第九章渐近法
第九章 渐近法
力矩分配法的基本原理 的根分法是基于位移法的步逼近精喻解 从数学上说,是一种异步迭代法。 独使用时只能用于无则移(线位移)的结 构。 以图示具体例子加以说明 按位移法求解时,可 LA ET C El B 得下页所示结果 41m12m
力矩分配法的基本原理 弯矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。 从数学上说，是一种异步迭代法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结 构。 M 以图示具体例子加以说明 A B 1 l 2 l 按位移法求解时，可 EI1 C EI 2 得下页所示结果
r1=4i1+3i2 M M IP i=El /Lni=E12/L2B Z1=M/(4i1+3i2) MC4=M×4i1(41+3i2) B M(8=Mx3441+3i2)431m MAC=MC×2i/4i M MBC=MCB×0/312 3 由此可得到什么结论呢?(423)kEm
R1P C M 11 4 1 3 2 r = i + i R1P = −M /(4 3 ) 1 1 2 Z = M i + i 4 /(4 3 ) 1 1 2 M M i i i CA = + 3 /(4 3 ) 2 1 2 M M i i i CB = + 由此可得到什么结论呢？ M A B 1 l 2 l 1 1 1 i = EI / l 2 2 2 i = EI / l C Z1 =1 A B 1 i 2 C i 1 4i 2 3i 1 2i 11 r 1 C 4i 2 3i 1 4 1 M M 2i / i AC = CA 3 2 M M 0/ i BC = CB
结点力偶可按如下系 M 数分配、传递到杆端 i=El /Lni=E12/L2B HC4=4i1(4i1+3i2) HCB=3i241+32) C,,=1/2:C CB 0 B 即M, = CA MM CA 23 CB CB = AC CA CA9 BC McB×CCB 那么如果外荷载不是结点力偶,情况又如何呢?
结点力偶可按如下系 数分配、传递到杆端 4 /(4 3 ) 1 1 2 i i i CA = + MCA = M CA MCB = M CB 即 3 /(4 3 ) 2 1 2 i i i CB = + 那么如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？ M A B 1 l 2 l 1 1 1 i = EI / l 2 2 2 i = EI / l C Z1 =1 A B 1 i 2 C i 1 4i 2 3i 1 2i CCA = 1/ 2; CCB = 0 MAC = MCA CCA MBC = MCB CCB ;
位移法求解如图所示 相当的C点集中力偶M为 P2 F M=-(MCA +MR B 叠加得最终杆端弯矩为 =C2 荔12 MCA=MXHCA +MC MCB=APCB +MF MA B MC=MxucuxC+MF 2i, iic i, cB AC M BC M can+M F CB CB BC R IP 为进一步推广,先引进 M M F C CB 些基本名词的定义
F MCA = M CA + MCA F MCB = M CB + MCB 叠加得最终杆端弯矩为 为进一步推广，先引进 一些基本名词的定义。 R1P C F MCB F MCA 位移法求解如图所示， 相当的C点集中力偶M为 ( ) F F M = − MCA + MCB Z1 =1 A B 1 i 2 C i 1 4i 2 3i 1 2i 11 r 1 C 4i 2 3i A B 1 l 2 l 1 1 1 i = EI / l 2 2 2 C i = EI / l FP1 FP2 F MAC = M CA CCA + MAC F MBC = M CB CCB + MBC
基本名词定 转动刚度:AB杆仅当4端产生单位转动时 端所施加的杆端弯矩,称为AB昕4端的转动 刚度,记作S4g对等直杆,由形常数可知SB 只与B端的支撑条件有关。三种基本单跨梁的 转动刚度分别为 AB AB BA 3B AB B A端一般称为近端(本端),B端一般称为 远端(它端)
基本名词定义 ➢ 转动刚度：AB杆仅当A端产生单位转动时， A端所施加的杆端弯矩，称为AB杆A端的转动 刚度，记作SAB。 A B S i AB = 4 i A B S i AB = 3 i A B S i AB = i A端一般称为近端（本端），B端一般称为 远端（它端）。 对等直杆，由形常数可知SAB 只与B端的支撑条件有关。三种基本单跨梁的 转动刚度分别为
