泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题（含参考答案）第1卷（共18分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.-(-2)等于(c.1B. 2A. -2D. ±2)2.下列运算正确的是（A.V2+V3=V5B.V18=2/3C.2.V3=V5D. V23.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（DMA.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球5.已知x，x,是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（A. X+X2B. x +x>0C.x-x>0D. x<0，x<06.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9,6），AB工y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同B时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是01()SPA.线段PQ始终经过点(2,3)B.线段PQ始终经过点(3,2)C.线段PO始终经过点(2,2)D.线段PO不可能始终经过某一定点第Ⅱ卷非选择题（共132分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.8的立方根等于8.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为1x (-2x2) =9.计算：0第1页共10页
第 1 页 共 10 页 泰州市 2018 年初中毕业、升学统一考试 数学试题（含参考答案） 第Ⅰ卷（共 18 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 2 等于( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 2 2.下列运算正确的是( ) A. 2 3 5 B. 18 2 3 C. 2 3 5 D. 1 2 2 2 3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( ) A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球 4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一 场比赛，下面几种说法正确的是( ) A.小亮明天的进球率为 10% B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球 5.已知 1 x ， 2 x 是关于 x 的方程 2 x ax 2 0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A. 1 2 x x B. 1 2 x x 0 C. 1 2 x x 0 D. 1 x 0 ， 2 x 0 6.如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（9,6），AB y 轴，垂足为 B ，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P 、Q 同 时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1: 2 ，则下列说法正确的是 ( ) A.线段 PQ 始终经过点 2,3 B.线段 PQ 始终经过点 3,2 C.线段 PQ 始终经过点 2,2 D.线段 PQ 不可能始终经过某一定点 第Ⅱ卷 非选择题（共 132 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 7.8 的立方根等于_. 8.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为_. 9.计算： 3 1 2 2 2 x x _
10.分解因式：a-a=11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是12.已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为13.如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为RC（第14题图）（第13题图）（第16题图）14.如图，四边形ABCD中，AC平分ZBAD，ZACD=ZABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，ZD=α，则ZBEF的度数为.（用含α的式子表示）15.已知3x-y=3a?-6a+9，x+y=α2+6a-9，若x≤y，则实数a的值为16.如图，ABC中，ZACB=90°，Sin4=AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到13 △ABC，P为线段AB'上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作OP，当OP与△ABC的边相切时，P的半径为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）x2+6x +917.(1)计算：元+2cos30-2-月-(2)化简：+2-1x+1)18.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图4款软件研发与维护人数的4款软件利润的条形统计图扇形统计图利润（万元）1400送餐120010%1000视频800a%40%游戏60040030%200网购游戏购视频送餐软件类别根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出图中a、m的值.(2）分别求网购与视频软件的人均利润；(3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案：如果不能，请说明理由第2页共10页
