高等数学课程思政案例库二O二三年
高等数学课程思政案例库 二〇二三年
目录、函数与极限，二、导数与微分8三、微分中值定理与导数的应用12四、不定积分..15五、定积分·19六、定积分的应用·23七、微分方程·27八、空间解析几何与向量代数·.·34九、多元函数微分学·37十、重积分。40十一、曲线积分与曲面积分44十二、无穷级数··48
目 录 一、函数与极限.1 二、导数与微分.8 三、微分中值定理与导数的应用.12 四、不定积分.15 五、定积分.19 六、定积分的应用.23 七、微分方程.27 八、空间解析几何与向量代数.34 九、多元函数微分学.37 十、重积分.40 十一、曲线积分与曲面积分.44 十二、无穷级数.48
第一章函数与极限教学思政思政目标思政要素切入点内容元素1.我国自主研发能力日渐提高，特别是新能源汽车，假设该汽车以60km/h的速度匀速行驶，汽车路程与时间的关系表示为爱s = 60t1.增强“四个自信”，进一国像这种关系我们用数学描述为什么函数？步培养学生爱国主义精神，情2.国庆大阅兵，我们国家展示了强大的鼓励树立远大理想，为实现怀军事力量，我们作为中国人很骄傲，那么中国梦奋斗与炮弹发射高度与发射时间我们用数学描述2.结合生活实际，深刻映射职与为什么函数？体会数学的“无处不在”以及业函数科学性和严谨性；帮助学生3.分段函数：生活中的水、电费等阶梯素形成良好的学习习惯、思维计价，可以倡导节约，反对铺张浪费，节养能环保严谨、工作求实的作风4.圆周元的故事，祖冲之，中国古代杰出贡献，中国人的骄傲，培养文化自信，爱国主义精神1.数列的极限中蕴藏着丰富的辩证思想，数列中的每个x,都不是α，反映了过程与结果相对立的一面；但取极限的数列1.增强“四个自信”，进一文结果又使x,转化为α，这又反映了过程与极限步培养学生爱国主义精神，化结果相统一的一面.可见极限是利用有限鼓励树立远大理想，为实现自来认识无限的一种数学方法，同时也说明信中国梦奋斗极限是有限与无限的对立统一，每个X，都是极限α的近似值，一般地，n越大近似
1 第一章 函数与极限 教学 内容 思政要素切入点 思政目标 思政 元素 映射 与 函数 1.我国自主研发能力日渐提高，特别是 新能源汽车，假设该汽车以 60km/h 的速度 匀速行驶，汽车路程与时间的关系表示为 s 60t 像这种关系我们用数学描述为什么函数？ 2.国庆大阅兵，我们国家展示了强大的 军事力量，我们作为中国人很骄傲，那么 炮弹发射高度与发射时间我们用数学描述 为什么函数？ 3.分段函数:生活中的水、电费等阶梯 计价，可以倡导节约，反对铺张浪费，节 能环保. 4.圆周 的故事，祖冲之，中国古代 杰出贡献，中国人的骄傲，培养文化自信， 爱国主义精神. 1.增强“四个自信”，进一 步培养学生爱国主义精神， 鼓励树立远大理想，为实现 中国梦奋斗. 2.结合生活实际，深刻 体会数学的“无处不在”以及 科学性和严谨性；帮助学生 形成良好的学习习惯、思维 严谨、工作求实的作风. 爱 国 情 怀 与 职 业 素 养 数列 极限 1.数列的极限中蕴藏着丰富的辩证思 想. 数列{ }nx 中的每个 n x 都不是 a ，反映 了过程与结果相对立的一面；但取极限的 结果又使 n x 转化为 a ，这又反映了过程与 结果相统一的一面. 可见极限是利用有限 来认识无限的一种数学方法，同时也说明 极限是有限与无限的对立统一. 每个 n x 都 是极限 a 的近似值，一般地， n 越大近似 1.增强“四个自信”，进一 步培养学生爱国主义精神， 鼓励树立远大理想，为实现 中国梦奋斗. 文 化 自 信
