
泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题(含参考答案)第1卷(共18分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,1.-(-2)等于(c.1B. 2A. -2D. ±2)2.下列运算正确的是(A.V2+V3=V5B.V18=2/3C.2.V3=V5D. V23.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是(DMA.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是(A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球5.已知x,x,是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是(A. X+X2B. x +x>0C.x-x>0D. x<0,x<06.如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB工y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同B时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是01()SPA.线段PQ始终经过点(2,3)B.线段PQ始终经过点(3,2)C.线段PO始终经过点(2,2)D.线段PO不可能始终经过某一定点第Ⅱ卷非选择题(共132分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)7.8的立方根等于8.亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为1x (-2x2) =9.计算:0第1页共10页
第 1 页 共 10 页 泰州市 2018 年初中毕业、升学统一考试 数学试题(含参考答案) 第Ⅰ卷(共 18 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 2 等于( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 2 2.下列运算正确的是( ) A. 2 3 5 B. 18 2 3 C. 2 3 5 D. 1 2 2 2 3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( ) A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球 4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为 10%,他明天将参加一 场比赛,下面几种说法正确的是( ) A.小亮明天的进球率为 10% B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球 5.已知 1 x , 2 x 是关于 x 的方程 2 x ax 2 0 的两根,下列结论一定正确的是( ) A. 1 2 x x B. 1 2 x x 0 C. 1 2 x x 0 D. 1 x 0 , 2 x 0 6.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(9,6),AB y 轴,垂足为 B ,点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点 Q 到达点 B 时,点 P 、Q 同 时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为 1: 2 ,则下列说法正确的是 ( ) A.线段 PQ 始终经过点 2,3 B.线段 PQ 始终经过点 3,2 C.线段 PQ 始终经过点 2,2 D.线段 PQ 不可能始终经过某一定点 第Ⅱ卷 非选择题(共 132 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 7.8 的立方根等于_. 8.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米,将 44000000 用科学记数法表示为_. 9.计算: 3 1 2 2 2 x x _

10.分解因式:a-a=11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等统计量中,该鞋厂最关注的是12.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为13.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为RC(第14题图)(第13题图)(第16题图)14.如图,四边形ABCD中,AC平分ZBAD,ZACD=ZABC=90°,E、F分别为AC、CD的中点,ZD=α,则ZBEF的度数为.(用含α的式子表示)15.已知3x-y=3a?-6a+9,x+y=α2+6a-9,若x≤y,则实数a的值为16.如图,ABC中,ZACB=90°,Sin4=AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到13 △ABC,P为线段AB'上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作OP,当OP与△ABC的边相切时,P的半径为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)x2+6x +917.(1)计算:元+2cos30-2-月-(2)化简:+2-1x+1)18.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图4款软件研发与维护人数的4款软件利润的条形统计图扇形统计图利润(万元)1400送餐120010%1000视频800a%40%游戏60040030%200网购游戏购视频送餐软件类别根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出图中a、m的值.(2)分别求网购与视频软件的人均利润;(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案:如果不能,请说明理由第2页共10页
第 2 页 共 10 页 10.分解因式: 3 a a _. 11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等统计 量中,该鞋厂最关注的是_. 12.已知三角形两边的长分别为 1,5,第三边长为整数,则第三边的长为_. 13.如图,平行四边形 ABCD 中,AC 、BD 相交于点 O,若 AD 6 ,AC BD 16,则 △BOC 的 周长为_. 14.如图,四边形 ABCD 中, AC 平分 ∠BAD ,∠ACD ABC ∠ 90°, E 、 F 分别为 AC 、CD 的 中点, ∠D ,则 ∠BEF 的度数为_.(用含 的式子表示) 15.已知 2 3 3 6 9 x y a a , 2 x y a a 6 9 ,若 x y ,则实数 a 的值为_. 16.如图,△ABC 中,∠ACB 90°, 13 5 SinA , AC 12,将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到 △A B C ' ' , P 为线段 AB' ' 上的动点,以点 P 为圆心, PA' 长为半径作⊙P,当⊙P 与 △ABC 的 边相切时,⊙P 的半径为_. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(1)计算: 2 0 1 2cos30 2 3 2 ° (2)化简: 2 2 1 6 9 2 1 1 x x x x x . 18.某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件.投入市场后, 游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40%.下图是这 4 款软件研发与维护人数的扇形统计图 和利润的条形统计图. 根据以上信息,回答下列问题: (1) 直接写出图中 a、m 的值. (2) 分别求网购与视频软件的人均利润; (3) 在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发 与维护人数,使总利润增加 60 万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由

