数理统计简介：在概率论中，所研究的随机变量，它的分布都是假设已知的，在此前提下去研究它的性质、特点和规律等，例如：求一些随机事件的概率：求它的数字特征；讨论随机变量函数的分布等等在实际问题中，所研究的随机变量，它的分布是未知的，人们通过对随机变量进行重复独立的观察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种推断这就是数理统计研究的内容
数理统计简介： 在概率论中，所研究的随机变量，它的分布都 是假设已知的，在此前提下去研究它的性质、特点 和规律等，例如：求一些随机事件的概率；求它的 数字特征；讨论随机变量函数的分布等等. 在实际问题中，所研究的随机变量，它的分布 是未知的，人们通过对随机变量进行重复独立的观 察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而 对所研究的随机变量的分布作出种种推断. 这就是数理统计研究的内容
第六章参数估计推81样本与统计量S2点估计83估计量的评选标准84正态总体统计量的分布S5置信区间
第六章 参数估计 §2 点估计 §1 样本与统计量 §3 估计量的评选标准 §4 正态总体统计量的分布 §5 置信区间
第六章参数估计S1样本与统计量·总体·个体·样本统计量
第六章 参数估计 •总体 •个体 •样本 •统计量 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计总体和个体-1）总体：研究对象的某项数量指标的值的全体2）个体：总体中的每个元素为个体例如：某工厂生产的一批灯泡的寿命的全体是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体研究生入学考试所有考生成绩的全体是一个总体每个考生的成绩是一个个体
第六章 参数估计 §1 样本与统计量 一、总体和个体 1）总体：研究对象的某项数量指标的值的全体. 2）个体：总体中的每个元素为个体. 例如： 某工厂生产的一批灯泡的寿命的全体是一个总 体，每一个灯泡的寿命是一个个体； 研究生入学考试所有考生成绩的全体是一个总体， 每个考生的成绩是一个个体
81样本与统计量第六章参数估计样本定义设X是具有分布函数F的随机变量，若X.X是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称XiX,为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本简称为样本，其观察值x，x,称为样本值由定义知：若X，,X，为X的一个样本，则(X，,X,)的联合分布函数为：F*(xi,...,xn) =IIF(x;)i=-1
由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： X Xn , , 1 ( , , ) X1 Xn ( , , ) 1 * n F x x n i F xi 1 ( ) 定义 设 X 是具有分布函数 F 的随机变量，若 X Xn , 1 是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量，则称 X Xn , 1 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本， , . 简称为样本，其观察值 x1 xn 称为样本值 二、样本 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计若设X的概率密度为f(x)，则（X，.,X)的联合概率密度为：n*(x1,.,x.)-IIf(x,)i-1若设x的分布律为 P(X=x}= p(x)，则(Xi,,X,)的联合分布律为：nP(X = x1,..,X, - x,}-IIp(x,)i-1例1若X,,X,是正态总体X～N(1,4)的样本，则D(X, -2X,)=20EX,X, = 1
若X1 , , Xn 是正态总体X ~ N(1,4)的样本，则 _, EX1 Xn 1 ( 2 ) _ . D X1 X2 20 ( , , ) 1 * x xn f 若设X的概率密度为 f (x) ，则 的联合概 率密度为： ( , , ) X1 Xn n i xi f 1 ( ) { , , } P X1 x1 Xn xn 若设X的分布律为 ，则 的联合分布律为： ( , , ) P{X x} p(x) X1 Xn n i i p x 1 ( ) 例1 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计若X,,X,是总体X ～ B(1,p)的样本例2求(X,,X,)的联合分布律P解总体X的分布律为p(x) = P(X = x}= p*(1- p)l-x,x = 0,1.所以（X，,X,）的联合分布律为P(X, = x1, X, = x,)-IIp(x,)i-1Zxin-Zxp"(1-p)*=p台i=1(1- p)i-1x, = 0,1, i=1,...,n
例2 若X1 , , Xn 是总体X ~ B(1, p)的样本， ( , , ) . 求 X1 Xn 的联合分布律 解 总 体 X 的分布律为 p(x) P{X x} 所以（X1 , , Xn ）的联合分布律为 { , , } P X1 x1 Xn xn n i i p x 1 ( ) n i xi xi p p 1 1 (1 ) n i i n i i x n x p p 1 1 (1 ) x 0,1, i 1, ,n. i (1 ) , 0,1. 1 p p x x x 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计例3若X,,X,是参数为的泊松分布总体X的样本，求(X,,X,)的联合分布律解总体X的分布律为孔p(x) = P(X = x) =-,x = 0,1,...Ox!所以（X，,X）的联合分布律为PX, = x1,..,X, = x, }=IIp(x,)i-12t12i=II-元e-na二et!x, = 0,1,..., i=1,..,n.ni=1Ix,!i=1
例3 若X1 , , Xn 是参数为 的泊松分布总体X的样本， ( , , ) . 求 X1 Xn 的联合分布律 解 总 体 X 的分布律为 p(x) P{X x} 所以（X1 , , Xn ）的联合分布律为 { , , } P X1 x1 Xn xn n i i p x 1 ( ) x 0,1, , i 1, ,n. i , 0,1, ! e x x x n i i p x 1 ( ) n i i x e x i 1 ! , ! 1 1 n n i i x e x n i i 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计例4若X,,X,是总体X～N(u,α2)的样本，求(X,X,)的联合概率密度解总体X的概率密度为(x-μ)212g2f(x)=V,18ΛxΛ8.-12元。所以（X,,…,X,）的联合概率密度为f*(x1,...,xh) =IIf(x.)i12(x-m)(x;-μ)?11n20=(2元) (0)"e20=12元0-00 <x, <0,i=1,.,ni=1
例4 若X1 , , Xn 是总体X ~ N(, 2 )的样本，求 ( , , ) . X1 Xn 的联合概率密度 解 总体 X 的概率密度为 , . 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) f x e x x 所以（X1 , , Xn ）的联合概率密度为 ( , , ) 1 * n f x x n i xi f 1 ( ) n i xi e 1 2 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 ( ) 2 (2 ) ( ) n i xi n n e x ,i 1, ,n. i 第六章 参数估计 §1 样本与统计量
81样本与统计量第六章参数估计统计量三、10）定义：设X,..X，为来自总体X的一个样本，g是X,,.X,的函数，且g中不含任何未知参数，则称g(X,….X,)是统计量设(xj,…,x,)是相应于样本(Xj,..·X,)的样本值则称g(xj,..x,)是g(X,,.X,)的观察值.注：统计量是随机变量
三、统计量 ( , ) ( , ) . 则称g x1 xn 是g X1 Xn 的观察值 注：统计量是随机变量. ( , , ) ( , ) . 设 x1 xn 是相应于样本 X1 Xn 的样本值 1） 定义：设 为来自总体X的一个样本，g 是 的函数，且g中不含任何未知参数，则 称 X Xn , 1 X Xn , 1 ( , ) . g X1 Xn 是统计量 第六章 参数估计 §1 样本与统计量