不平衡力矩:结构无结点转角位移时,交汇 于4结点各杆固端弯矩的代数和,称为4结点的 衡力矩。它可由位移法三类杆件的载常数 求得。 分配系数:结构交汇于结点各杆的转动刚 度总和分子某杆该端的转动刚度,称为该杆A 结点的分配系数。例如交汇于4结点的n杆中第 杆A结点的分配系数为 Ai ∑S 显然,A结点各杆的分配系数总和恒等于1
➢ 不平衡力矩：结构无结点转角位移时，交汇 于A结点各杆固端弯矩的代数和，称为A结点的 不平衡力矩。 显然， A结点各杆的分配系数总和恒等于1。 ➢ 分配系数：结构交汇于A结点各杆的转动刚 度总和分子某杆该端的转动刚度，称为该杆A 结点的分配系数。 = = n j Aj Ai Ai S S 1 它可由位移法三类杆件的载常数 求得。 例如交汇于A结点的n杆中第i 杆A结点的分配系数为
分配力矩:将结点的不平衡力矩改变符号, 乘以交汇于该点各杆的分配系数,所得到的杆端 弯短称为该点各杆的分配力矩(分配弯矩)。 传递系数:三类位移法基本杆件AB,当仅 其一端产生转角位移时,远端的杆端弯矩和近 端的杆端弯矩的比值,称为该杆的传递系数, 记作CAB。例如对位移法三类等直杆 AB =1/2 C,,=0 AB AB BA Bmi a B 显然,传递系数也仅与远端约束有关
A B CAB = 1/ 2 i A B = 0 CABi A B = −1 CAB i ➢ 分配力矩：将A结点的不平衡力矩改变符号， 乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端 弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。 显然，传递系数也仅与远端约束有关。 ➢ 传递系数：三类位移法基本杆件AB，当仅 其一端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近 端的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数， 记作CAB 。例如对位移法三类等直杆
传递力矩:将4结点的分配力矩乘以传递系 数,所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力 矩(传递弯矩)。 终杄端弯矩:杆端固端弯矩、全部分配弯 矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端 弯矩。 对于仅一个转动位移的结构,应用上述名词 本质是位移法的求解也可看成是先固定结点,由 固端弯矩获得结点不平衡力矩;然后用分配系 数求杆端分配弯矩;接着用传递系数求传递弯 矩;最后计算杆端最终杆端弯矩。这种直接 求杆端弯矩,区段叠加作M图的方法即为弯矩 分配法
➢ 传递力矩：将A结点的分配力矩乘以传递系 数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力 矩（传递弯矩）。 对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词， 本质是位移法的求解也可看成是先固定结点，由 固端弯矩获得结点不平衡力矩； ➢ 最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯 矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端 弯矩。 这种直接 求杆端弯矩，区段叠加作M图的方法即为弯矩 分配法。 然后用分配系 数求杆端分配弯矩； 接着用传递系数求传递弯 矩； 最后计算杆端最终杆端弯矩
弯矩分配法的物理概念 单结点分配 PI P2 设有如图所示单结点位A B 移)结构。 =题C12ED 首先锁定结点使无位移。 茁载常数可获得4C、CB杆的固端弯矩,此时附 加刚臂上产生不平衡力矩M4+MCg 放松结点(反向加不平衡 ME+ME CB 力矩使产生实际结点位 B 移,此时可分配和传递1=B4CBhB1 计算分配和传递弯矩
弯矩分配法的物理概念 A B 1 l 2 l 1 1 1 i = EI / l 2 2 2 C i = EI / l 单结点分配 FP1 FP2 设有如图所示单结点(位 移)结构。 首先锁定结点使无位移。 由载常数可获得AC、CB杆的固端弯矩，此时附 加刚臂上产生不平衡力矩 MCA F + MCB F 。 放松结点(反向加不平衡 力矩)使产生实际结点位 移，此时可分配和传递 计算分配和传递弯矩。 A B 1 l 2 l 1 1 1 i = EI / l 2 2 2 C i = EI / l F F MCA + MCB