19.泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游玩,上午从A,B两个景点中任意选择一个游玩,下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩,用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B和C的概率,20.如图,A=D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证:OB=OC21.为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?22.如图,AB为OO的直径,C为OO上一点,ZABC的平分线交O于点D,DEIBC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系,并说明理由.(2)过点D作DF工AB于点F,若BE=3/B,DF=3,求图中阴影部分的面积.23.日照间距系数反映了房屋日照情况,如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L:(H-H),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图③,山坡EF朝北,EF长为15m,坡度为i=1:0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m。(1)求山坡EF的水平宽度FH;(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?BDACMHHNFC图?图②第3页共10页
第 3 页 共 10 页 19.泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游玩,上午从 A,B 两个景点中任意选择 一个游玩,下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩,用列表或画树状图的方法列出 所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率. 20.如图, ∠A D ∠ 90°, AC DB , AC 、 DB 相交于点 O .求证: OB OC . 21.为了改善生态环境,某乡村计划植树 4000 棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高了 20%,结果比原计划提前 3 天完成,并且多植树 80 棵,原计划植树多少天? 22.如图, AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点, ∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D ,DE BC 于点 E . (1)试判断 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由. (2)过点 D 作 DF AB 于点 F ,若 BE 3 3, DF 3,求图中阴影部分的面积. 23.日照间距系数反映了房屋日照情况,如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数 L H H : 1 ,其中 L 为楼间水平距离, H 为南侧楼房高度, H1 为北侧楼房底层窗台至地面高 度. 如图③,山坡 EF 朝北, EF 长为 15m ,坡度为 i 1: 0.75,山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5m 的楼房 AB ,底部 A 到 E 点的距离为 4m . (1) 求山坡 EF 的水平宽度 FH ; (2) 欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD,已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高 度为 0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处至少多远?

24.平面直角坐标系xOv中,二次函数v=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点(1)当m=-2时,求二次函数的图象与x轴交点的坐标:2)过点P(0,m-1)作直线1Iy轴,二次函数的图象的顶点A在直线/与×轴之间(不包含点A在直线1上),求m的范围;(3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线1相交于点B,求△ABO的面积最大时m的值yX025.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD边上(如图①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②)DDHDHAAHAAEEEPBBCCC图?图②图?图?(1)根据以上操作和发现,求架的值;AD(2)将该矩形纸片展开①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开,求证:ZHPC=90°②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P点,要求只有条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)第4页共10页
第 4 页 共 10 页 24.平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 2 2 y x mx m m 2 2 2 的图象与 x 轴有两个交点. (1)当 m 2 时,求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标; 2)过点 P m 0, 1 作直线 l y 轴,二次函数的图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在 直线 l 上),求 m 的范围; (3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B , 求 △ABO 的面积最大时 m 的值. 25.对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作:先沿 CE 折叠,使点 B 落在 CD 边上(如图①), 再沿 CH 折叠,这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②). (1)根据以上操作和发现,求 CD AD 的值; (2)将该矩形纸片展开. ①如图③,折叠该矩形纸片,使点 C 与点 H 重合,折痕与 AB 相交于点 P ,再将该矩形纸片展 开,求证: ∠HPC 90°. ②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的 P 点,要求只有 一条折痕,且点 P 在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

