B 样条方法在表示与设计自由型曲线曲面形状时显示了强大的威力，然而在表示与设计初等曲线曲面时时 却遇到了麻烦。因为 B 样条曲线包括其特例的 Bezier 曲线都不能精确表示出抛物线外的二次曲线，B 样条曲 面包括其特例的 Bezier 曲面都不能精确表示出抛物面外的二次曲面，而只能给出近似表示。提出 NURBS 方法， 即非均匀有理 B 样条方法主要是为了找到与描述自由型曲线曲面的 B 样条方法既相统一、又能精确表示二次 曲线弧与二次曲面的数学方法。NURBS 方法的主要优点：

2.1多项式插值 2.2密切多项式插值 2.3分段插值和样条函数 2.4有理函数 2.5多维插值 2.6函数的逼近

为了解决分段多点成形过程中的技术难题,利用数值模拟软件对其成形过程进行数值模拟.以显式算法模拟加载成形过程,隐式算法模拟卸载回弹过程,从而实现分段多点成形的数值模拟.采用非均匀有理B(NURBS)样条曲线设计过渡区形状,探讨了过渡区大小对成形品质的影响.结果表明,在合理设计过渡区的情况下,分段成形品质好于一次成形

众所周知,样条函数无论在理论上还是在应用中都具有十分 重要的意义。鉴于客观事物的多样性和复杂性,开展有关多元样 条函数方面的理论研究无疑是极为重要的60年代至70年代初, G. Birkboff,h.l. Garabedian和 arl de Boor等研究并建 立了一系列关于 Cartesian乘积型的多元样条理论 Cartesian 乘积型多元样条虽然有一定的应用价值但有很大的局限性,且在 本质上可以看作是一元样条函数的简单推广 1975年,本书著者采用函数论与代数几何的方法

应用光滑函数改进支持向量机模型,得到无约束条件、可微的二次规划问题,从而可以采用快速的最优化算法求解光滑支持向量机模型.提出了一种广义三弯矩方法,用这个方法构造出新的五次样条光滑函数和七次样条光滑函数.证明了上述两个样条光滑函数的逼近精度均高于已有的各种光滑函数;基于上述两个样条函数的光滑支持向量机模型的收敛精度也高于已有的各种光滑支持向量机模型

众所周知,使用高阶多项式的插值常常产生病态的结果。目前,有多种消除病态的方 法。在这些方法中,三次样条是最常用的一种在 MATLAB中,实现基本的三次样条插值 的函数有 spline, ppval,mkpp和 unmkpp。在这些函数中,仅 spline在《 MATLAB参考 指南》中有说明。下面几节,将展示在M文件函数中实现三次样条的基本特征

众所周知,使用高阶多项式的插值常常产生病态的结果。目前,有多种消除病态的方 法。在这些方法中,三次样条是最常用的一种在 MATLAB中,实现基本的三次样条插值 的函数有 spline, ppval,mkpp和 unmkpp。在这些函数中,仅 spline在《MATLAB参考 指南》中有说明。下面几节,将展示在M文件函数中实现三次样条的基本特征

研究半监督支持向量机分类优化模型的非光滑问题.建立了光滑半监督支持向量机模型,采用广义三弯矩法导出零点二阶光滑的广义三次样条函数,并以此逼近半监督支持向量机优化中的非光滑部分.构造出基于上述样条函数的具有一阶光滑的半监督支持向量机,从而可以用优化中的光滑算法来求解该模型.分析了广义三次样条函数逼近对称铰链损失函数的逼近精度,证明了新模型的收敛性.数值实验显示新模型有较好的分类效果

上面讨论的分段低次插值函数 都有一致收敛性，但光滑 性较差，对于像高速飞机的机翼形 线，船体放样等型值线 往往要求有二阶光滑度，即有二阶 连续导数，早期工程师 制图时，把富有弹性的细长木条 （所谓样条）用压铁固定 在样点上，在其它地方让它自由弯 曲，然后画下长条的曲 线，称为样条曲线

问题的提出: 上面讨论的分段低次插值函数 都有一致收敛性,但光滑 性较差,对于像高速飞机的机翼 形线,船体放样等型值线 往往要求有二阶光滑度,即有二 阶连续导数,早期工程师 制图时,把富有弹性的细长木条 (所谓样条)用压铁固定 在样点上,在其它地方让它自由 弯曲,然后画下长条的曲 线,称为样条曲线。它实际上是 由分段三次曲线并接而成,在连 接点即样点上要求二阶导数连