第 2 页 共 10 页 10.分解因式： 3 a a _. 11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计 量中，该鞋厂最关注的是_. 12.已知三角形两边的长分别为 1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_. 13.如图，平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O，若 AD 6 ，AC BD 16，则 △BOC 的 周长为_. 14.如图，四边形 ABCD 中， AC 平分 ∠BAD ，∠ACD ABC ∠ 90°， E 、 F 分别为 AC 、CD 的 中点， ∠D ，则 ∠BEF 的度数为_.(用含 的式子表示) 15.已知 2 3 3 6 9 x y a a ， 2 x y a a 6 9 ，若 x y ，则实数 a 的值为_. 16.如图，△ABC 中，∠ACB 90°， 13 5 SinA ， AC 12，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到 △A B C ' ' ， P 为线段 AB' ' 上的动点，以点 P 为圆心， PA' 长为半径作⊙P，当⊙P 与 △ABC 的 边相切时，⊙P 的半径为_. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(1)计算： 2 0 1 2cos30 2 3 2 ° (2)化简： 2 2 1 6 9 2 1 1 x x x x x . 18.某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件.投入市场后， 游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40%.下图是这 4 款软件研发与维护人数的扇形统计图 和利润的条形统计图. 根据以上信息，回答下列问题： (1) 直接写出图中 a、m 的值. (2) 分别求网购与视频软件的人均利润； (3) 在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发 与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由
19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B和C的概率，20.如图，A=D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O.求证：OB=OC21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22.如图，AB为OO的直径，C为OO上一点，ZABC的平分线交O于点D，DEIBC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由.(2)过点D作DF工AB于点F，若BE=3/B，DF=3，求图中阴影部分的面积.23.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L:（H-H)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图③，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1:0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m。(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？BDACMHHNFC图?图②第3页共10页
第 3 页 共 10 页 19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A，B 两个景点中任意选择 一个游玩，下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出 所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率. 20.如图， ∠A D ∠ 90°， AC DB ， AC 、 DB 相交于点 O .求证： OB OC . 21.为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？ 22.如图， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， ∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D ，DE BC 于点 E . (1)试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. (2)过点 D 作 DF AB 于点 F ，若 BE 3 3， DF 3，求图中阴影部分的面积. 23.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 L H H : 1 ，其中 L 为楼间水平距离， H 为南侧楼房高度， H1 为北侧楼房底层窗台至地面高 度. 如图③，山坡 EF 朝北， EF 长为 15m ，坡度为 i 1: 0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5m 的楼房 AB ，底部 A 到 E 点的距离为 4m . (1) 求山坡 EF 的水平宽度 FH ； (2) 欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高 度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？