26.平面直角坐标系xOy中,横坐标为α的点A在反比例函数y=0)的图象.点A与点A关于点0对称,一次函数y=mx+n的图象经过点A'.(1)设a=2,点B(4,2)在函数y,y的图像上①分别求函数y,的表达式;②直接写出使y>y>0成立的x的范围;(2)如图①,设函数,的图像相交于点B,点B的横坐标为3a,△AAB的面积为16,求k的值;=!,如图②,过点A作ADIx轴,与函数的图像相交于点D,以AD为一边向右侧(3)设m=2作正方形ADEF,试说明函数y的图像与线段EF的交点P一定在函数y的图像上.0A0E图?图②第5页共10页
第 5 页 共 10 页 26.平面直角坐标系 xOy 中,横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 1 0 k y x x 的图象.点 A' 与点 A 关 于点 O 对称,一次函数 2 y mx n 的图象经过点 A' . (1)设 a 2,点 B4,2 在函数 1 y , 2 y 的图像上. ①分别求函数 1 y , 2 y 的表达式; ②直接写出使 1 2 y y 0 成立的 x 的范围; (2)如图①,设函数 1 y , 2 y 的图像相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3a,△AA B' 的面积为 16,求 k 的值; (3)设 1 2 m ,如图②,过点 A 作 AD x 轴,与函数 2 y 的图像相交于点 D ,以 AD 为一边向右侧 作正方形 ADEF ,试说明函数 2 y 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 1 y 的图像上

参考答案(非官方答案,仅供参考)一、选择题:1. B2.D3.B4. C5.A6.B二、填空题:4.4X1079. -4x77.28.10.a(a+1)(a-1)11.众数156或10214. 270°-3 a12. 515.316.13. 142513三、解答题:17.(1)计算:元°+2cos30°|2-月-(2)-2*=1+/-2+3-4=2/3-5解:原式=1+2×)22-x-1)_x+6x+9(2)化简:x+1.x-1解: 原式=2x+2-(x-1) ×(x+1)(x-1) _ ×+3 (x+1(x-1) _ ×-1x+1x+1x+3(x+ 3)2(x+3)18.解:(1)a=10,m=960960(2)网购的人均利润为:=160(万元/人)20x30%560视频的人均利润为:=140(万元/人)20×20%(3)60÷(160-140)=3答:调整方案为:从视频组调3人到网购组。19.解:画树状图:开始上午DE下午CECD结果AC;AD;AE;BC;BD;BE共有6种等可能结果,其中恰好选中BC的有一种1所以P(BC)=6第6页共10页
第 6 页 共 10 页 参考答案 (非官方答案,仅供参考) 一、选择题: 1. B 2.D 3.B 4. C 5. A 6.B 二、填空题: 7. 2 8. 4.4×107 9. -4x7 10. a(a+1)(a-1) 11. 众数 12. 5 13. 14 14. 2700 -3α 15. 3 16. 13 102 25 156或 三、解答题: 17. (1)计算: 2 0 1 2cos30 2 3 2 ° 解:原式= - 2 - 3 - 2 1 3 - 2 3 - 4 2 3 - 5 2 3 1 2 2 ( ) (2)化简: 2 2 1 6 9 2 1 1 x x x x x . 解:原式= 3 1 ( 3) ( 1)( 1) 1 x 3 ( 3) ( 1)( 1) 1 2x 2 ( 1) 2 2 x x x x x x x x x x x 18.解:(1)a=10, m=960; (2)网购的人均利润为: 160 20 30% 960 (万元/人) 视频的人均利润为: 140 20 20% 560 (万元/人) (3)60÷(160-140)=3 答:调整方案为:从视频组调 3 人到网购组。 19.解:画树状图: 共有 6 种等可能结果,其中恰好选中 BC 的有一种, 所以 P(BC)= 6 1