程度就越好，但无论n多么大，Xx，总是a的近似值，只有当n一→>o0时，近似值x，才转化为α，体现了近似与精确的对立统一2.培养学生量变到质职以及量变与质变的对立统一数列变，大问题划分小问题解决，业2.结合我国的伟大数学家刘徽“割圆极限对立统一的辩证思维.培养素术”，培养学生“四个自信”，对学生进行爱养学生锲而不舍，刻苦钻研的国主义教育，并激发学生努力实现理想、学习精神实现自我价值的同时，为实现中国梦而奋斗.培养学生量变到质变，大问题划分小问题解决的辩证思维.培养学生锲而不舍，刻苦专研的学习精神1.1821年柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，他把定积分定义为和的“极限”他临终的一句名言“人总是要死的，但是，他们的业绩永存”结合1.通过极限的起源和发科伟大数学家柯西和魏尔斯特拉斯给出极限展，了解数学极限的发展历学的严格定义，培养学生创新精神，和锲而程，体会国内外数学家追求精不舍，刻苦专研的学习精神.贯彻数学精神，科学道路的艰辛，让学生深神数列强化数学意识刻体会数学的科学性和严谨与极限2"-3"，“ε-X"语言体现数学的性的同时，帮助学生形成思创维严谨、工作求实的作风严谨性.让学生深刻体会数学的科学性和严新2.培养学生坚韧的意谨性的同时，帮助学生形成良好的学习习精志，激励学生努力学习，培惯、思维严谨、工作求实的作风神养创新精神，培养学生锲而3.若A代表我们的人生目标，x就代不舍，刻苦钻研的数学精神表为此目标所做的不懈努力和奋斗，激发学生为目标奋斗的潜能，培养学生追求卓越的工匠精神
2 数列 极限 程度就越好，但无论 n 多么大， n x 总是a的 近似值，只有当 n时，近似值 n x 才 转化为 a ，体现了近似与精确的对立统一 以及量变与质变的对立统一. 2.结合我国的伟大数学家刘徽“割圆 术”，培养学生“四个自信”，对学生进行爱 国主义教育，并激发学生努力实现理想、 实现自我价值的同时，为实现中国梦而奋 斗.培养学生量变到质变，大问题划分小问 题解决的辩证思维.培养学生锲而不舍，刻 苦专研的学习精神. 2. 培 养 学 生 量 变 到 质 变，大问题划分小问题解决， 对立统一的辩证思维.培养 学生锲而不舍，刻苦钻研的 学习精神. 职 业 素 养 数列 极限 1.1821 年柯西提出极限定义的方法， 把极限过程用不等式来刻画，他把定积分 定义为和的“极限”.他临终的一句名言“人 总是要死的，但是，他们的业绩永存.”结合 伟大数学家柯西和魏尔斯特拉斯给出极限 的严格定义，培养学生创新精神，和锲而 不舍，刻苦专研的学习精神.贯彻数学精神， 强化数学意识. 2.“ ”，“ X ”语言体现数学的 严谨性.让学生深刻体会数学的科学性和严 谨性的同时，帮助学生形成良好的学习习 惯、思维严谨、工作求实的作风. 3.若 A 代表我们的人生目标， x 就代 表为此目标所做的不懈努力和奋斗，激发 学生为目标奋斗的潜能，培养学生追求卓 越的工匠精神. 1.通过极限的起源和发 展，了解数学极限的发展历 程，体会国内外数学家追求 科学道路的艰辛，让学生深 刻体会数学的科学性和严谨 性的同时，帮助学生形成思 维严谨、工作求实的作风. 2. 培 养 学 生 坚 韧 的 意 志，激励学生努力学习，培 养创新精神，培养学生锲而 不舍，刻苦钻研的数学精神. 科 学 精 神 与 创 新 精 神
