复变函数
- 1 - 复变函数
A#NRN课程简介工程数学复变函数（第图总）课程名称复变函数教：材《工程数学-复变函数》（第四版）编西安交通大学高等数学教研室32学时总学时复变函数与积分变换，导教导学导考，参考书王惠珍，赵伟舟，西北工业大学出版￥￥*社。复变函数（第四版）（西安交通大学出版社)-习题答案2
- 2 - 课程名称 复变函数 教 材 《工程数学-复变函数》(第四版) 西安交通大学高等数学教研室 编 总 学 时 32学时 参 考 书 课 程 简 介 复变函数与积分变换，导教导学导考， 王惠珍，赵伟舟，西北工业大学出版 社。 复变函数(第四版)(西安交通大学出版 社)-习题答案
课程简介研究对象复变函数（自变量为复数的函数）研究复变数之间的相互依赖关系，主要任务具体地就是复数域上的微积分。主要内容复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等
- 5 - 研究对象 复变函数（自变量为复数的函数） 主要任务 研究复变数之间的相互依赖关系， 具体地就是复数域上的微积分。 主要内容 复数与复变函数、解析函数、 复变函数的积分、级数、留数、 共形映射等。 课 程 简 介
课程简介学习方法复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推广和发展，它们之间有许多相似之处。但又有不同之处，在学习中要善于比较、区别、特别要注意复数域上特有的那些性质与结果。￥??
- 6 - 学习方法 复变函数中许多概念、理论、和方 法是实变函数在复数域内的推广和 发展，它们之间有许多相似之处。 但又有不同之处，在学习中要善于 比较、区别、特别要注意复数域上 特有的那些性质与结果。 课 程 简 介
背景例解方程x2+1=0得到： x= V-1 。问题是: -1是什么？为了使负数开平方有意义，也就是要使上述这类方程有解，需要再一次扩大数系，于是，就引进了虚数，将实数域扩大到复数域
- 7 - 为了使负数开平方有意义,也就是要使上述这类方 程有解，需要再一次扩大数系，于是，就引进了 虚数,将实数域扩大到复数域。 2 x 1 0 例，解方程 得到： x 1 。 问题是： 1 是什么？ 背 景
背景在十六世纪中叶，G．Cardano（1501-1576）在研究一元二次方程 x(10-x)=40 时引进了复数。他发现这个方程没有根，并把这个方程的两个根形式地表示为5+V-15与5-V-15。当时，包括他自已在内，谁也弄不清这样表示有什磨好处。复数被Cardano引入后，在很长一段时间被人们认为是没有意义的，不能接受的“虚数”。直到十七与十八世纪，随着微积分的产生与发展，情况才有好转。J.D’Alembert(1717-1783)与L.Euler(1707-1783)等人阐明了复数的几何意义和物理意义澄清了复数的概念，特别是由于L.Euler的研究，复数终于起了重要的作用
- 8 - 在十六世纪中叶，G. Cardano (1501-1576) 在 研究一元二次方程 时引进了复数。他 发现这个方程没有根，并把这个方程的两个根形式 地表示为 。当时，包括他自己在 内，谁也弄不清这样表示有什麽好处。 复数被Cardano引入后，在很长一段时间被人们 认为是没有意义的，不能接受的“虚数”。直到十 七与十八世纪，随着微积分的产生与发展，情况才 有好转。J.D’Alembert(1717-1783)与L.Euler (1707-1783)等人阐明了复数的几何意义和物理意义， 澄清了复数的概念，特别是由于 L.Euler的研究， 复数终于起了重要的作用。 x x 10 40 5 15 5 15 与 背 景
背景例如大家所熟知的Euler公式 eio=cosθ+isinθ揭示了复指数函数与三角函数之间的关系。然而一直到c.Wesse1（挪威.1745-1818)和R.Argand（法国.1768-1822）将复数用平面向量或点来表示以及K.F.Gauss(德国1777-1855)与W.R.Hami1ton(爱尔兰1805-1865)定义复数 α+ib为一对有序实数后，才消除人们对复数真实性的长久疑虑，“复变函数”这一数学分支到此才顺利地得到建立和发展
- 9 - 例如大家所熟知的Euler公式 揭示了复指数函数与三角函数之间的关系。然而 一直到C.Wessel (挪威.1745-1818)和R.Argand (法国.1768-1822）将复数用平面向量或点来表示， 以及K.F.Gauss (德国1777-1855)与W.R.Hamilton (爱尔兰1805-1865)定义复数 为一对有序 实数后，才消除人们对复数真实性的长久疑虑， “复变函数”这一数学分支到此才顺利地得到建 立和发展。 cos sin i e i a ib 背 景
背景复变函数的理论基础是九世纪奠定的。A.L.Cauchy (1789-1866)和K.Weierstrass(1815-1897）分别应用积分和级数研究复变函数，G.F.B.Riemann（1826-1866）研究复变函数的几何映照性质。经过他们的巨大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到了数学的许多分支。复变函数的理论和方法在数学（如积分变换和数学物理方程），自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学，电磁学，热学弹性理论中平面问题的有力工具。复变函数中的许多概念，，理论和方法是实变函?数在复数领域的推广和发展大10-
- 10 - 复变函数的理论基础是十九世纪奠定的。 A.L.Cauchy（1789-1866)和K.Weierstrass(1815- 1 8 9 7 ) 分别应用积分和级数研究复变函数 ， G.F.B.Riemann(1826-1866)研究复变函数的几何映 照性质。经过他们的巨大努力，复变函数形成了非 常系统的理论，且渗透到了数学的许多分支。 复变函数的理论和方法在数学（如积分变换和 数学物理方程），自然科学和工程技术中有着广泛 的应用，是解决诸如流体力学，电磁学，热学弹性 理论中平面问题的有力工具。 复变函数中的许多概念，理论和方法是实变函 数在复数领域的推广和发展。 背 景
第1章复数与复变函数自变量为复数的函数就是复变函数，它是本课程的研究对象。由于在中学阶段已经学过复数的概念和复数的运算，本章将在原有的基础上作简要的复习和补充：然后再介绍复平面上的区域以及复变函数的极限与连续性的概念，为进一步研究解析函数理论和方法奠定必要的基础
- 11 - 复数与复变函数 第1章 自变量为复数的函数就是复变函数，它是本 课程的研究对象。由于在中学阶段已经学过复数 的概念和复数的运算，本章将在原有的基础上作 简要的复习和补充；然后再介绍复平面上的区域 以及复变函数的极限与连续性的概念，为进一步 研究解析函数理论和方法奠定必要的基础
第1章复数与复变函数s1复数及其代数运算s21复数的几何表示S3复复数的乘幂与方根s4 [区域s5复变函数S6复变函数的极限与连续性12-
- 12 - §1 复数及其代数运算 §2 复数的几何表示 §3 复数的乘幂与方根 §4 区域 §5 复变函数 §6 复变函数的极限与连续性 第1章 复数与复变函数