本习题解答由哈工大数学系基础数学教研室的教师共同编写。其中习题一、习题九由董增福编写,习题二、习题三由楚兰英编写,习题四、习题五由杨枫林编写,习题六、习题七、习题八由陈胜编写,综合练习100题由宋明辉编写;全书由董增福统稿审阅

习题一 1.按自然数从小到大的自然次序,求解各题。 (1)求1至6的全排列241356的逆序数; 解:t(241356)=0+0+2+1+0+0=3 (2)求1至2n的全排列13…(2n-1)24…(2n)的逆序数;

1.定义 在生物、经济、工程、物理、化学等领域有很多现象或过程常常按同一模式反复发生多次,每一过程产生的结果都是某几个特定结果之一,并且每一次过程产生的结果都只依赖于上一次过程的情况

线性方程组 基本概念题 例1设齐次线性方程组A5x3X=0仅有零解,求r(A) 解方程组中未知量个数n=3,又方程组AX=0有惟一零解,所以r(A)=n,故r(A)=3

2相关性的判定定理 定理3:在一个向量组中,若有一个部分向量组线性相关,则整个向量组也必定线性相关 推论:一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都线性无关

分块矩阵 一、分块矩阵的概念 定义:将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块,每一小块称为矩阵的子块(或子阵),以子块为元素形成的矩阵称为分块矩阵

矩阵的秩是矩阵的一个重要的数字特征。 显然,若两个矩阵有相同的秩,则这两个矩 阵有相同的标准形,从而等价;反之,若两个 矩阵等价,则它们的秩相同。即有:

1 行列式、矩件、n维、线性组、标准形与二次型,其中行列式与矩阵是其基本理论基础

二、伴随矩阵A(a)

1.背景介绍 一个国家或区域的经济系统中,各部门(或企业)既有消耗 又有生产,或者说既有“投入”又有“产出”生产的产品供给各 部门和系统外的需求,同时也消耗系统各部门所提供的产品, 消耗的目的是为了生产;生产的结果必然要创造新价值.显 然对每一部门,物资消耗和新创造的价值等于它生产的总产 值.这就是“投入”和“产出”之间的平衡关系