24.平面直角坐标系xOv中，二次函数v=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=-2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标：2)过点P(0,m-1)作直线1Iy轴，二次函数的图象的顶点A在直线/与×轴之间（不包含点A在直线1上），求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线1相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值yX025.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）DDHDHAAHAAEEEPBBCCC图?图②图?图?(1)根据以上操作和发现，求架的值；AD(2)将该矩形纸片展开①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：ZHPC=90°②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法.（不需说明理由）第4页共10页
第 4 页 共 10 页 24.平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 2 y x mx m m 2 2 2 的图象与 x 轴有两个交点. (1)当 m 2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标； 2)过点 P m 0, 1 作直线 l y 轴，二次函数的图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在 直线 l 上)，求 m 的范围； (3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B ， 求 △ABO 的面积最大时 m 的值. 25.对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上(如图①)， 再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②). (1)根据以上操作和发现，求 CD AD 的值； (2)将该矩形纸片展开. ①如图③，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P ，再将该矩形纸片展 开，求证： ∠HPC 90°. ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 P 点，要求只有 一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
26.平面直角坐标系xOy中，横坐标为α的点A在反比例函数y=0)的图象.点A与点A关于点0对称，一次函数y=mx+n的图象经过点A'.(1)设a=2，点B(4,2)在函数y，y的图像上①分别求函数y，的表达式；②直接写出使y>y>0成立的x的范围；(2)如图①，设函数，的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AAB的面积为16，求k的值；=！，如图②，过点A作ADIx轴，与函数的图像相交于点D，以AD为一边向右侧(3)设m=2作正方形ADEF，试说明函数y的图像与线段EF的交点P一定在函数y的图像上.0A0E图?图②第5页共10页
第 5 页 共 10 页 26.平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 1 0 k y x x 的图象.点 A' 与点 A 关 于点 O 对称，一次函数 2 y mx n 的图象经过点 A' . (1)设 a 2，点 B4,2 在函数 1 y ， 2 y 的图像上. ①分别求函数 1 y ， 2 y 的表达式； ②直接写出使 1 2 y y 0 成立的 x 的范围； (2)如图①，设函数 1 y ， 2 y 的图像相交于点 B ，点 B 的横坐标为 3a，△AA B' 的面积为 16，求 k 的值； (3)设 1 2 m ，如图②，过点 A 作 AD x 轴，与函数 2 y 的图像相交于点 D ，以 AD 为一边向右侧 作正方形 ADEF ，试说明函数 2 y 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 1 y 的图像上
参考答案（非官方答案，仅供参考）一、选择题：1. B2.D3.B4. C5.A6.B二、填空题：4.4X1079. -4x77.28.10.a(a+1)(a-1)11.众数156或10214. 270°-3 a12. 515.316.13. 142513三、解答题：17.(1)计算：元°+2cos30°|2-月-(2)-2*=1+/-2+3-4=2/3-5解：原式=1+2×）22-x-1)_x+6x+9(2)化简：x+1.x-1解: 原式=2x+2-(x-1) ×(x+1)(x-1) _ ×+3 (x+1(x-1) _ ×-1x+1x+1x+3(x+ 3)2(x+3)18.解：（1）a=10,m=960960(2)网购的人均利润为：=160（万元/人）20x30%560视频的人均利润为：=140（万元/人）20×20%（3）60÷（160-140）=3答：调整方案为：从视频组调3人到网购组。19.解：画树状图：开始上午DE下午CECD结果AC;AD;AE;BC;BD;BE共有6种等可能结果，其中恰好选中BC的有一种1所以P(BC)=6第6页共10页
