2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）)1：（3分）（2016·南通）2的相反数是（-c. 2D. 1A.-2 B.222.（3分）（2016·南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（福A.696X103B.69.6X10*C.6.96X10°D.0.696X1063.（3分）（2016·南通）计算三－2的结果是（xx65 D. 16 B.C. A.x22xx+4.（3分）（2016·南通）下列几何图形：圆等腰三角形正方形正五边形其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（)A.4个B.3个C.2个D.1个5.（3分）（2016·南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（2A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2x-中，自变量x的取值范围是（6.（3分）（2016·南通）函数yx-11且x#1 D. x<<1且x±1A.X≤22227：（3分）（2016·南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物项端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（MB1A.8(V3+1)mB.8(V3-1)mC.16(V3+1)mD.16 (3-1)m8：（3分）（2016·南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（第1页（共18页）
第 1 页（共 18 页） 2016 年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2016•南通）2 的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3 分）（2016•南通）太阳半径约为 696000km，将 696000 用科学记数法表示为（ ） A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106 3．（3 分）（2016•南通）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•南通）下列几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．（3 分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．（3 分）（2016•南通）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x 且 x≠1 B．x 且 x≠1 C．x 且 x≠1 D．x 且 x≠1 7．（3 分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物 顶端 M 的仰角为 30°，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角 为 45°，则建筑物 MN 的高度等于（ ） A．8（ ）m B．8（ ）m C．16（ ）m D．16（ ）m 8．（3 分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是 4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A.3元cmB.4元cmC.5元cmD.6元cm9.（3分）（2016·南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，/BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（)AC0文戈oB. oOxLA.D.C平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，0）、B（3，0）、C（010.（3分）（2016·南通）-1)三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（)2148c.D.B.A.3333二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（3分）（2016·南通）计算：x3.x2=12.（3分）（2016·南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OEAB，ZCOE=60°，度.则ZBOD等于EABOD13.（3分）（2016·南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是主视图左视图俯视图14.（3分）（2016·南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=第2页（共18页）
第 2 页（共 18 页） A．3πcmB．4πcmC．5πcmD．6πcm 9．（3 分）（2016•南通）如图，已知点 A（0，1），点 B 在 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使点 C 在第一象限，∠BAC=90°，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0， ﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2016•南通）计算：x 3 •x 2 =_． 12．（3 分）（2016•南通）已知：如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE=60°， 则∠BOD 等于_度． 13．（3 分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_． 14．（3 分）（2016•南通）如图 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3， 则 cosA=_．
15.（3分）（2016·南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是16（3分）（2016·南通）设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x-3x2)=17.（3分）（2016·南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分ZDBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=cmBC18.（3分）（2016·南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，且满足a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（10分）（2016·南通）（1）计算：-2+（-1）2+（-5）0-4;x+2y=9,①（2）解方程组：3x-2y=-5.②(5x-1x+721.（9分）（2016·南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%回答下列问题：（1）这批水果总重量为kg;（2）请将条形图补充完整；度.（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为第3页（共18页）
第 3 页（共 18 页） 15．（3 分）（2016•南通）已知一组数据 5，10，15，x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中 位数是_． 16．（3 分）（2016•南通）设一元二次方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2（x2 2 ﹣3x2）=_． 17．（3 分）（2016•南通）如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC，交 DC 与 点 E，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△DCF，若 CE=1cm，则 BF=_cm． 18．（3 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知点（a，b）在直线 y=2mx+m 2 +2（m ＞0）上，且满足 a 2 +b 2﹣2（1+2bm）+4m2 +b=0，则 m=_． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19．（10 分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1） 2 +（﹣5） 0﹣ ； （2）解方程组： ． 20．（8 分）（2016•南通）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 21．（9 分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个 品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40%． 回答下列问题： （1）这批水果总重量为_kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为_度．
