第三章3-2n阶方阵的行列式(续) 3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式 1、行列式的按任意行(列)展开 定义命A=(-1)M,称为a的代数余子式 = 命题按行列式的第i行展开,有 证明将第i行先后与第i-1,i-2,…,1行交换,再展开。 推论行列式按第j行展开,有a=a 2、范德蒙行列式 形如 111 |= a1a2…an an 的行列式称为范德蒙行列式

16.1半群与独异点 一、半群、独异点的定义与性质 二、半群与独异点定义 三、半群与独异点性质 四、半群、独异点的子代数、积代数、商代数

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第一章 代数学的经典课题（1.1）若干准备知识

第四章4-3线性映射与线性变换 4.3.1线性映射的定义 定义设U,V为数域K上的线性空间,φ:U→V为映射,且满足以下两个条件: i)、(a+)=(a)+(),(a,B∈U); i)、(ka)=k(a),(a∈U,k∈K), 则称为(由U到V的)线性映射, 由数域K上的线性空间U到V的K的线性映射的全体记为Hom(U,V),或简记为 Hom(U,). 定义中的i和)二条件可用下述一条代替 (ka+1)=k(a)+kq(B),(a,B∈U,k,l∈K)

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

矩阵概念的一些背景 在线性方程组的讨论中,我们看到,线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些 矩阵的过程除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念,并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,甚至于有 些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题,归结成矩阵问题以后却是相 同的这使矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念,因而也就使矩阵成 为代数特别是线性代数的一个主要研究对象

„ 递推方程的定义 „ 递推方程的实例 „ 常系数线性递推方程的求解 „ 常系数线性递推方程定义 „ 公式解法 „ 递推方程在计数问题中的应用 „ 换元法 „ 迭代归纳法--递归树 „ 差消法 „ 尝试法 „ 应用实例

第一部分外国美术史 1、原始古代美术。 2、欧洲中世纪美术及欧洲文艺复兴时期美术。 3、17、18世纪欧洲美术美国美术。 4、19世纪欧洲美术。 5、20世纪西方现代美术。 第二部分中国美术史 6、史前及先秦美术。 7、秦汉美术 8、魏晋南北朝、隋唐美术。 9、宋、元美术。 10、明、清、近代美术

１．有关委托的期货买卖，概由贵公司代理本人与对方的当事人订立契约，或 由贵公司再行委托代理人与对方当事人订立契约。 ２．有关上述契约的订立，如在国内，则按照国内的有关法规订立，如在国外

甲、乙双方经友好协商，现就甲方自有产权的不动产，交由乙方房地产中介机 构负责代理销售事宜达成如下协议：