专业代码：西子院本科专业课程教学标准化学与生物工程学院生物工程专业(高等数学）河池学院教务处印制2019年9月
1 专业代码： 河池学院教务处印制 2019 年 9 月 本科专业课程教学标准 化学与生物工程学院 生物工程专业 (高等数学)
《高等数学》课程教学大纲课程代码：适用专业：生物工程开设学期：第1、2学期考核方式：考试学时学分：96学时6学分编写人：黄文宁审核人：审批人：一、课程性质《高等数学》作为理工科专业重要的基础理论课，旨在传授数学思想、培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学解决实际问题的能力并为后续相关专业课程提供必需的基础数学知识。应用化学专业作为理工科专业，高等数学是学生必修的数学基础课程。原因在于后续的《大学物理》、《物理化学》、《化工原理》《环境工程原理》等专业课程都需要用到高等数学的相关知识，如导数、积分、微分、空间解析几何和微分方程等内容。根据应用化学专业特点，本课程侧重于讲授应用化学专业所需的相关高等数学基础知识，且在讲授本门课程时，教师应注重培养学生在导数、积分、微分、空间解析几何、微分方程等知识点的运算能力。二、教学目的与任务在教学过程中从“以全面素质为基础，以能力为本位”的教育教学思想出发，充分体现大学教育要求和特点，培养学生的自学能力，注重培养学生的创新精神和实践能力！使学生在高中数学基础上，学好从事应用化学专业所需的高等数学知识，如函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定量与导数的应用、不定积分、定积分、向量运算、多元函数的微分及其应用、重积分、微分方程等相关章节的知识。进一步培养学生的基本运算能力、空间想象能力、数形结合能力、逻辑思维能力和实际应用能力。通过本课程2
2 《高等数学》课程教学大纲 课程代码： 适用专业：生物工程 开设学期：第 1、2 学期 考核方式：考试 学时学分：96 学时 6 学分 编写人：黄文宁 审核人： 审批人： 一、课程性质 《高等数学》作为理工科专业重要的基础理论课，旨在传授数学思想、培养学生的 创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学解决实际问题的能力， 并为后续相关专业课程提供必需的基础数学知识。应用化学专业作为理工科专业，高等 数学是学生必修的数学基础课程。原因在于后续的《大学物理》、《物理化学》、《化工原 理》《环境工程原理》等专业课程都需要用到高等数学的相关知识，如导数、积分、微 分、空间解析几何和微分方程等内容。根据应用化学专业特点，本课程侧重于讲授应用 化学专业所需的相关高等数学基础知识，且在讲授本门课程时，教师应注重培养学生在 导数、积分、微分、空间解析几何、微分方程等知识点的运算能力。 二、教学目的与任务 在教学过程中从“以全面素质为基础，以能力为本位”的教育教学思想出发，充分 体现大学教育要求和特点，培养学生的自学能力，注重培养学生的创新精神和实践能力， 使学生在高中数学基础上，学好从事应用化学专业所需的高等数学知识，如函数、极限 与连续、导数与微分、微分中值定量与导数的应用、不定积分、定积分、向量运算、多 元函数的微分及其应用、重积分、微分方程等相关章节的知识。进一步培养学生的基本 运算能力、空间想象能力、数形结合能力、逻辑思维能力和实际应用能力。通过本课程
的学习，使学生对导数、积分、微分有较全面、深入的理解，掌握基本的导数、积分、微分的计算方法，为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。三、与其它专业课程的关系高等数学课程是应用化学专业学习《大学物理》、《物理化学》、《化工原理》《环境工程原理》等专业课程的基础。四、学时数及分配本课程教学时数为96学时，具体分配如下表：表1第1学期学时分配表（46学时）序号章次课时数教学内容及知识点1第1章12函数、极限与连续2第2章12导数与微分310第3章微分中值定理与导数的应用412第4章不定积分合计46表2第2学期学时分配表（50学时）序号课时数章次教学内容及知识点第5章定积分141第6章空间解析几何62第7章多元函数微分及其应用143第8章重积分104第11章微分方程65合计50五、教学方法改变传统单一的“填鸭式”教学方法，将讲授法与现代教学方法有机结合，采用雨课堂的现代教学方法，增强师生互动，提高学生的参与度，变被动学习为主动求知，提高学生学习积极性；改变传统的由一名教师担任一门课程全过程教学模式，采用“双师”共同授课模式，提高教学质量。以培养学生自学能力为主导，学生练习、讨论及自学相3
