12-4外代数 12.4.1域K上的线性空间V的到域K上的线性空间W的r重交错映射的定义 定义12.9设V是数域K上的n维线性空间,又设W也是K上的一个线性空间。 从 x…xV 到W的一个多线性映射f如果满足如下条件 f(aaaa)=0(i=1,2r-1) (即第i,i+1两个变元取V内同一个向量a1),则称f为一个r重交错映射。 12.3.2r重交错映射的三条性质

复旦大学：《高等代数》精品课程教学资源（课件讲稿）12 双线性型（第十章）

12-3张量 12.3.1线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系 设V是域K上的n维线性空间,G和是V的两组基,且 (n)= (1) 设a∈V在(1n)下的坐标为(x1,x),则由前面的知识,可得 x :=T (2) ) 由此可知,坐标是逆变的 现在考虑V的对偶空间n在的对偶基为f,在v的 对偶基为gg,那么就有

定义由n2个数组成的n阶行列式 等于所有取自不同行列的n个元素的 乘积的代数和∑-)apap2an 其中P1P2…Pn为自然数12,,n的一个排列, t为这个排列的逆序数

定义12:设W是V的子空间,如a,B∈V,满足 a-B∈W,则称a与模W同余,记作 a=(mod) 自反性α=a(modw),vaev 对称性如α=(mod)则B=a(modW) 传递性如=(modw)=y(modw)

第二章4矩阵的运算 2.4.1矩阵运算的定义 定义(矩阵的加法和数乘)给定两个mn矩阵 [a1a12an [b1b12…b A= a21 a22 a2n B= b21b22…b2 : : Lamt am22a bmbm2b A和B加法定义为

第三章3-3行列式的初步应用 3.3.1行列式的应用:用行列式求逆矩阵;克莱姆法则 定义设矩阵 a1a12…an A= a21a22…a an1an2…a 矩阵 . A12A22An2 : AnA2n…A 称为A的伴随矩阵。 由行列式的性质容易证得

第二章3线性方程组的理论课题 3.1.1齐次线性方程组的基础解系 对于齐次线性方程组 ax1+a12x2+…+anxn=0 Ja12x1+a22x2++ =0, ……… amx+am2x2+…+=0 令 (a1)(a1 a22 a1= a2,a2= ,…,an= am2/ amn 则上述方程组即为

3.1消元法 a1x+a12x2+…+anxn=b 对一般线性方程组{a21x+a2x2++a2nx(1) amxr +am2x2++. 当m=n,且系数行列式D≠0时,我们知方程组(1)有唯一解, 其解由 Gramer法则给出。但是若此时D=0,我们无法知道此时 方程组是有解,还是无解。同时,当m≠n时,我们也没有解 此方程组(1)的有效方法。因此我们有必要对一般线性方程

一、函数与极限.1 二、导数与微分.8 三、微分中值定理与导数的应用.12 四、不定积分.15 五、定积分.19 六、定积分的应用.23 七、微分方程.27 八、空间解析几何与向量代数.34 九、多元函数微分学.37 十、重积分.40 十一、曲线积分与曲面积分.44 十二、无穷级数.48