一 、多项式的最大公因式 如果多项式 (x) 既是 f (x) 的因式，又是 g(x) 的因式，那么 (x) 就称为 f (x) 与 g(x) 的一个公因式

在一元多项式环中，可以作加、减、乘三种运算，但是乘法的逆运算—除法 —并不是普遍可以做的.因之整除就成了两个多项式之间的一种特殊的关系

定义1:不可约多项式p(x)称为f(x)的k重因式 (kEN),如果p(x)f(x)而p(x)f(x) 当k=1时,p(x)就称f(x)的单因式, 当k>1时,p(x)称为f(x)的重因式。 如果f(x)的标准分解式为:

一、两个多项式的最大公因式 定义1:f(x),g(x),h(x)∈F[x] 若h(x)g(x)hx)f(x) 则h(x)是f(x),g(x)的一个公因式。 例如h=x-1是f=x3-x,g=x3-x2-x+1 的一个公因式

第二章3线性方程组的理论课题 3.1.1齐次线性方程组的基础解系 对于齐次线性方程组 ax1+a12x2+…+anxn=0 Ja12x1+a22x2++ =0, ……… amx+am2x2+…+=0 令 (a1)(a1 a22 a1= a2,a2= ,…,an= am2/ amn 则上述方程组即为

第六章带度量的线性空间 6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义 lalv(a,a) 为向量a的长度或模.|a|=1时,称a为单位向量 命题1.1(柯西-布尼雅可夫斯基不等式)对欧氏空间V内任意两个向量a,,有

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第二章 向量空间与矩阵 2.1 m 维向量空间 2.1.4 向量组的线性等价和集合上的等价关系 2.1.5 向量组的极大线性无关部分组和向量组的秩

第一节 线性映射 第二节 线性变换的运算 第三节 线性变换和矩阵 第四节 不变子空间 第五节 特征根和特征向量 第六节 可以对角化的矩阵

3. 配方法化二次型为标准型的关键？ 5. 非退化线性替换的定义和作用 1.二次型的标准型的定义 2.化二次型为标准型的方法有几种？ 4. 合同变换化二次型为标准型的过程？

3. 二次型的等价定义 4. 非退化线性替换的定义和作用 1.二次型的矩阵定义 2.矩阵的合同定义