《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第一章 概率与随机事件（3/4）

第一章概率与随机事件上节课内容复习：概率的定义及性质：100 ≤ P(A) :2°P(S) = 1;3°若A,,A,,是两两互不相容事件，则P(AiU A2U .) = P(A)+ P(A2)+ ..性质 1 P(O)=0;性质2若A,,A2,，A,是两两互不相容事件，则P(AU A2 U.:: UAn)= P(A) + P(A2) + ::+ P(An)

上节课内容复习： 2 ( ) 1 ; 0 P S  1 0 ( ) ; 0  P A P ( A1  A 2   )  P ( A1 )  P ( A 2 )   3 0 若 A1 , A2 ,  是 两 两 互 不 相 容 事 件, 则 概率的定义及性质： 性 质 1 P ( )  0 ; 性 质 2 若 A1 , A2 ,  , An 是 两 两 互 不 相 容 事 件, 则 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 P A P A P A P A A A n n          第一章 概率与随机事件

第一章概率与随机事件性质 3 AC B= P(B-A)=P(B)-P(A);性质 4 P(B-A)=P(BA)= P(B)-P(AB);性质5P(A) ≤1;性质 6 P(A)=1-P(A);性质 7 P(AUB) = P(A)+ P(B)-P(AB);性质８P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C)- P(AB)-P(AC)-P(BC)+ P(ABC)

性 质 3 A  B  P ( B  A ) 性 质 6 P ( A ) 性 质 5 P ( A) 性 质 7 P ( A  B ) 性 质 8 P ( A  B  C )  P ( B )  P ( A) ;  1 ;  1  P ( A) ;  P ( A )  P ( B )  P ( A B ) ;  P ( A )  P ( B )  P (C )  P ( A B )  P ( A C )  P ( B C )  P ( A B C ) 性 质 4 P ( B  A )  P (B )  P ( A B ) ; 第一章 概率与随机事件  P ( BA )

第一章概率与随机事件性质9对任意n个事件A，A，，A，，有一-P(U4)-P(4)-ZP(44,)1≤i<j≤n-1P(A,A,A) +..+(-1)"-" P(A,A, ... A,)+1≤i<j<k≤nAA包含的基本事件数P(A) =S中基本事件总数n实际推断原理：小概率事件在一次试验中儿乎是不发生的

性质 9 对任意n个事件 A1 , A2 ,  , An , 有           n i P Ai 1     n i P Ai 1        i j n P Ai Aj 1         i j k n P Ai Aj Ak 1     n n  P A1 A2 A 1 1     n k P(A)  . 中基本事件总数 包含的基本事件数 S A  实际推断原理：小概率事件在一次试验中几乎是不 发生的。 第一章 概率与随机事件

第一章概率与随机事件83条件概率$3条件概率目录索引条件概率乘法定理全概率公式和贝叶斯公式

§3 条 件 概 率 一 条 件 概 率 二 乘 法 定 理 三 全概率公式和贝叶斯公式 目 录 索 引 第一章 概率与随机事件 §3条件概率

第一章83条件概率概率与随机事件一、条件概率1）条件概率的定义：条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。它所考虑的是事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P(B)>0则称事件A在“事件B已发生”这一附加条件下的概率为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率简称为A在B之下的条件概率，记为 P(A|B)

一、条 件 概 率 条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。 它所考虑的是事件 B 已经发生的条件下事件 A 发生的概率。 §3条件概率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P (B )  0 则称事件A在“事件B已发生”这一附加条件下的 概率为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率， 简称为A在B之下的条件概率，记为 P  A B  1）条件概率的定义： 第一章 概率与随机事件

第一章概率与随机事件83条件概率例1两台车床加工同一种零件共100个，结果如下总计次品数合格品数30535第一台车床加工数655015第二台车床加工数总计8020100设A=1从100个零件中任取一个是合格品！B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的1求:P(A),P(AB),P(AIB).P(B),803530解P(A)P(B)P(AB)= 100.1001003080但有 P(AIB)- P(AB)P(A|B)P(A35主100P(B)

例 1 两台车床加工同一种零件共100个，结果如下 合格品数 次品数 总计 第一台车床加工数 30 5 35 第二台车床加工数 50 15 65 总 计 80 20 100 §3条件概率 设A={ 从100个零件中任取一个是合格品} B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的 } 解   35 30 P A B    , 100 80  P A    , 100 80 P A    , 100 30 P AB  求：PA, P(B), PAB, P(A | B).   , 100 35 P B  第一章 概率与随机事件     PB P AB 但有 P AB 

第一章概率与随机事件83条件概率定义：设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P(B)>(则称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率简称为A在B之下的条件概率2）条件概率的性质(I)非负性：对任意事件A，有P(A|B)≥0(2)规范性：P(SB)=1;(3）可列可加性：如果随事件A,，A2，，A两两互不相容,则UA,B -ZP(A,IB)Dn=l它也具备概率的其它性质因此条件概率也是概率

称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率， 简称为A在B之下的条件概率。 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 PB  0 则 定义： 第一章 概率与随机事件     PB P AB P AB  2）条件概率的性质 (1) 非负性：对任意事件A，有PA B  0 (2) 规范性：PS B  1； 两两互不相容，则 (3 ) 可列可加性：如果随机事 件A1 ，A2 ，，An ，                 1 n 1 n n P  An B P A B 因此条件概率也是概率，它也具备概率的其它性质。 §3条件概率

第一章概率与随机事件83条件概率例2已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率解设B={3个小孩至少有一个女孩1A=(3个小孩至少有一个男孩1-所求概率为7Plun)-:1而P(B)=1-P(B)=I:1886ww ran-37

例2 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 而 PB    8 6 P AB  所求概率为 PA B 解 设 B={ 3个小孩至少有一个女孩 } A={ 3个小孩至少有一个男孩 }   7 6 8 7 8 6 所以 P A B     8 7 8 1 1 P B  1    PB P AB  第一章 概率与随机事件 §3条件概率

第一章83条件概率概率与随机事件乘法公式10.两个事件的乘法公式：由条件概率的定义我们得P(AB)= P(A)P(B|A)这就是两个事件的乘法公式

二、乘法公式 由条件概率的定义     PA P AB P B A  我们得 P A B   P AP B A 这就是两个事件的乘法公式． §3条件概率 1）两个事件的乘法公式： 第一章 概率与随机事件

第一章概率与随机事件83条件概率2）多个事件的乘法公式设A，A2,A，为n个随机事件，且....P(A, A, ..A.-.) > 0则有P(A A, -A,)= P(A.) P(A,|A.) P(A,|A,A,)... P(A,A,A, .A.-I)这就是n个事件的乘法公式

2）多个事件的乘法公式 设 A1 ， A2 ， ， An 为n个随机事件，且 PA1 A2 An1   0 则有 PA1 A2 An   这就是n个事件的乘法公式． §3条件概率   P A1   P A2 A1   P A3 A1 A2   1 2 1  P An A A An 第一章 概率与随机事件