3 的学习，使学生对导数、积分、微分有较全面、深入的理解，掌握基本的导数、积分、 微分的计算方法，为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 三、与其它专业课程的关系 高等数学课程是应用化学专业学习《大学物理》、《物理化学》、《化工原理》《环 境工程原理》等专业课程的基础。 四、学时数及分配 本课程教学时数为 96 学时，具体分配如下表： 表 1 第 1 学期学时分配表（46 学时） 序号 章次 教学内容及知识点 课时数 1 第 1 章 函数、极限与连续 12 2 第 2 章 导数与微分 12 3 第 3 章 微分中值定理与导数的应用 10 4 第 4 章 不定积分 12 合计 46 表 2 第 2 学期学时分配表（50 学时） 序号 章次 教学内容及知识点 课时数 1 第 5 章 定积分 14 2 第 6 章 空间解析几何 6 3 第 7 章 多元函数微分及其应用 14 4 第 8 章 重积分 10 5 第 11 章 微分方程 6 合计 50 五、教学方法 改变传统单一的“填鸭式”教学方法，将讲授法与现代教学方法有机结合，采用雨 课堂的现代教学方法，增强师生互动，提高学生的参与度，变被动学习为主动求知，提 高学生学习积极性；改变传统的由一名教师担任一门课程全过程教学模式，采用“双师” 共同授课模式，提高教学质量。以培养学生自学能力为主导，学生练习、讨论及自学相
结合较为合理。为提高教学效率，应适当采用数学教学软件、计算机大屏幕等现代化教学手段。针对抽象的数学知识，如定积分定义（经典例题曲边梯形面积的求法）、二重积分的定义、曲面积分的定义等，制作或收集已有的动态数学积件，把抽象的知识直观化、静态的数学知识动态化，以便于学生理解和掌握。利用教材配套PPT资源作基础资源，嵌入相应的习题、思考题等，制作雨课堂课件。六、考核方式及成绩评定方法考试建议采取闭卷笔试形式。考试题目以填空、计算、证明和应用的客观题为主，覆盖各部分教学内容。各部分所占比例与学时数分配大抵相当。期末试卷分数占总成绩60%，平时成绩（作业、课堂讨论等）40%。七、教材或主要参考书(一)推荐教材张卓奎、王金金编.《高等数学》（上、下册）（第3版）.北京邮电大学出版社.2017年6月.(二)主要参考书1．同济大学应用数学系编。《高等数学》（上、下册）（第七版）.高等教育出版社。2014年7月2.编写组。《高等数学》（上、下册）：湖南教育出版社3.裴东林主编《高等数学》（上、下册），北京邮电大学出版社4．文丽等。高等数学（上、中、下册）·北京大学出版社八、课程章节教学要求及理论教学内容第一章函数、极限与连续【教学要求】理解函数概念及函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性；理解反函数和复合函数概念；理解极限概念；理解极限存在的夹逼准则；了解极限存在的单调有界准则；熟练掌握极限的四则运算法则；掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性4
4 结合较为合理。为提高教学效率，应适当采用数学教学软件、计算机大屏幕等现代化教 学手段。针对抽象的数学知识，如定积分定义（经典例题曲边梯形面积的求法）、二重 积分的定义、曲面积分的定义等，制作或收集已有的动态数学积件，把抽象的知识直观 化、静态的数学知识动态化，以便于学生理解和掌握。利用教材配套 PPT 资源作基础资 源，嵌入相应的习题、思考题等，制作雨课堂课件。 六、考核方式及成绩评定方法 考试建议采取闭卷笔试形式。考试题目以填空、计算、证明和应用的客观题为主， 覆盖各部分教学内容。各部分所占比例与学时数分配大抵相当。期末试卷分数占总成绩 60%，平时成绩（作业、课堂讨论等）40%。 七、教材或主要参考书 (一)推荐教材 张卓奎、王金金编.《高等数学》（上、下册）(第 3 版).北京邮电大学出版社.2017 年 6 月. (二)主要参考书 1. 同济大学应用数学系编.《高等数学》（上、下册）(第七版).高等教育出版社。 2014 年 7 月. 2. 编写组. 《高等数学》（上、下册）. 湖南教育出版社. 3. 裴东林主编.《高等数学》（上、下册）.北京邮电大学出版社. 4. 文丽等. 高等数学（上、中、下册）.北京大学出版社. 八、课程章节教学要求及理论教学内容 第一章 函 数 、 极 限 与连 续 【教学要求】 理解函数概念及函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性；理解反函数 和复合函数概念；理解极限概念；理解极限存在的夹逼准则；了解极限存在的单调有界 准则；熟练掌握极限的四则运算法则；掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性
