掌握样条函数及性质、B-样条及性质、三次样条插值。 借助于多项式来逼近,虽然有很多优点,但由于多项式乃幂级数的特例,其在 一点附近的性质足以决定它的整体性质。然而自然界较大范围内的许多现象,如物 理或生物现象间的关系往往呈现互不关联、互相割裂的本性。亦即在不同区域中, 它们的性状可以完全不相关。另一方面,从数学上讲,例如在多项式插值理论中, 具有n个插值点的一元插值多项式是一个-1次的多项式,它可能有n-3个拐点。这 对于比较平滑的函数来说就不是那么理想了

在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。 对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间 所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出 某条光滑曲线,它最佳地拟合数据,但不必要经过任何数据点

问题的提出: 上面讨论的分段低次插值函数 都有一致收敛性,但光滑 性较差,对于像高速飞机的机翼 形线,船体放样等型值线 往往要求有二阶光滑度,即有二 阶连续导数,早期工程师 制图时,把富有弹性的细长木条 (所谓样条)用压铁固定 在样点上,在其它地方让它自由 弯曲,然后画下长条的曲 线,称为样条曲线。它实际上是 由分段三次曲线并接而成,在连 接点即样点上要求二阶导数连

第五章插值法 经测量或实验得到某一函数y=f(x)在一系列点 x,x1,…,xn处的值y,y1,…,yn即已知数据点:

10.1 MATLAB中的多项式 135 10.2 函数的零值 138 10.3 函数的最小值和最大值 141 10.4 插值、曲线拟合和曲面拟合 143 10.5 信号分析 149

在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。 对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间 所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出 某条光滑曲线,它最佳地拟合数据,但不必要经过任何数据点。图111说明了这两种方法

上面讨论的分段低次插值函数 都有一致收敛性，但光滑 性较差，对于像高速飞机的机翼形 线，船体放样等型值线 往往要求有二阶光滑度，即有二阶 连续导数，早期工程师 制图时，把富有弹性的细长木条 （所谓样条）用压铁固定 在样点上，在其它地方让它自由弯 曲，然后画下长条的曲 线，称为样条曲线

当精确函数y=f(x)非常复杂或未知时,在一系列节点xoxn处测得函数值yo=fo) yn=f(xn,由此构造一个简单易算的近似函 数g(x)f(x),满足条件g(x)=f(x(i0 n)。这里的g(x)称为f(x)的插值函数

为较好地表征当前北京整个区域大气颗粒物质量浓度随时间尺度的变化及区域分布污染特征，根据北京市35个监测站点获得的2013年3—5月颗粒物质量浓度1 h均值，分析和研究PM2.5和PM10质量浓度的季节性变化并提高其空间分辨率，在此基础上探讨颗粒物可能的影响因素及污染来源.结果表明，3—5月颗粒物质量浓度具有周期性变化规律和显著相关性，应用MATLAB空间插值算法实现的颗粒物质量浓度区域分布图具有一定精度，可外推并揭示颗粒物区域污染特征.分析表明当前北京颗粒物污染的影响因素有冬末的冷锋和降雪、春季的沙尘和大风、夏初的降雨和湿热等；污染区域则呈现南高北低的特征，污染来源除了本地人为源以外，周边区域传输也有较大影响.通过颗粒物污染的时间序列和空间插值的结合分析，可为进一步研究颗粒物时空关系及掌握区域污染特征提供方法

已知函数 y f x = ( ) 在 n+1 个不同 的点 , , , 0 1 x x x n 上的函数值分别 为 0 1 , , , n y y y ,求一个次数不超过 n 的 多项式