《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第二章 随机变量及其分布（1/4）

第二章随机变量及其分布离散型随机变量的概率分布随机变量的分布函数连续型随机变量的概率密度随机变量的函数的分布

离散型随机变量的概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布

第二章随机变量及其分布S1随机变量$1随机变量例1袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)白(1, 4, 5)3,4) (1, 3, 5)S:=4,5)4(2,3,5)3,(2,5)4,考察取出的3只球中的黑球的个数

§1 随机变量 第二章 随机变量及其分布 例1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3 只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白 球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为                                    3 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， S §1 随机变量 考察取出的3只球中的黑球的个数

S1随机变量第二章随机变量及其分布X表示黑球数，则X的可能取值为1，2，3随机试验的每一个结果都对应X的一个确定的取值，X是样本空间S上的函数X=X(e)(ees)称X为随机变量.通常用X、Y、Z、·.表示随机变量样本点样本点黑球数X黑球数X(1,3)3(1,15)2,4,(1,(2,4)4)22,23.(1,(2,5)5)2,3.2(2,(1,4)5)3,4,2(3,(1,5)5)3,4,2

X 表示黑球数， 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 样本点 黑球数 X 样本点 黑球数 X 1， 2， 3 3 1， 4， 5 1 1， 2， 4 2 2， 3， 4 2 1， 2， 5 2 2， 3， 5 2 1， 3， 4 2 2， 4， 5 1 1， 3， 5 2 3， 4， 5 1 随机试验的每一个结果都对应X 的一个确定的取值， X 是样本空间S上的函数： X  Xe  e  S 称X 为随机变量. 则 X 的可能取值为1，2，3. 通常用X、Y、Z、表示随机变量

第二章随机变量及其分布S1随机变量例2 掷一颗殷子，令X：出现的点数.则X就是一个随机变量.它的取值为1，2，3，4，5，6(X<4)表示掷出的点数不超过4这一随机事件：(X取偶数)表示掷出的点数为偶数这一随机事件

第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 例2 掷一颗骰子，令 X：出现的点数． 则 X 就是一个随机变量． X  4 表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件； X 取偶数 表示掷出的点数为偶数这一随机事件． 它的取值为1，2，3，4，5，6．

第二章随机变量及其分布81随机变量例3上午8:00～9:00在某路口观察，令：中Y：该时间间隔内通过的汽车数则Y就是一个随机变量．它的取值为0，1,(Y<100}表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件：[50<Y≤100}表示通过的汽车数大于50辆但不超过100辆这一随机事件。注意Y的取值是可列无穷个！

例3 上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量． Y  100 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 50  Y  100  表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一 随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 它的取值为 0，1，.． 注意 Y 的取值是可列无穷个！

第二章随机变量及其分布81随机变量例4观察某电子元件的寿命（单位：小时），令Z：该电子元件的寿命则Z就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数(z ≤ 500)表示该电子元件的寿命不超过500小时这一随机事件(z >1000]表示该电子元件的寿命大于1000小时这一随机事件注意Z的取值是不可列无穷个！

例 4 观察某电子元件的寿命（单位：小时），令 Z：该电子元件的寿命． 则Z 就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数． Z  500 Z  1000  表示该电子元件的寿命大于 1000小时这一随机事件． 表示该电子元件的寿命不超过500小时这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 注意 Z 的取值是不可列无穷个！

第二章随机变量及其分布81随机变量例 5 掷一枚硬币，令：掷硬币出现正面X =0掷硬币出现反面则X是一个随机变量

例 5 掷一枚硬币，令：     0 . 1 ; 掷硬币出现反面 掷硬币出现正面 X 则X是一个随机变量． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量

第二章随机变量及其分布S1随机变量说明:在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量例6掷一枚殷子，在例2中，我们定义了随机变量X表示出现的点数，我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义：出现偶数点：Y0出现奇数点。点数为6;Z=点数不为6.0等等

例6 掷一枚骰子，在例2中，我们定义了随机变量 X表示出现的点数．我们还可以定义其它的随机 变量，例如我们可以定义：     . ; 0 出现奇数点 1 出现偶数点 Y     0 6. 1 6; 点数不为 点数为 Z 等等． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 说 明： 在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量．

第二章随机变量及其分布82离散型随机变量·离散型随机变量的分布律与性质一些常用的离散型随机变量

第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 •离散型随机变量的分布律与性质 •一些常用的离散型随机变量

第二章随机变量及其分布S2离散型随机变量一离散型随机变量的分布律与性质1)离散型随机变量的定义如果随机变量X的取值是有限个或可列无穷个则称X为离散型随机变量2)离散型随机变量的分布律设离散型随机变量X的所有可能取值为Xi,X2'Xn并设 P(X=x,=pn(n=1,2,..)XXX2xn则称上式或PknPrP2为离散型随机变量X的分布律

一、离散型随机变量的分布律与性质 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 1)离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个， 则称 X 为离散型随机变量． 2)离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 x1 ， x2 ， ， xn ，  并设 PX  x  p  n  1, 2,   n n 则称上式或 X 1 x 2 x ， n x  Pk 1 p p2 ， n p  为离散型随机变量 X 的分布律．