1.李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》从孤帆渐行渐远，直至不见来体会极文化限为零的变量1.增强“四个自信”，特别自2.墨子说：“，或不容尺有穷；莫不是文化自信，中华民族传统信无穷容尺无穷也”文化博大精深小与墨子分析了“有穷”“无穷”的定义.墨子与2.不以善小而不为，不无穷认为宇宙无边无际，时间无始无终，含有人以恶小而为之；养小德才能大无穷大的概念文成大德，提高学生道德修养.3.小和大的辩证关系：不以善小而不素养为，不以恶小而为之；每个人的生活都是一件件小事组成的，养小德才能成大德证明下列函数的极限x2-1limx-→1 x-1 证明：注意函数在x=1是没有定义的但这与函数在该点是否有极限并无关系x2-1探当1时，(x)-A|2|=r-11. 8x-11.通过循序渐进的求函索>0，要使(x)-A<8，只要x-1<.那么如果数极限例子的引入，进一步精x2-1要同学们求lin呢？事实上呢，极限培养学生勇于探索的精神I-1 x-1神运算2.通过对极限运算法则lim(x+1) 1+1 =2x2-1 x+1与lim2-lim法则培养学生适用范围的分析，-1 111科深刻体会数学的科学性和严那么为什么能这么计算呢？这就是我们今学谨性天要学习的内容：函数极限的运算法则精当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾神的根源，对其进行化解，将未知转化为已知，这样解题能力不断得到提升，生活中也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问题的突破口，战胜困难，获得进步与提升.3
3 无穷 小与 无穷 大 1.李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 从孤帆渐行渐远，直至不见来体会极 限为零的变量. 2.墨子说：“窮，或不容尺有穷；莫不 容尺无穷也.” 墨子分析了“有穷”“无穷”的定义.墨子 认为宇宙无边无际，时间无始无终，含有 无穷大的概念. 3.小和大的辩证关系：不以善小而不 为，不以恶小而为之；每个人的生活都是 一件件小事组成的，养小德才能成大德. 1.增强“四个自信”，特别 是文化自信，中华民族传统 文化博大精深. 2.不以善小而不为，不 以恶小而为之；养小德才能 成大德，提高学生道德修养. 文 化 自 信 与 人 文 素 养 极限 运算 法则 证明下列函数的极限 2 1 1 lim 2 1 x x x 证明：注意函数在 x1 是没有定义的 但这与函数在该点是否有极限并无关系 当 x1 时 |f(x)A| 2| 1 1 | 2 x x |x1| 0 要使|f(x)A| 只要|x1| 那么如果 要同学们求 1 1 lim 2 1 x x x 呢？事实上呢， 2. 1 1 1 1 lim( 1) 1 1 lim 1 1 lim 1 1 2 1 x x x x x x x 那么为什么能这么计算呢？这就是我们今 天要学习的内容：函数极限的运算法则. 当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾 的根源，对其进行化解，将未知转化为已 知，这样解题能力不断得到提升，生活中 也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当 作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问 题的突破口，战胜困难，获得进步与提升. 1.通过循序渐进的求函 数极限例子的引入，进一步 培养学生勇于探索的精神. 2.通过对极限运算法则 适用范围的分析，培养学生 深刻体会数学的科学性和严 谨性. 探 索 精 神 与 科 学 精 神