质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；会求函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。【重点难点】重点：数列极限；函数极限；极限的运算法则；极限的存在准则；两个重要极限；难点：数列极限的运算；函数极限的运算；函数连续性的判别【教学内容】1.初等函数；2.数列的极限；3.函数的极限；4.无穷小与无穷大；5.极限的四则运算法则；6.极限存在准则及两个重要极限；7.无穷小的比较；8.函数的连续性；9.闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分【教学要求】深刻理解导数的概念，理解导数的几何意义；理解函数可导与连续的关系；熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则；掌握反函数求导法则；牢牢记住基本初等函数的求导公式；掌握初等函数的求导问题；掌握隐函数求导法、对数求导法及参数方程所确定函数的求导法；理解高阶导数的定义；理解微分的定义；掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。【重点难点】重点：导数的概念；导数的四则运算法则；复合函数求导法则；隐函数的求导；函数的微分。难点：复合函数求导；反函数的求导；隐函数的求导。5
5 质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量 的关系；理解函数连续性的概念；会求函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握 初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质． 【重点难点】 重点：数列极限；函数极限；极限的运算法则；极限的存在准则；两个重要极限； 难点：数列极限的运算；函数极限的运算；函数连续性的判别． 【教学内容】 1.初等函数； 2.数列的极限； 3.函数的极限； 4.无穷小与无穷大； 5.极限的四则运算法则； 6.极限存在准则及两个重要极限； 7.无穷小的比较； 8.函数的连续性； 9.闭区间上连续函数的性质。 第二章 导数与微分 【教学要求】 深刻理解导数的概念，理解导数的几何意义；理解函数可导与连续的关系；熟练掌 握导数的四则运算法则﹑复合函数求导法则；掌握反函数求导法则；牢牢记住基本初等 函数的求导公式；掌握初等函数的求导问题；掌握隐函数求导法、对数求导法及参数方 程所确定函数的求导法；理解高阶导数的定义；理解微分的定义；掌握微分的运算法则 及一阶微分形式不变性。 【重点难点】 重点: 导数的概念；导数的四则运算法则；复合函数求导法则；隐函数的求导； 函数的微分。 难点: 复合函数求导；反函数的求导；隐函数的求导
【教学内容】1.导数的概念；2.导数的四则运算法则；3.复合函数的求导法则；4.高阶导数；5.结合《物理化学》课程中关于范德华方程求解Boyle温度或临界温度案例讲解导数极值的求解及高阶导数的应用：6.隐函数的导数；7.函数的微分；8.结合《物理化学》课程中关于体积功、内能U、热量Q的计算案例讲解微分的应用。第三章微分中值定理与导数的应用【教学要求】理解拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理；掌握洛必达法则；掌握函数单调性及曲线的凹凸性的判定；理解函数极值的概念，并掌握其求法；理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲率的意义和计算方法。【重点难点】重点：微分中值定理：洛必达法则：函数的极值及其求法：函数的最大、最小值的应用问题。难点：最值和极值的区别与联系。【教学内容】1.微分中值定理；2.洛必达法则；3.函数单调性和曲线的凹凸性；4.函数的极值与最大值、最小值问题5.函数图形的描绘；6
6 【教学内容】 1.导数的概念； 2.导数的四则运算法则； 3.复合函数的求导法则； 4.高阶导数； 5.结合《物理化学》课程中关于范德华方程求解 Boyle 温度或临界温度案例讲解导 数极值的求解及高阶导数的应用； 6.隐函数的导数； 7.函数的微分； 8.结合《物理化学》课程中关于体积功、内能 U、热量 Q 的计算案例讲解微分的应 用。 第三章 微分中值定理与导数的应用 【教学要求】 理解拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理；掌握洛必达法则；掌握函数单调性 及曲线的凹凸性的判定；理解函数极值的概念，并掌握其求法；理解函数最大值、最小 值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲率的意义和计 算方法。 【重点难点】 重点：微分中值定理；洛必达法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值的 应用问题。 难点：最值和极值的区别与联系。 【教学内容】 1.微分中值定理； 2.洛必达法则； 3.函数单调性和曲线的凹凸性； 4.函数的极值与最大值、最小值问题； 5.函数图形的描绘；
