连续群(continuous): 群元可由一组独立实参量描述, 其中至 少有一个参量在一定区域是连续变化的. 设连续参量的数目为r(1≤r≤n), 记为 r称为该连续群的阶. r个独立实参量的变化区域称为群参数空间

定义: 三维实正交群O(3)的有限子群. 第一类点群: 只含转动元素, SO(3)的有限子群, 也称为 固有点群; 第二类点群: 除含有转动元素外,还含有转动反演元素. ■ n阶转动轴: 设点群G是由绕固定轴k 转动生成的n阶群,则 G由Ck(2/n)生成.固定轴k 称为n阶轴. 将元素Ck(2/n)记 为Cn, 群G是由Cn生成的n阶循环群{Cn, Cn 2

《高等量子力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 角动量理论 3.3 正交群、幺正幺模群和Euler转动 3.4 密度算符与混合系综

第一章 群的基本概念 第二章 群表示理论 第三章 点群与空间群 第四章 群论与量子力学 第五章 转动群 第六章 置换群

1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相反，大小相等。 2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形

第一章 群的基本概念. 4 1.1 群 . 4 1.2 子群与陪集 . 8 1.3 类与不变子群 . 12 1.4 同构与同态 . 18 1.5 变换群 . 26 1.6 直积与半直积 . 31 1.7 习题与思考 . 39 第二章 群表示理论. 42 2.1 群表示 . 42 2.2 等价表示、不可约表示、酉表示 . 52 2.3 群代数与正则表示 . 63 2.4 有限群表示理论 . 71 2.5 特征标理论 . 90 2.6 新表示的构成 . 98 2.7 习题与思考 . 117 第三章 点群与空间群. 119 3.1 点群基础 . 119 3.2 第一类点群 . 137 3.3 第二类点群 . 153 3.4 晶体点群与空间群 . 165 3.5 晶体点群的不可约表示 . 193 3.6 习题与思考 . 203 第四章 群论与量子力学. 205 4.1 哈密顿算符群与相关定理 . 206 4.2 微扰引起的能级分裂 . 218 4.3 投影算符与久期行列式的对角化 . 222 4.4 矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁 . 240 4.5 红外、拉曼谱、和频光谱 . 244 4.6 平移不变性与 Bloch 定理. 253 4.7 布里渊区与晶格对称性 . 258 4.8 时间反演对称性 . 261 4.9 习题与思考 . 266 第五章 转动群. 267 5.1 SO(3)群与二维特殊酉群 SU(2) . 268 5.2SO(3)群与 SU(2)群的不可约表示. 278 5.3 双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数 . 285 5.4 Clebsch-Gordan 系数 . 299 第六章 置换群. 301 6.1 n 阶置换群. 302 6.2 杨盘及其引理 . 310 6.3 多电子原子本征态波函数 . 324 参考文献. 338 附录 A 晶体点群的特征标表 . 342 附录 B 空间群情况说明. 357 附录 C 晶体点群的双群的特征标表 . 360 附录 D 置换群部分相关定理与引理证明. 374