1.让学生巩固极限概念所蕴含的辩证法哲学思想：“化复杂为简单”，“无限和有限、近似和准确、量变和质辩证1.数列极限是高等数学的基础理论，它变”等范畴的对立统一，“变”思诠释的是永远跳动，无限接近目标的过程与“不变”不是绝对的，在一维就如同我们的理想，不忘初心，砥砺前行，定条件下，矛盾双方可以相与极限无限接近，方得始终互转化存在2.计算（1+0.01）365和（1-0.01）365的2.本着“数学来源于实数准则两个结果37.8和0.03，并得出结论：积鞋学践、数学服务于实践”的理两个精步以至千里，积懒情以致深渊.每天努力一念，通过实际问题的引入和神重要点点，一年之后将收获巨大的成功；而每天分析，让学生感受数学知识极限懒情一点点，将会被人远远地抛在后面.要的重要性，体会数学的理性时刻保持与时俱进，因为那些每天只比你与严谨，激发学生学习兴趣3.从生活素材入手，引努力一点点的人，最终会将你远远甩开导学生发现美好事物中蕴含的数学元素和哲学思想，让美育和智育的相辅相成，培养学生热爱生活热爱学习的积极向上的情感1.高等数学里的无穷小量指的是极限为零的量，唐代诗人李白的“故人西辞黄鹤1.通过实例的引入，让社楼，烟花三月下扬州.孤帆远影碧空尽，唯学生在深入理解无穷小量这会无穷见长江天际流”，意境深远，亦诗亦画.这首个重要的数学概念的时候，小的诗淋漓尽致地刻画了无穷小的意境，“帆也许又体会到李白送别友人关比较怀影”是一个随时间变化而趋于零的量.同学时的依依不舍之情们在深度理解无穷小量这个极重要的数学概念的时候，也许又体会到李白送别友人时的依依不舍之情.多种感官并用会使他们
4 极限 存在 准则 两个 重要 极限 1.数列极限是高等数学的基础理论，它 诠释的是永远跳动，无限接近目标的过程. 就如同我们的理想，不忘初心，砥砺前行， 无限接近，方得始终. 2.计算（1+0.01）365和（1-0.01）365的 两个结果 37.8 和 0.03，并得出结论：积跬 步以至千里，积懒惰以致深渊.每天努力一 点点，一年之后将收获巨大的成功;而每天 懒惰一点点，将会被人远远地抛在后面.要 时刻保持与时俱进，因为那些每天只比你 努力一点点的人，最终会将你远远甩开. 1.让学生巩固极限概念 所蕴含的辩证法哲学思想： “化复杂为简单”，“无限和有 限、近似和准确、量变和质 变”等范畴的对立统一，“变” 与“不变”不是绝对的，在一 定条件下，矛盾双方可以相 互转化. 2. 本着“数学来源于实 践、数学服务于实践”的理 念，通过实际问题的引入和 分析，让学生感受数学知识 的重要性，体会数学的理性 与严谨，激发学生学习兴趣. 3. 从生活素材入手，引 导学生发现美好事物中蕴含 的数学元素和哲学思想，让 美育和智育的相辅相成，培 养学生热爱生活热爱学习的 积极向上的情感. 辩 证 思 维 与 数 学 精 神 无穷 小的 比较 1.高等数学里的无穷小量指的是极限 为零的量，唐代诗人李白的“故人西辞黄鹤 楼，烟花三月下扬州.孤帆远影碧空尽，唯 见长江天际流”，意境深远，亦诗亦画.这首 诗淋漓尽致地刻画了无穷小的意境，“帆 影”是一个随时间变化而趋于零的量.同学 们在深度理解无穷小量这个极重要的数学 概念的时候，也许又体会到李白送别友人 时的依依不舍之情.多种感官并用会使他们 1.通过实例的引入，让 学生在深入理解无穷小量这 个重要的数学概念的时候， 也许又体会到李白送别友人 时的依依不舍之情. 社 会 关 怀
加深对事物的理解与记忆，并感受到数学科美所带来的愉悦2.在等价无穷小替换时学无穷2.等价无穷小替换时的注意：在加减法需要注意的事项中，让学生深刻体会数学的科学性和严精小的中不能用等价无穷来替换，通过这些注意谨性神比较事项让学生明白“失之毫厘，谬以千里的道理，以及问题的解决方案是有适用性的，不能随便套用1.人贵有自尊之心，自立之举，自强之志立志而圣则圣，立志而贤则贤志不立，天下无可成之事一王夫之2.贵在有恒，成在有恒一一非不能也，1.结合生活实例，基于人文为不为也连续与间断的辩证关系，确定函数连续性的定义，培养素3.