重量(kg)160016001400120010001000800600400200200oL苹果西瓜桃子香蕉品种22.（7分）（2016·南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率，23.（8分）（2016·南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度.24（9分）（2016·南通）已知：如图，AM为?O的切线，A为切点，过O上一点B作BDIAM于点D，BD交OO于点C，OC平分ZAOB.（1）求ZAOB的度数；（2）当0的半径为2cm，求CD的长.ADM25.（8分）（2016·南通）如图，将-ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F.（1）求证：△BEF丝△CDF：（2）连接BD、CE，若/BFD=2ZA，求证：四边形BECD是矩形A26.（10分）（2016·南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（-1，m2+2m+1)、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数，（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y-x+bx+c与x轴有公共点，求m的值：第4页（共18页）
第 4 页（共 18 页） 22．（7 分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别， 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率． 23．（8 分）（2016•南通）列方程解应用题： 某列车平均提速 60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行 驶 100km，求提速前该列车的平均速度． 24．（9 分）（2016•南通）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点 B 作 BD⊥AM 于点 D，BD 交⊙O 于点 C，OC 平分∠AOB． （1）求∠AOB 的度数； （2）当⊙O 的半径为 2cm，求 CD 的长． 25．（8 分）（2016•南通）如图，将▱ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交 边 BC 于点 F． （1）求证：△BEF≌△CDF； （2）连接 BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形． 26．（10 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x 2 +bx+c 经过（﹣1， m 2 +2m+1）、（0，m 2 +2m+2）两点，其中 m 为常数． （1）求 b 的值，并用含 m 的代数式表示 c； （2）若抛物线 y=x 2 +bx+c 与 x 轴有公共点，求 m 的值；
（3）设（a，yi）、（a+2，y2）是抛物线y=x+bx+c上的两点，请比较y2-yi与0的大小，并说明理由.27.（13分）（2016·南通）如图，△ABC中，ZACB=90°，AC=5，BC=12，COIAB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED//AC（LADE0,28.（14分）（2016·南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=Xx>0）的图象经过~OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D.（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值：（3）若P为函数y一k（k>0，x>0）的图象上一个动点，过点P作直线1Lx轴于点M，x当PN_1时，求t的值.直线1与x轴上方的-OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当PM 4YAD>x0C第5页（共18页）
第 5 页（共 18 页） （3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线 y=x 2 +bx+c 上的两点，请比较 y2﹣y1 与 0 的大小， 并说明理由． 27．（13 分）（2016•南通）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB 于点 O，D 是线段 OB 上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接 BE、CD．设 BE、CD 的 中点分别为 P、Q． （1）求 AO 的长； （2）求 PQ 的长； （3）设 PQ 与 AB 的交点为 M，请直接写出|PM﹣MQ|的值． 28．（14 分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 C（3，0），函数 y= （k＞0， x＞0）的图象经过▱OABC 的顶点 A（m，n）和边 BC 的中点 D． （1）求 m 的值； （2）若△OAD 的面积等于 6，求 k 的值； （3）若 P 为函数 y═ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点 P 作直线 l⊥x 轴于点 M， 直线 l 与 x 轴上方的▱OABC 的一边交于点 N，设点 P 的横坐标为 t，当 时，求 t 的值．
2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）【考点】相反数【分析】依据相反数的定义求解即可，【解答】解：2的相反数是-2故选：A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，2.（3分）【考点】科学记数法一表示较大的数，【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1≤a1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1≤la|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.（3分）【考点】分式的加减法【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加。【解答】解：原式=3-2_1,xx故选D.【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键.4.（3分）【考点】中心对称图形：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合。5.（3分）【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）·180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得(n-2)180°=360解得n=4.第6页（共18页）