6.弧微分与曲率；7.结合《物理化学》课程中关于一些专业术语的定义讲解曲率的应用。第四章不定积分【教学要求】理解原函数的定义及其存在定理：理解不定积分的定义及其基本性质：熟练掌握基本积分公式；掌握凑微分法、换元积分法与分部积分法。【重点难点】重点：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；第一类换元积分法：第二类换元积分法；分部积分法；难点：换元积分；有理函数的积分。【教学内容】1.不定积分的概念与性质；2.第一类换元积分；3.第二类换元积分；4.分部积分；5.有理函数和可化为有理函数的积分。第五章定积分【教学要求】理解定积分的概念，通过曲边梯形面积这一具体模型了解将实际问题化为定积分的四个步骤；知道函数可积的条件；深刻理解并熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解定积分的元素法，通过曲边梯形面积这一具体模型了解将实际问题化为定积分的元素法步骤；熟练掌握定积分的元素法；掌握运用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积。【重点难点】重点：定积分的概念；牛顿一莱布尼兹公式；定积分的换元积分法；定积分的分部7
7 6.弧微分与曲率； 7.结合《物理化学》课程中关于一些专业术语的定义讲解曲率的应用。 第四章 不定积分 【教学要求】 理解原函数的定义及其存在定理；理解不定积分的定义及其基本性质；熟练掌握基 本积分公式；掌握凑微分法、换元积分法与分部积分法。 【重点难点】 重点：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；第一类换元积分法；第二类换元 积分法；分部积分法； 难点：换元积分；有理函数的积分。 【教学内容】 1.不定积分的概念与性质； 2.第一类换元积分； 3.第二类换元积分； 4.分部积分； 5.有理函数和可化为有理函数的积分。 第五章 定积分 【教学要求】 理解定积分的概念，通过曲边梯形面积这一具体模型了解将实际问题化为定积分的 四个步骤；知道函数可积的条件；深刻理解并熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式；熟练掌握 定积分的换元积分法和分部积分法；理解定积分的元素法，通过曲边梯形面积这一具体 模型了解将实际问题化为定积分的元素法步骤；熟练掌握定积分的元素法；掌握运用定 积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积。 【重点难点】 重点：定积分的概念；牛顿－莱布尼兹公式；定积分的换元积分法；定积分的分部
积分法；定积分的应用；难点：定积分的换元积分，定积分在物理的应用。【教学内容】1.定积分的概念；2.定积分的基本性质；3.微积分基本公式；4.定积分的换元积分法与分部积分法：5.广义积分；6.定积分在几何学上的应用：7.定积分的物理应用；8.结合《物理化学》、《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于定积分计算的案例讲解定积分的应用。第六章空间解析几何【教学要求】理解向量的概念；掌握向量的加、减法和向量与数的乘法；理解空间直角坐标系；掌握两点间的距离公式；掌握方向余弦：掌握向量的坐标表示法；掌握向量的数量积。掌握平面点法式方程和平面一般式方程的构建，了解空间曲线的一般方程和对称式方程；理解曲面方程的概念；了解空间曲线及其方程。【重点难点】重点：向量的坐标表示：向量的运算。难点：向量的数量积：平面方程；空间曲线。【教学内容】1.预备知识；2.结合《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于离心泵计算的案例讲解向量计算的应用；8
8 积分法；定积分的应用； 难点：定积分的换元积分，定积分在物理的应用。 【教学内容】 1.定积分的概念； 2.定积分的基本性质； 3.微积分基本公式； 4.定积分的换元积分法与分部积分法； 5.广义积分； 6.定积分在几何学上的应用； 7.定积分的物理应用； 8.结合《物理化学》、《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于定积分计算的 案例讲解定积分的应用。 第六章 空间解析几何 【教学要求】 理解向量的概念；掌握向量的加、减法和向量与数的乘法；理解空间直角坐标系； 掌握两点间的距离公式；掌握方向余弦；掌握向量的坐标表示法；掌握向量的数量积。 掌握平面点法式方程和平面一般式方程的构建，了解空间曲线的一般方程和对称式方 程；理解曲面方程的概念；了解空间曲线及其方程。 【重点难点】 重点：向量的坐标表示；向量的运算。 难点：向量的数量积；平面方程；空间曲线。 【教学内容】 1.预备知识； 2.结合《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于离心泵计算的案例讲解向量计 算的应用；