冯如和他的飞机之梦函数养冯如是我国杰出的科学家、第一个飞学生人文素养和辩证思维的与的连机制造专家和飞行家.他出生于农民家庭，同时，让学生深刻体会数学科续性12岁开始旅美生活.美国的工业繁荣使他认的科学性和严谨性，帮助学与间识到，中国要富强，就必须要有先进工业生形成良好的学习习惯、思学断点精他省吃俭用，大量购买机械学书籍刻苦自维严谨、工作求实的作风：培养学生持之以恒、坚持不神学，并于几年后开始了发明创造.1904年，俄日帝国主义为争夺中国东北三省爆发战解的品质精神争，给中国人民带来深重灾难.冯如闻后立志为祖国制造飞机，并发誓：“苟无成，册宁死."1906年冯如在美国旧金山，向华侨募集了1000美元资金，与9位华侨青年助手，开始了飞机的研制工作面对一次次失败和各方面阻力，冯如毅然宣布“飞机不成、誓不回国”在伟大理想的激励下，经过
5 无穷 小的 比较 加深对事物的理解与记忆，并感受到数学 美所带来的愉悦. 2.等价无穷小替换时的注意：在加减法 中不能用等价无穷来替换，通过这些注意 事项让学生明白“失之毫厘，谬以千里”的 道理，以及问题的解决方案是有适用性的， 不能随便套用. 2.在等价无穷小替换时 需要注意的事项中，让学生 深刻体会数学的科学性和严 谨性. 科 学 精 神 函数 的连 续性 与间 断点 1.人贵有自尊之心，自立之举，自强之 志. 立志而圣则圣，立志而贤则贤. 志不立，天下无可成之事. ——王夫之 2.贵在有恒，成在有恒——非不能也， 为不为也. 3.冯如和他的飞机之梦 冯如是我国杰出的科学家、第一个飞 机制造专家和飞行家.他出生于农民家庭， 12岁开始旅美生活.美国的工业繁荣使他认 识到，中国要富强，就必须要有先进工业. 他省吃俭用，大量购买机械学书籍刻苦自 学，并于几年后开始了发明创造.1904 年， 俄日帝国主义为争夺中国东北三省爆发战 争，给中国人民带来深重灾难.冯如闻后立 志为祖国制造飞机，并发誓：“苟无成，毋 宁死.”1906 年冯如在美国旧金山，向华侨 募集了 1000 美元资金，与 9 位华侨青年助 手，开始了飞机的研制工作.面对一次次失 败和各方面阻力，冯如毅然宣布“飞机不 成、誓不回国”.在伟大理想的激励下，经过 1.结合生活实例，基于 连续与间断的辩证关系，确 定函数连续性的定义，培养 学生人文素养和辩证思维的 同时，让学生深刻体会数学 的科学性和严谨性，帮助学 生形成良好的学习习惯、思 维严谨、工作求实的作风； 培养学生持之以恒、坚持不 懈的品质精神. 人 文 素 养 与 科 学 精 神
艰苦设计、研究实践，冯如终于在1909年9月21日驾驶自制的飞机翱翔在奥克兰的2.结合学生现状和当今上空它震惊了西方世界，在中国航空史上函数形势，鼓励学生努力实现理坚的连持写下了光辉的一页想.而实现理想是一个长期品续性的过程，需有持之以恒的恒之后，冯如谢绝美国的高薪延聘，回与间国创办了飞机制造公司，致力于祖国的航心、坚韧不拔的毅力、坚定质断点空事业.直至1912年8月15日，于一次飞不移的自信心，需具备持之机试飞中因故遇难，年仅29岁，以恒的意志品质讨论：同学们根据冯如的故事，说一说理想和事业成功之间的关系是什么？1.“中华者，中国也.亲被王教，自属中1.结合生活实例，基于国，衣冠威仪，习俗孝梯，居身礼仪，故连续与间断的辩证关系，确谓之中华”定函数连续性的定义，培养一南宋贯冶子解释《唐律疏议》学生人文素养和辩证思维的2.善心的传递同时，让学生深刻体会数学连续A城市：市政府为了方便市民，在大人的科学性和严谨性，帮助学函数文街上投放了八百辆自行车这些自行车没有生形成良好的学习习惯、思的运精上锁，任何人都可以骑，骑到目的地就地维严谨、工作求实的作风：算与神摆放一年以后，市政府重新清点自行车，培养学生持之以恒、坚持不初等与发现八百辆自行车一辆不少，有的还被翻解的品质精神修一新.坚函数2.结合学生现状和当今的连B城市：一家公司进行公益活动，在持形势，鼓励学生努力实现理品续性全市的交通岗亭投放了三万把雨伞，供市想.而实现理想是一个长期质民在遭遇大雨时无偿使用.条件只有一个，的过程，需有持之以恒的恒即市民用完之后将雨伞在方便的时候交还心、坚韧不拔的毅力、坚定给市内的任何一个岗亭一个月以后，这家不移的自信心，需具备持之公司重新清点雨伞，发现全市岗亭回收的以恒的意志品质雨伞仅有六把思考：这两个案例说明了什么？Ue