第 6 页（共 18 页） 2016 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分） 【考点】相反数．菁优网版权所有 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：2 的相反数是﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3 分） 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 696000 用科学记数法表示为：6.96×105． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分） 【考点】分式的加减法．菁优网版权所有 【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加． 【解答】解：原式= = ， 故选 D． 【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键． 4．（3 分） 【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找 对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分） 【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可 得解． 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n﹣2）•180°=360°， 解得 n=4．
故这个多边形是四边形故选B.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6.(3分)【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围.【解答】解：2x-1≥0且x-1≠0，解得x≥1且x#1,2故选B.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0：当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于7.（3分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，：ZMBN=45°:.BN=MN=X,在 RtAAMN中, tanZMAN-INANX-V3..tan30°=-16+x3解得：x=8（V3+1)，则建筑物MN的高度等于8（V3+1）m；故选A【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角：俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长.8.(3分)【考点】圆锥的计算：弧长的计算【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案，【解答】解：：扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm：圆锥的底面半径为：52-42-3（cm），：该圆锥的底面周长是：2元×3=6元（cm）.故选：D.【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键.9.（3分）【考点】动点问题的函数图象，【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：作AD//x轴，作CD工AD于点D，若右图所示由已知可得，OB=x，OA=1，ZAOB=90°，ZBAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，第7页（共18页）
第 7 页（共 18 页） 故这个多边形是四边形． 故选 B． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键． 6．（3 分） 【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为 0，列出不等式组，即可求 x 的范围． 【解答】解：2x﹣1≥0 且 x﹣1≠0， 解得 x≥ 且 x≠1， 故选 B． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分 母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于． 7．（3 分） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有 【分析】设 MN=xm，由题意可知△BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x，则 AN=16+x， 在 Rt△AMN 中，利用 30°角的正切列式求出 x 的值． 【解答】解：设 MN=xm， 在 Rt△BMN 中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x， 在 Rt△AMN 中，tan∠MAN= ， ∴tan30°= = ， 解得：x=8（ +1）， 则建筑物 MN 的高度等于 8（ +1）m； 故选 A． 【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯 角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与 三角函数相结合求边的长． 8．（3 分） 【考点】圆锥的计算；弧长的计算．菁优网版权所有 【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案． 【解答】解：∵扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm， ∴圆锥的底面半径为： =3（cm）， ∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键． 9．（3 分） 【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：作 AD∥x 轴，作 CD⊥AD 于点 D，若右图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点 C 的纵坐标是 y
：AD//x轴，:.ZDAO+ZAOD=180°..ZDAO=90°,::OAB+ZBAD=ZBAD+/DAC=90°,..ZOAB=ZDAC,在△OAB和△DAC中，(ZAOB=ADCZOAB=ZDACAB=AC:.△OAB△DAC(AAS),.:.OB=CD,..CD=X,：点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，..y=x+1 (x>0).故选：A.y个C-DV1Bo1X【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象，10.（3分）【考点】轴对称-最短路线问题：坐标与图形性质，【分析】先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x-1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD的面积.【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，-1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则(0=-k+b-1=2k+b1k=-3解得b=-1'3lx-1..y= - -33将D（1，m）代入，得1-1-.2m=-1333即点D的坐标为（1，-号),3第8页（共18页）
第 8 页（共 18 页） ∵AD∥x 轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB 和△DAC 中， ， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式， 根据函数关系式判断出正确的函数图象． 10．（3 分） 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．菁优网版权所有 【分析】先根据△ACD 的周长最小，求出点 C 关于直线 x=1 对称的点 E 的坐标，再运用待 定系数法求得直线 AE 的解析式，并把 D（1，m）代入，求得 D 的坐标，最后计算，△ABD 的面积． 【解答】解：由题可得，点 C 关于直线 x=1 的对称点 E 的坐标为（2，﹣1）， 设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 ， ∴y=﹣ x﹣ ， 将 D（1，m）代入，得 m=﹣ ﹣ =﹣ ， 即点 D 的坐标为（1，﹣ ）
