定义1设a1,a2,…,am,β是一组n维 向量,若存在m个实数k1,k2,…km使得 β=ka1+k2a2++kmam,则称β可以 由a1,a2,…,an线性表示( linear representation).或称a1,a2,…,an线性 表示(linear generate) 例如:a1=(1,2,0)T,a2=(1,0,3)T,a3= (3,4,3)T,则a3=2a1+a2,即存在实数k =2,k2=1使得a3=ka1+k2a2,故a3可以 由a1,a2线性表示。(大家想一想,这里的常 数k1=2,k2=1是怎么求出来的?)

第四章向量组的线性相关性 4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0) 负向量:(-a)=(-a1,-a2,…,-an) 2.线性运算:a=(a1,a2,,an),B=(b1,b2,bn) 相等:若a1=b(i=1,2,,n),称a=B. 加法:a+B=(a1+b1,a2+b2,,an+bn) 数乘:ka=(ka1,ka2,,kan)

定义1设IRn中的向量组A:a1,2,…an 线性无关,β是IR中中任一向量, 则,a1,a2,…,an线性相关(因为这 是n+1个n维向量,向量个数大于向量维数),于 是根据第三章第二节定理2知道向量可以用a1, a2…a唯一线性表示 =k1a1+k2a2++knan 我们称向量组A:a1,a2,…,an为空间 IR的一组基(basis),把数k1k2,k称为 向量在基a1,a2,…,an下的坐标

1.(05-1-04)设a1,a2,均为3维列向量,记矩阵 A=(a,a2,a),B=(a+a2+a3,a+2ax2+4ay,+3a2+9a) 如果A=1,那么B=

4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 （1)、a1,a2,…,an线性无关; （2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合,则称a1,a2,,an为V的一组基

《科技论文写作》 《高等数学 A》 《工程制图 A1》 《工程制图 A2》 《工程制图 A2 上机实验》 《土木工程材料》 《土木工程材料实验》 《理论力学 B》 《大学物理 C》 《物理实验 C》 《材料力学 B》 《材料力学实验》 《线性代数 B》 《概率论与数理统计 B》 《工程测量》 《工程测量实验》 《结构力学 A1》 《结构力学 A2 》 《结构力学 A2 上机》 《电工学基础 B》 《C 语言程序设计》 《C 语言程序设计》（实验） 《土木工程概论》 《房屋建筑学 A》 《房屋建筑学课程设计》 《土力学》 《工程地质》 《混凝土结构设计原理》 《工程结构试验》 《工程结构试验》实验 《基础工程》 《土木工程施工》 《混凝土与砌体结构设计》 《钢结构》 《高层建筑结构》 《建筑结构抗震》 《专业英语》 《结构设计软件应用》 《岩体力学》 《隧道工程》 《岩土工程勘察及测试技术》 《地下结构施工》 《地下建筑结构》 《地基处理》 《岩土设计软件应用》 《城市轨道交通工程》 《桥梁工程》 《路基路面工程》 《道路勘测设计》 《道路与桥梁工程施工》 《钢结构及钢桥》 《桥梁设计软件应用》 《施工测量实验》 《弹性力学及有限元》 《建筑设备》 《建筑机械》 《建设法规》 《土木工程数值分析方法》 《钢筋混凝土特种结构》 《工程造价》 《工程项目管理》 《工程监理》 《土木工程检测技术及评价》 《土木工程检测技术及评价》（实验） 《桥梁抗震与抗风设计》 《认识实习》 《工程测量实习》 《混凝土结构课程设计》 《钢结构课程设计》 《基础工程课程设计》 《挡土结构课程设计》 《桥梁工程课程设计》 《路基路面工程课程设计》 《土木工程施工组织课程设计》 《生产实习》 《毕业设计》

目 录 1学科基础课平台必修课 《素描 1、素描 2》 《色彩 1、色彩 2》 《建筑设计基础 A1》 《建筑设计基础 A2》 《中国建筑史》 《外国建筑史》 《建筑设计原理 B》 《建筑构造 A1》 《建筑构造 2》 《建筑构造 A2》 《建筑电脑表现》 《场地设计 B》 《建筑节能 A》 《建筑测绘》实践 《美术实习》教学实践大纲 《手绘效果图表现技法》 2学科基础课平台选修课 《建筑制图 A1》 《建筑制图 A2》 《测量学 C》 《现代建筑装饰与构造》 《工业建筑设计》 《建筑设计规范》 《建筑设备 A》 《环境景观设计》 《城市规划原理 B》 《室内设计基础 A》 《绿色建筑》 《建筑文脉》 《数字建筑建造设计》 3专业课平台必修课 《建筑设计 A1》 《建筑设计 A2》 《建筑设计 A3》 《建筑设计 A4》 《建筑设计 A5》 《居住区规划设计》 《高层建筑设计》 《建筑认识实习》实践大纲 《建筑施工图设计》 《建筑快题设计》 《建筑设计实践》 《建筑毕业实习》实践大纲 《建筑毕业设计》 4专业课平台选修课 《建筑装饰材料》 《建筑摄影》 《建筑建构》 《阴影与透视》 《建筑经济》 《建筑施工 A》 《建筑工程监理》 《建筑工程概预算》 《平面色彩构成设计》 《立体构成 A》 《建筑物理 B》 《建筑专业英语》 《BIM 技术运用》 《城市阅读》 《建筑伦理》 《文化传承与建筑创新》 《课外创新实践》实践

一、选择题(共16题32分) 1.2分(8716)8716有两位同学进行蔗糖水解实验时,所用盐酸溶液浓度为N1蔗糖溶液浓度为N2,他们分别用等体积的盐酸与蔗糖溶液混合,不等体积的盐酸与蔗糖溶液混合,则他们所测得的反应终止时体系旋光度分别为a1和a2,则: () (A)a1=a2 (B)a1>a2 (C)a< (D)a1≠a2

4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标 设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数 如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 1)、a1,a2,…,an线性无关; 2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合, 则称a1,a2,,an为V的一组基。 基即是V的一个极大线性无关部分组

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