6 函数 的连 续性 与间 断点 艰苦设计、研究实践，冯如终于在 1909 年 9 月 21 日驾驶自制的飞机翱翔在奥克兰的 上空.它震惊了西方世界，在中国航空史上 写下了光辉的一页. 之后，冯如谢绝美国的高薪延聘，回 国创办了飞机制造公司，致力于祖国的航 空事业.直至 1912 年 8 月 15 日，于一次飞 机试飞中因故遇难，年仅 29 岁. 讨论：同学们根据冯如的故事，说一 说理想和事业成功之间的关系是什么？ 2.结合学生现状和当今 形势，鼓励学生努力实现理 想.而实现理想是一个长期 的过程，需有持之以恒的恒 心、坚韧不拔的毅力、坚定 不移的自信心，需具备持之 以恒的意志品质. 坚 持 品 质 连续 函数 的运 算与 初等 函数 的连 续性 1.“中华者，中国也.亲被王教，自属中 国，衣冠威仪，习俗孝悌，居身礼仪，故 谓之中华.” ——南宋贳冶子解释《唐律疏议》 2.善心的传递 A 城市：市政府为了方便市民，在大 街上投放了八百辆自行车.这些自行车没有 上锁，任何人都可以骑，骑到目的地就地 摆放.一年以后，市政府重新清点自行车， 发现八百辆自行车一辆不少，有的还被翻 修一新. B 城市：一家公司进行公益活动，在 全市的交通岗亭投放了三万把雨伞，供市 民在遭遇大雨时无偿使用.条件只有一个， 即市民用完之后将雨伞在方便的时候交还 给市内的任何一个岗亭.一个月以后，这家 公司重新清点雨伞，发现全市岗亭回收的 雨伞仅有六把. 思考：这两个案例说明了什么？ 1.结合生活实例，基于 连续与间断的辩证关系，确 定函数连续性的定义，培养 学生人文素养和辩证思维的 同时，让学生深刻体会数学 的科学性和严谨性，帮助学 生形成良好的学习习惯、思 维严谨、工作求实的作风； 培养学生持之以恒、坚持不 懈的品质精神. 2.结合学生现状和当今 形势，鼓励学生努力实现理 想.而实现理想是一个长期 的过程，需有持之以恒的恒 心、坚韧不拔的毅力、坚定 不移的自信心，需具备持之 以恒的意志品质. 人 文 精 神 与 坚 持 品 质
1.结合生活实例，基于1.贵在有恒，成在有恒一一非不能也，连续函数的几个重要性质，为不为也确定函数零点定理和介值定2.流沙河的《理想》理，培养学生人文素养的同理想是石，敲出星星之火：时，让学生深刻体会数学的人理想是火，点燃熄灭的灯文科学性和严谨性，帮助学生闭区理想是灯，照亮夜行的路；精形成良好的学习习惯、思维间上理想是路，引你走到黎明神严谨、工作求实的作风；培连续饥寒的年代里，理想是温饱；与养学生持之以恒、坚持不函数温饱的年代里，理想是文明中的品质精神的性离乱的年代里，理想是安定；国2.结合学生现状和当今质安定的年代里，理想是繁荣精形势，鼓励学生努力提升自3.克雷洛夫说：“现实是此岸，理想是神我价值.而在实践中创造有彼岸.中间隔着急的河流，行动则是架在价值的人生，需走与人民群水上的桥梁”那么如何去实现自己的理想众相结合的道路，走与社会呢？实践相结合的道路：需具备持之以恒的意志品质