第 6 页 共 10 页 参考答案 （非官方答案，仅供参考） 一、选择题： 1. B 2.D 3.B 4. C 5. A 6.B 二、填空题： 7. 2 8. 4.4×107 9. -4x7 10. a(a+1)(a-1) 11. 众数 12. 5 13. 14 14. 2700 -3α 15. 3 16. 13 102 25 156或 三、解答题： 17. (1)计算： 2 0 1 2cos30 2 3 2 ° 解：原式= - 2 - 3 - 2 1 3 - 2 3 - 4 2 3 - 5 2 3 1 2 2 （ ） (2)化简： 2 2 1 6 9 2 1 1 x x x x x . 解：原式= 3 1 ( 3) ( 1)( 1) 1 x 3 ( 3) ( 1)( 1) 1 2x 2 ( 1) 2 2 x x x x x x x x x x x 18.解：（1）a=10, m=960; (2)网购的人均利润为： 160 20 30% 960 （万元/人） 视频的人均利润为： 140 20 20% 560 （万元/人） （3）60÷（160-140）=3 答：调整方案为：从视频组调 3 人到网购组。 19.解：画树状图： 共有 6 种等可能结果，其中恰好选中 BC 的有一种， 所以 P（BC）= 6 1
20.证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，ZA=ZD=90°，AC=DBBC=CB:.RtAABCRtADCB（HL)..ZOCB=ZOBC:.OB=OC21.解：设原计划植树x天，40804000根据题意得：(1 + 20%)x-3x解得：x=20经检验，x=20符合题意。答：原计划植树20天22.解：（1）DE与0相切。理由如下：连接OD:DEIBC.ZDBE+ZBDE=900：BD平分ZABC:.ZDBE=ZDBO:OB=OD:. ZODB=ZDBO.ZODB+ZBDE=900::ZODE=90°:.DELOD.DE与OO相切（2）：DE1BC，DFAB且BD平分ZABC.:.DE=DF又：BD=BD:...RtA DBERtA DBF (HL).:.BF=BE=3/3在Rt△DBF中：DF33tanZDBO=BF-3/3-3:.ZDBO=300:.ZODB=ZDBO=300:.ZDOA=ZODB+ZDBO=600在Rt△DOF中：3DFDF33=2/3,OD-OF=sin60°V3tan600V3260元×(2/3)213/31×/3×3=2元-:.S 明影=S 南形 OAD-SADOF33602第7页共10页
第 7 页 共 10 页 20. 证明：在 Rt△ ABC 和 Rt△ DCB 中，∠A=∠D =900， BC CB AC DB ∴Rt△ ABC≌Rt△ DCB（HL） ∴∠OCB =∠OBC ∴OB=OC 21.解：设原计划植树 x 天， 根据题意得： (1 20%) x 4000 x - 3 4080 解得：x=20 经检验，x=20 符合题意。 答：原计划植树 20 天. 22.解：（1）DE 与⊙O 相切。 理由如下：连接 OD ∵ DE BC ∴∠DBE+∠BDE=900 ∵BD 平分∠ABC ∴∠DBE=∠DBO ∵OB=OD ∴∠ODB=∠DBO ∴∠ODB+∠BDE=900 ∴∠ODE=900 ∴DE⊥OD ∴DE 与⊙O 相切 （2）∵ DE BC ， DF AB 且 BD 平分∠ABC ∴DE=DF 又∵BD=BD ∴∴Rt△ DBE≌Rt△ DBF（HL） ∴BF=BE= 3 3 在 Rt△ DBF 中： tan∠DBO= 3 3 3 3 3 BF DF ∴∠DBO=300 ∴∠ODB=∠DBO=300 ∴∠DOA=∠ODB+∠DBO=600 在 Rt△ DOF 中： OD= 2 3 2 3 3 sin600 DF ，OF= 3 3 3 tan600 DF ∴S 阴影=S 扇形 OAD-S△DOF= 2 3 3 3 3 2 - 2 1 - 360 60 2 3 2 （ ）
EH1423.解：（1）1FH0.753B则设FH=3xm.EH=4x m由勾股定理得：EF=5xm又：EF=15mM-..x=3.:.FH=3x =9 m（2）延长BA与CH交于点GP由（1）得：EH=4x=12mYHGAG=EH=12 m,HG=AE=4 m..BG=BA+AG=22.5+12=34.5 m由日照间距系数，得：LCF+FH+HGCF+9+4≥1.25H-H,BG-PC34.5-0.9解得：CF≥29答：底部C距F处至少29m.24.解：（1）当m=-2时，y=x2+4x+2令y=0，得x2+4x+2=0解得：x1=-2+~2,x=-2-V2则二次函数的图像与x轴的交点坐标为(-2+V2,0)和(-2-V2,0)（2）y=x2-2mx+m2+2m+2=（x-m）2+2m+2'y所以其顶点A的坐标为（m，2m+2）：二次函数的图象与x轴有两个交点..b2-4ac=(-2m)2-4(m2+2m+2)>0x..m< -1..m-1<-2Bm-1又：二次函数的图象的顶点A在直线1与x轴之间.:.m-1<2m+2<0解得：-3<m<-1符合题意。综上所述：—3<m<—1（3）如图：A点坐标为（m，2m+2），B点坐标为（m，m-1).:.AB=2m+2-(m-1)=m+3OC=-m11.91-3AB·OC=..SAOAB=-(m+3)(-m):(m+）822223.当AOAB的面积最大时，m=P第8页共10页
