一荷载P,并选择这个荷 0359-0.172 载所产生的挠曲线为振型函数 15m 15m Im Im -1n20159 ,甲的单p方 主振型向量{=18,(-09乎 P作用点的挠度) 质量吗=2m,m2=mm=10,E=15xNm2 试求系统的自振频率 E m 21n 十三、试列出图示体系的振幅方程 十五、试作图示体系的动力弯矩图.柱高均为h,柱 自测题(第十单元)结构动力计算

m l l/2 l/2 十二、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。已 知： m1 = m2 = m 。EI = 常 数 。 m1 m2 1.5 m 1.5 m 1m 1m 1m 十三、试 列 出 图 示 体 系 的 振 幅 方 程 。 Psin  t m m2 1 k2 k1 十四、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，已 知 刚 度 矩 阵 ： K = EI − −       0 359 0172 . . 0.172 0.159 主 振 型 向 量 Y1 = 1 1.624 Y2  = 1 − 0 924 T T , [ . ] , 质 量 m m m m m EI 1 2 8 = 2 , = 3 , = 10t, = 1.510 Nm 2 。 试 求 系 统 的 自 振 频 率 。 m2 m1 EI= 常 数 十五、试 作 图 示 体 系 的 动 力 弯 矩 图。柱 高 均 为 h ，柱 刚 度 EI = 常 数 。 l l m 1 2  = 1.3257 EI mh 3 0.5 0.5 EI 0 =  EI 0 =  Psin t 2m 十六、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ， m 为 单 位 质 量 ，在 跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ， 即 ：V( x) = (Pl EI)( x l − x ) ( l ) = V ( x l − x ) ( l ) V 3 2 3 3 0 2 3 3 3 3 2 3 2 0 / / / ; 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。 m l EI /2 l/2 V0 P W 自测题（第十单元）结构动力计算

答案 1X203X A 二、1A2C3D4D5B6B7B 8b9 10 A 61=45(ED62=lHE),2=62=-1683E)(5分 1、-1 1=51818m(ED2=03189m/(ED)(5分 2、1-166.=4,为简苟载幅值0=1m)=J1m413+14)=34646分) 01=049y)1m1781m)(2分) 质点位移,(4分) l(1-6/)=1523分) 3、主振型(4分) D==y4=152×5×104/3+1/4)=000m(3分) k1=k+k,k2=k,k2=k1=2(3分) M==M2=152250=761N:m8分) k24+2-m14=0分) 0=√6Em(12分) 76lM图Nm (1)广义刚度 =2019 等价于 求柔度系数 求自振频率: mFP,分) (2)广义质量 运动方程 M=(=83m M4={22m (3)自振颏率 自振颏率1= 求特征解y 6分) (12分) 十五、 大、 (3分) k=-24 0538Ph M4=m1+ 十、 6=105/EA(4分) =P/ma,HD=1.04067, 0=vI/m 、E|0m6分) Y=Asin(ar)+ Bcos( ar)+ InSTill 十大 七 m=15EP(3分): 设C点的幅值为A。由虚位移原理得 A6-m-(面=0 Y=00a-0.2083ysin(am)+14167ysin(a, 22 0分十一、 其中 将振动分为竖向、水平分量,求M、 =P34=314+W小 10分) 4分) 1e2=mt(0250, 0625 /EL, 0, =2 (EI/ mr) 6分) 2=0,L2/2=01,振型图(3分)