3.向量的向量积；4.平面及其方程；5.曲面及其方程；6.空间曲线及其方程。第七章多元函数微分及其应用【教学要求】理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续性；理解偏导数的定义并了解其几何意义：了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序无关的条件：理解全微分的概念，掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐函数的求导法；理解多元函数极值和最大、最小值的概念及其求法；【重点难点】重点：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多元函数的极值。难点：偏导数的求解；复合函数与隐函数的求导。【教学内容】1.多元函数的基本概念与极限：2.偏导数；3.结合《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于边界层分离的案例讲解偏导数的应用；4.全微分及其应用；5.复合函数与隐函数求导法；6.方向导数与梯度；7.微分法在几何上的应用；8.多元函数的极值及其求法。第八章重积分【教学要求】理解二重积分的概念；掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）；掌握二重9
9 3.向量的向量积； 4.平面及其方程； 5.曲面及其方程； 6.空间曲线及其方程。 第七章 多元函数微分及其应用 【教学要求】 理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续性；理解偏导数的定义并了解其 几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序无关的条件；理解全微分的 概念，掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐函数的求导法；理解多元函数极值和最大、 最小值的概念及其求法； 【重点难点】 重点：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多元函数的极值。 难点：偏导数的求解；复合函数与隐函数的求导。 【教学内容】 1.多元函数的基本概念与极限； 2.偏导数； 3.结合《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于边界层分离的案例讲解偏导数 的应用； 4.全微分及其应用； 5.复合函数与隐函数求导法； 6.方向导数与梯度； 7.微分法在几何上的应用； 8.多元函数的极值及其求法。 第八章 重积分 【教学要求】 理解二重积分的概念；掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）；掌握二重
积分在几何中及物理上的应用。【重点难点】重点：二重积分的计算及其应用。难点：重积分的应用。【教学内容】1.二重积分的基本概念与性质；2.二重积分的计算；3.二重积分的应用。第十一章微分方程【教学要求】理解常微分方程的一般概念；熟练掌握可分离变量的方程、一阶线性方程的解法：掌握可降阶的特殊类型方程的解法；【重点难点】重点：微分方程的一般概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程难点：一阶微分方程的求解。【教学内容】1.微分方程的基本概念；2.一阶微分方程的解法；3.结合《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于平均温度的计算、填料层高度的计算、干燥时间的计算的相关案例讲解偏导数的应用。10
10 积分在几何中及物理上的应用。 【重点难点】 重点：二重积分的计算及其应用。 难点：重积分的应用。 【教学内容】 1.二重积分的基本概念与性质； 2.二重积分的计算； 3.二重积分的应用。 第十一章 微分方程 【教学要求】 理解常微分方程的一般概念；熟练掌握可分离变量的方程、一阶线性方程的解法； 掌握可降阶的特殊类型方程的解法； 【重点难点】 重点：微分方程的一般概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程 难点：一阶微分方程的求解。 【教学内容】 1.微分方程的基本概念； 2.一阶微分方程的解法； 3. 结合《化工原理》和《环境工程原理》课程中关于平均温度的计算、填料层高 度的计算、干燥时间的计算的相关案例讲解偏导数的应用