第 8 页 共 10 页 23. 解：（1）iEF= 3 4 0.75 1 FH EH 则设 FH=3x m ,EH=4x m 由勾股定理得：EF=5x m 又∵EF=15 m ∴x=3 ∴FH=3x =9 m （2）延长 BA 与 CH 交于点 G. 由（1）得：EH=4x=12 m AG=EH=12 m , HG=AE=4 m ∴BG=BA+AG=22.5+12=34.5 m 由日照间距系数，得： 1.25 34.5 0.9 9 4 1 CF BG PC CF FH HG H H L 解得：CF≥29 答：底部 C 距 F 处至少 29m. 24.解：（1）当 m=-2 时，y=x 2 +4x+2 令 y=0 , 得 x 2 +4x+2=0 解得： x1 2 2, x1 2 2 则二次函数的图像与 x 轴的交点坐标为 (2 2,0)和(2 - 2,0) （2） 2 2 y x mx m m 2 2 2 =（x-m）2 +2m+2 所以其顶点 A 的坐标为（m，2m+2） ∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点. ∴b 2 -4ac= - 2m) 4( 2 2) 0 2 2 （ m m ∴m< —1 ∴m—1<—2 又∵二次函数的图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间 ∴m-1<2m+2<0 解得：-3<m< -1 符合题意。 综上所述：—3<m< —1 （3）如图：A 点坐标为（m，2m+2）， B 点坐标为（m，m-1） ∴AB=2m+2-(m-1)=m+3 OC= - m ∴S△OAB= 8 9 ) 2 3 ( 2 1 m 3)( ) 2 1 2 1 2 AB OC （ m m ∴当△OAB 的面积最大时，m= 2 3
25.解：（1）在矩形ABCD中：AD=BC，ZB=ZBCD=90°由图①折叠可知：ZBCE=ZDCE=45°.△BCE是等腰直角三角形DHA由勾股定理得：CE=/2BC=V2ADE由图②折叠可知：CE=CD..CD = J2ADP（2）由图②，③折叠可知：B×90°=22.50CZBCP=PCE=ZECH=ZFCD-4:.ZPCH=22.5° +22.50 =450图?由图③折叠可知：ZPHC=ZPCH=450：.在△PHC中：ZHPC=180°-45°-45°=90°（3）如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落到DC上，折痕与AB的交点为点P所在的位置。k.26.解：（1）①将点B（4，2）代入y得：k=8x8所以y,=x当x=a=2时，y=4所以点A的坐标为（2，4）因为点A与点A关于点0对称所以A的坐标为（-2，-4）将点A（-2，-4)，B（4，2）代入y2=mx+n得：- 2m +n = -4[m=]解得(n=-24m+n=2所以y2=x-2②0<x<4MG(2）如图，分别过点A,B,A做坐标轴的平行线，得到矩形A'GMNkA根据题意，可设A点坐标为（a,B点坐标为(3a3aakA点坐标为（-a,-图Qa/SAABNSAAAG则 S△ABC=S 矩形AGMN--S△AMB =162k14k12k2k1= 16.4ax-x2ax×4axx2a×-3aa23aa.:.k=6第9页共10页
第 9 页 共 10 页 25.解：（1）在矩形 ABCD 中：AD=BC，∠B=∠BCD=900 由图①折叠可知：∠BCE=∠DCE=450 ∴△BCE 是等腰直角三角形 由勾股定理得：CE= 2 BC= 2 AD 由图②折叠可知：CE=CD ∴ CD AD = 2 （2）由图②，③折叠可知： ∠BCP=∠PCE=∠ECH=∠FCD= 0 90 4 1 =22.50 ∴∠PCH=22.50 +22.50 =450 由图③折叠可知：∠PHC=∠PCH=450 ∴在△PHC 中：∠HPC=1800 -450 -450 =900 （3）如图④，将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落到 DC 上，折痕与 AB 的交点为点 P 所在的位置。 26.解：（1）①将点 B（4，2）代入 x k y1 得：k=8 所以 x 8 y1 当 x=a=2 时，y=4 所以点 A 的坐标为（2，4） 因为点 A' 与点 A 关于点 O 对称 所以 A' 的坐标为（-2，- 4） 将点 A' （-2，- 4），B（4，2）代入 y2=mx+n 得： 4 2 2m 4 m n n 解得 2 1 n m 所以 y2=x-2 ②0<x<4 (2) 如图，分别过点 A,B, A /做坐标轴的平行线， 得到矩形 A /GMN. 根据题意，可设 A 点坐标为 a, ) a k （ ，B 点坐标为 ) 3 3a, a k （ ， A /点坐标为 a, ) a k （ 则 S△ABC=S 矩形 A / GMN- S△AA / G - S△A / BN -S△AMB =16 ∴ 16 3 2 2a 2 1 3 4 4a 2 2 1 2a 2 2 1 4a a k a k a k a k ∴k=6
kk时，可设A点坐标为(a,≤)，D点坐标为(a,a+n)，A点坐标为(-a,-≤)(3) 当m= aaak11kk)代入y2=将A点坐标为（-a,-得：n=x+n，54-2aa2kk1则AD=yA-YD=-(a+m)--aaQ2k2k所以点P的横坐标为：a+a=aa12kK1k1代入y2得，y=×+n=+-a-==a2a22aa2k1所以点P的坐标为(一asa)2kk_1在y,=<中，当x一时，=y:=-a2ka2xa所以函数y的图像与线段EF的交点P一定在函数的图像上.第10页共10页
第 10 页 共 10 页 (3) 当 1 2 m 时，可设 A 点坐标为 a, ) a k （ ，D 点坐标为 a ) 2 1 （a, n ，A /点坐标为 a, ) a k （ 将 A /点坐标为 a, ) a k （ 代入 y2= 2 1 x+n，得： a k a 2 1 n 则 AD= a a a n a 2k ) 2 1 ( k yA - yD 所以点 P 的横坐标为： a a a a 2k 2k 代入 y2 得， a a k a a n a 2 1 2 2k k 1 2 1 y 所以点 P 的坐标为 ) 2 1 , 2k ( a a 在 x k y1 中，当 a k x 2 时， a a k k 2 1 2 y 所以函数 2 y 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 1 y 的图像上