7 闭区 间上 连续 函数 的性 质 1.贵在有恒，成在有恒——非不能也， 为不为也. 2.流沙河的《理想》 理想是石，敲出星星之火； 理想是火，点燃熄灭的灯； 理想是灯，照亮夜行的路； 理想是路，引你走到黎明. 饥寒的年代里，理想是温饱； 温饱的年代里，理想是文明. 离乱的年代里，理想是安定； 安定的年代里，理想是繁荣. 3.克雷洛夫说：“现实是此岸，理想是 彼岸.中间隔着湍急的河流，行动则是架在 水上的桥梁”.那么如何去实现自己的理想 呢？ 1.结合生活实例，基于 连续函数的几个重要性质， 确定函数零点定理和介值定 理，培养学生人文素养的同 时，让学生深刻体会数学的 科学性和严谨性，帮助学生 形成良好的学习习惯、思维 严谨、工作求实的作风；培 养学生持之以恒、坚持不懈 的品质精神. 2.结合学生现状和当今 形势，鼓励学生努力提升自 我价值.而在实践中创造有 价值的人生，需走与人民群 众相结合的道路，走与社会 实践相结合的道路；需具备 持之以恒的意志品质. 人 文 精 神 与 中 国 精 神
第二章导数与微分教学思政思政目标思政要素切入点内容元素1.从15世纪初文艺复兴时期起，欧洲的工业、农业、航海事业与商贾贸易得到大规模的发展，形成了一个新的经济时代。而十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展，生产实践的发展对自然科学提出了新的课题，迫切要求力学、天文学等基础科学的发展，而这些学科都是深刻依赖于数学的，因而也推动了数学的发展。在各类学科对数学提出的种种科要求中，下列三类问题导致了微分学的产学1.微积分的发展历史曲生：折跌岩，撼人心灵，可以培精导数(1）求变速运动的瞬时速度；神养学生正确世界观、科学方的(2）求曲线上一点处的切线：法论和对学生进行文化熏陶与概念(3）求最大值和最小值爱2.体验实际背景，为数学这三类实际问题的现实原型在数学上国建模铺垫渗透爱国教育，激都可归结为函数相对于自变量变化而变化精发学生的爱国热情的快慢程度，即所谓函数的变化率问题．牛神顿从第一个问题出发，莱布尼茨从第二个问题出发，分别给出了导数的概念2.奥运会跳水夺金实例，可播出2012伦敦奥运女子双人10米台视频片段．在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系.计算运动员在这段时间里的平均速度.引导学生观看跳水的轨迹及速度变化
8 第二章 导数与微分 教学 内容 思政要素切入点 思政目标 思政 元素 导数 的 概念 1.从 15 世纪初文艺复兴时期起，欧洲 的工业、农业、航海事业与商贾贸易得到大 规模的发展，形成了一个新的经济时代. 而 十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时 期，生产力得到了很大的发展. 生产实践的 发展对自然科学提出了新的课题，迫切要求 力学、天文学等基础科学的发展，而这些学 科都是深刻依赖于数学的，因而也推动了数 学的发展. 在各类学科对数学提出的种种 要求中，下列三类问题导致了微分学的产 生： (1) 求变速运动的瞬时速度； (2) 求曲线上一点处的切线； (3) 求最大值和最小值. 这三类实际问题的现实原型在数学上 都可归结为函数相对于自变量变化而变化 的快慢程度，即所谓函数的变化率问题. 牛 顿从第一个问题出发，莱布尼茨从第二个问 题出发，分别给出了导数的概念. 2. 奥运会跳水夺金实例，可播出 2012 伦敦奥运女子双人 10 米台视频片 段． 在高台跳水运动中，运动员相对水面 的高度 h与起跳后的时间 t 存在函数关 系．计算运动员在这段时间里的平均速度．引 导学生观看跳水的轨迹及速度变化． 1.微积分的发展历史曲 折跌宕，撼人心灵，可以培 养学生正确世界观、科学方 法论和对学生进行文化熏陶. 2.体验实际背景，为数学 建模铺垫渗透爱国教育，激 发学生的爱国热情. 科 学 精 神 与 爱 国 精 神