：当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×/--1×4×2-423233故选（C)【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（3分）考点】同底数幕的乘法【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解，【解答】解：原式=x5故答案是：x5.【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键.12.（3分）【考点】垂线；对顶角、邻补角，【分析】根据垂线的定义，可得ACE的度数，根据余角的性质，可得/AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案【解答】解：由垂线的定义，得ZAOE=90°由余角的性质，得ZAOC=ZAOE-ZCOE=30°由对顶角相等，得ZBOD=ZAOC=30°故答案为：30.【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质，13.（3分）【考点】由三视图判断几何体，【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱，【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱。14.（3分）【考点】直角三角形斜边上的中线：锐角三角函数的定义【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解。【解答】解：：直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，..AB=2CD=2X2=4,则cOSA-AC_3AB43故答案是：4第9页（共18页）
第 9 页（共 18 页） ∴当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积= ×AB×|﹣ |= ×4× = ． 故选（C） 【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解 决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分） 【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有 【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解． 【解答】解：原式=x 5． 故答案是：x 5． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关 键． 12．（3 分） 【考点】垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有 【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE 的度数，根据余角的性质，可得∠AOC 的度数，根 据对顶角相等，可得答案． 【解答】解：由垂线的定义，得 ∠AOE=90°， 由余角的性质，得 ∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°， 由对顶角相等，得 ∠BOD=∠AOC=30°， 故答案为：30． 【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质． 13．（3 分） 【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个 几何体应该是圆柱， 故答案为：圆柱． 【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体， 俯视图为圆就是圆柱． 14．（3 分） 【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 AB 的长，然后利用 余弦函数的定义求解． 【解答】解：∵直角△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， ∴AB=2CD=2×2=4， 则 cosA= = ． 故答案是： ．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键.15.（3分）【考点】中位数：算术平均数【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案，【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）5=8，解得：x=1,把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9.【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.16.（3分）【考点】根与系数的关系【分析】由题意可知x2-3x2=1，代入原式得到xi+x2，根据根与系数关系即可解决问题，【解答】解：！一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，Xx2，.x12 - 3x1 - 1=0, x22 - 3x2 - 1=0, xI+x2=3,..x2 - 3x2=1,.xI+x2 (x22 - 3x2) =XI+x2=3,故答案为3.【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型。17.（3分）【考点】旋转的性质：正方形的性质.【分析】过点E作EMIBD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长，【解答】解：过点E作EMIBD于点M，如图所示：四边形ABCD为正方形，.ZBAC=45，ZBCD=90°,：.△DEM为等腰直角三角形.：BE平分ZDBC，EMIBD，..EM=EC=1cm,..DE=2EM-2cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，..BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+V2+1=2+V2cm故答案为：2+V2.MC第10页（共18页）
第 10 页（共 18 页） 【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三 角函数的定义，理解性质求得 AB 的长是关键． 15．（3 分） 【考点】中位数；算术平均数．菁优网版权所有 【分析】根据平均数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8， 解得：x=1， 把这组数据从小到大的顺序排列为 1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是 9， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9； 故答案为：9． 【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组 数据的中位数． 16．（3 分） 【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有 【分析】由题意可知 x2 2﹣3x2=1，代入原式得到 x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题． 【解答】解：∵一元二次方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根分别是 x1，x2， ∴x1 2﹣3x1﹣1=0，x2 2﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3， ∴x2 2﹣3x2=1， ∴x1+x2（x2 2﹣3x2）=x1+x2=3， 故答案为 3． 【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数 的关系定理，属于中考常考题型． 17．（3 分） 【考点】旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有 【分析】过点 E 作 EM⊥BD 于点 M，则△DEM 为等腰直角三角形，根据角平分线以及等 腰直角三角形的性质即可得出 DE 的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段 BF 的长． 【解答】解：过点 E 作 EM⊥BD 于点 M，如图所示． ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠BAC=45°，∠BCD=90°， ∴△DEM 为等腰直角三角形． ∵BE 平分∠DBC，EM⊥BD， ∴EM=EC=1cm， ∴DE= EM= cm． 由旋转的性质可知：CF=CE=1cm， ∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ +1=2+ cm． 故答案为：2+ ．