通过求解一个相应的泛函的 极小函数而得到偏微分方程边值问 题的解,这种理论和方法通常叫作 偏微分方程中的变分原理,简称变 分方法。本章通过求解一类边值问 题和特征值问题简单介绍该方法的 理论及其应用

第一章 变分法基础 第二章 线性空间 第三章 矢量空间中的最优化 第四章 泛函最优化的全局理论 第六章 变分法中的直接方法 第七章 变分学在最优控制中的应用 第八章 变分学在力学中的应用

采用密度泛函理论计算了一系列黄药捕收剂的几何构型和电子结构，利用最高占据分子轨道能量、自然布局分析电荷、电负性和绝对硬度等参数判断黄药捕收剂的浮选性能.研究结果表明：黄药阴离子是浮选溶液中的活性成分，键合原子为C—S单键中的S原子.最高占据分子轨道能量可较好地解释直链黄药（C1-C6）的浮选性能随碳链增长而增强的现象.在黄药同分异构体中，与极性基相连的碳原子上支链越多，烷基给电子诱导效应越强，该异构体的捕收活性越强.黄药同分异构体（C3-C5）的捕收活性顺序为：叔烃基黄药〉仲烃基黄药〉异烃基黄药

利用单矿物实验，研究了十二胺（DDA）对黄锑矿的浮选行为.研究发现：pH值为2.0~8.0时，黄锑矿浮选回收率达到90%以上；pH值为8.0~10.0时，黄锑矿浮选回收率急剧降低；当pH值〉10.0时，十二胺对黄锑矿几乎没有捕收作用.十二胺浮选溶液化学分析结果表明，十二胺阳离子（DDA+）是对黄锑矿产生捕收作用的主要成分.采用密度泛函理论研究了黄锑矿晶体以及十二胺离子和分子的电子结构性质，考察了十二胺离子、十二胺分子和水分子在黄锑矿表面的吸附行为.三种吸附质在黄锑矿表面吸附能顺序为DDA 〉 H2 O 〉 DDA+，十二胺离子可排开黄锑矿表面的水化膜，实现黄锑矿的疏水上浮，十二胺离子主要通过物理吸附形式吸附于黄锑矿表面

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目前液压凿岩机冲击器结构参数设计,一般仅考虑满足凿岩参数（冲击功、冲击未速、冲击频率或周期）指标、而在参数优化方面尚无成熟的方法。本文则对这一问题进行了探讨,提出冲击器结构参数优化设计可以系统压力脉动及液压冲击最小为目的进行,它具有十分明显的工程意义。为此,将冲击器动力学模型近似简化处理为“等加速”型模型,指出寻求最优结构参数,实质是一个寻求最优“开关”控制问题;由此导出作用在冲击活塞上的液压力与冲击器结构参数的解析关系,使求泛函的极值问题能化为一般函数的极值问题。进而具体给出了以蓄能器容积变化和液压冲击最小为目标,建立指标函数的最优设计方法

研究了Bi2O3-BaO-SiO2-RxOy玻璃体系的结构及封接性能.应用密度泛函理论计算获得了Bi2O3在SiO2玻璃网络中的能量最优结构,从理论上确定了铋作为网络中间体最可能以[BiO3]形式存在,并讨论了Ba2+、Al3+等在玻璃中的作用及其存在的可能结构.结果表明,该玻璃的热膨胀系数在50~530℃温度为11×10-6 K-1,与氧化钇稳定氧化锆(热膨胀系数10.2×10-6 K-1)电解质和不锈钢SUS430(热膨胀系数11.3×10-6 K-1)合金连接体相匹配.对玻璃粉体进行物相分析表明,该硅酸盐玻璃为非晶体,与理论分析相一致.将氧化钇稳定氧化锆电解质和SUS430合金连接体用Bi-Ba-Si-O玻璃在高温下进行封接实验,结果说明三相界面结合紧密,气密性良好.实验选定的Bi-Ba-Si-O玻璃材料基本满足固体氧化物燃料电池对封接材料的要求