答案 一、 1 X 2 O 3 X 二、 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 A 三、 1、 -1 2、  = 1 1−   = 2 1 / ( ( / ) ) , st y  P 为 简 谐 荷 载 幅 值 作 为 静 力 引 起 的 质 点 位 移 。 (4 分 ) 3、 主 振 型 (4 分 ) 4、 3 (2 ) 3 EI / ml (6 分 ) 四、  = 4 6 l EI / ml (12 分 ) 五、 等 价 于 求 柔 度 系 数 m EI l k EI l  = 8  11 l k 1 自 振 频 率   11 3 2 3 3 3 3 3 8 11 24 = + = + = l EI l k l EI l EI l EI ，  = = 24 11 1477 3 3 EI ml EI ml . (12 分 ) 六、 P 0 2/3 1/2 -5/6 =1 2/3 0 0 0 0 -5/6 1/2 (2 分 )  = 10.5/ EA (4 分 )  = 1/ m = EA/10.5m (6 分 ) 七、 设 C 点 的 幅 值 为 A 。由 虚 位 移 原 理 得 ： kA m A m A x l x l dx k m l       −  −  = =  2 2 0 2 2 2 0 12 7 , , (10 分) m 2 A 2 m A 2 kA  x y 八、  =  = + = − 1/ m 1/ m(4 / 3EI 1/ 4k) 34.16s 1 (6 分 )  = 1 1−  = 1 522 2 2 /( / ) . (3 分 ) Y y EI k D st 5 10(4 / + / m max =  = 1.522   3 1 4 ) = 0.006 (3 分 ) MDmax Mst 3 =  = 1.522510 = 7.61kNm (3 分 ) k 7.61 MDmax图( kN ) .m 九、 求 自 振 频 率 ： = = 3 3 3 3 EI ml k EI l , ， (1 分) 运 动 方 程 ： my ky k y y P m P   + =  + = 1 2 5 16 ,  P 1 3 5 48 P Pl EI = (3 分) 求 特 征 解 y * ： y P m t P m t * = sin . sin − = 5 16 0 0595 0 2 2 2 0      1 1 (3 分)； 求 MA ： ( ) M my l Pl P l P l t P l t M P l A A = + = + = =  ( . )sin . sin . * max 2 0 0595 2 056 056 0 0 0 0   , (3 分 )； 十、 0.001 ) 0.20833 ) 1.04167 ), , / 1000, ) ) ), / , 1.04067, 2 2 Y lcos( t Y sin( t Y sin( t A Y B l sin( t m P Y Asin( t Bcos( t Y P m s t s t s t D D s t D              = − + = = = + + = = (10 分 十一、 将 振 动 分 为 竖 向 、水 平 分 量 ，求 M 1、 M 2 ，  11    3 22 3 = l / 16EI, = l / 4EI, 12 21 = 0, (6 分 )； 1 0250 0625 2 4 2 3 1 3 2 3 / = ml . , . / EI,  = (EI / ml ),  = (EI / ml ) , T (6 分 )； Y11 Y21 = 0 1 , Y22 Y12 = 0 1 , 振 型 图 (3分) M1 图 M2 图 P=1 l /2 l /2 l /4 l /4 十二、         11 22 12 21 1 2 1 2 4 5 1 16875 5 51818 0 3189 5 0 4393 17708 2 = = = = − = = = = . / ( ), / ( ) . / ( ) ( ); . / ( ), . / ( ) ( ); . ( ) / , . ( / ) ( ) EI EI EI m EI m EI EI m EI m , 分 分 分 十三、 k k k k k k k k 11 = 1 + 2 22 = 2 12 = 21 = − 2 , , (3 分 ) ( ) ( ) k m A k A P k A k m A 11 1 2 1 12 2 1 21 1 22 2 2 2 0 − + = + − =   ， (3 分 ) 十四、 (1) 广 义 刚 度 ,           K Y K Y EI K Y K Y EI 1 1 1 2 2 2 0 2197 08126 = = = = T T . , . , (2) 广 义 质 量 ,         M Y M Y M Y M Y 1 1 1 2 2 8 275 4 708 = = = = T T m m . , . , (3) 自 振 频 率 ,   1 1 1 2 2 2 0 219 8 275 19 96 5116 = = = = = − − k M EI m k M . . . , . s s 1 1 (6 分 ) 十五、 k EI h k EI h k EI h A A Ph EI 11 3 22 3 12 3 1 2 3 48 24 24 0 0538 0 0500 = = = −       =       ， ， ， . . 0.0252 Ph 0.3220 Ph 0.347 Ph 十六、 V EIV l max = 1.5 / 0 2 3 (3 分 ) ； Tmax = 0.5AmlV0 2 3  (3 分 ) ； 其 中 ： ( ) ( ) V Pl EI A W mgl EI mAl 0 3 4 1/2 3 33 140 25 256 3 = = + = / , / / ,  / (4 分 )