20.证明:在Rt△ABC和Rt△DCB中,ZA=ZD=90°,AC=DBBC=CB:.RtAABCRtADCB(HL)..ZOCB=ZOBC:.OB=OC21.解:设原计划植树x天,40804000根据题意得:(1 + 20%)x-3x解得:x=20经检验,x=20符合题意。答:原计划植树20天22.解:(1)DE与0相切。理由如下:连接OD:DEIBC.ZDBE+ZBDE=900:BD平分ZABC:.ZDBE=ZDBO:OB=OD:. ZODB=ZDBO.ZODB+ZBDE=900::ZODE=90°:.DELOD.DE与OO相切(2):DE1BC,DFAB且BD平分ZABC.:.DE=DF又:BD=BD:...RtA DBERtA DBF (HL).:.BF=BE=3/3在Rt△DBF中:DF33tanZDBO=BF-3/3-3:.ZDBO=300:.ZODB=ZDBO=300:.ZDOA=ZODB+ZDBO=600在Rt△DOF中:3DFDF33=2/3,OD-OF=sin60°V3tan600V3260元×(2/3)213/31×/3×3=2元-:.S 明影=S 南形 OAD-SADOF33602第7页共10页
第 7 页 共 10 页 20. 证明:在 Rt△ ABC 和 Rt△ DCB 中,∠A=∠D =900, BC CB AC DB ∴Rt△ ABC≌Rt△ DCB(HL) ∴∠OCB =∠OBC ∴OB=OC 21.解:设原计划植树 x 天, 根据题意得: (1 20%) x 4000 x - 3 4080 解得:x=20 经检验,x=20 符合题意。 答:原计划植树 20 天. 22.解:(1)DE 与⊙O 相切。 理由如下:连接 OD ∵ DE BC ∴∠DBE+∠BDE=900 ∵BD 平分∠ABC ∴∠DBE=∠DBO ∵OB=OD ∴∠ODB=∠DBO ∴∠ODB+∠BDE=900 ∴∠ODE=900 ∴DE⊥OD ∴DE 与⊙O 相切 (2)∵ DE BC , DF AB 且 BD 平分∠ABC ∴DE=DF 又∵BD=BD ∴∴Rt△ DBE≌Rt△ DBF(HL) ∴BF=BE= 3 3 在 Rt△ DBF 中: tan∠DBO= 3 3 3 3 3 BF DF ∴∠DBO=300 ∴∠ODB=∠DBO=300 ∴∠DOA=∠ODB+∠DBO=600 在 Rt△ DOF 中: OD= 2 3 2 3 3 sin600 DF ,OF= 3 3 3 tan600 DF ∴S 阴影=S 扇形 OAD-S△DOF= 2 3 3 3 3 2 - 2 1 - 360 60 2 3 2 ( )

EH1423.解:(1)1FH0.753B则设FH=3xm.EH=4x m由勾股定理得:EF=5xm又:EF=15mM-..x=3.:.FH=3x =9 m(2)延长BA与CH交于点GP由(1)得:EH=4x=12mYHGAG=EH=12 m,HG=AE=4 m..BG=BA+AG=22.5+12=34.5 m由日照间距系数,得:LCF+FH+HGCF+9+4≥1.25H-H,BG-PC34.5-0.9解得:CF≥29答:底部C距F处至少29m.24.解:(1)当m=-2时,y=x2+4x+2令y=0,得x2+4x+2=0解得:x1=-2+~2,x=-2-V2则二次函数的图像与x轴的交点坐标为(-2+V2,0)和(-2-V2,0)(2)y=x2-2mx+m2+2m+2=(x-m)2+2m+2'y所以其顶点A的坐标为(m,2m+2):二次函数的图象与x轴有两个交点..b2-4ac=(-2m)2-4(m2+2m+2)>0x..m< -1..m-1<-2Bm-1又:二次函数的图象的顶点A在直线1与x轴之间.:.m-1<2m+2<0解得:-3<m<-1符合题意。综上所述:—3<m<—1(3)如图:A点坐标为(m,2m+2),B点坐标为(m,m-1).:.AB=2m+2-(m-1)=m+3OC=-m11.91-3AB·OC=..SAOAB=-(m+3)(-m):(m+)822223.当AOAB的面积最大时,m=P第8页共10页
第 8 页 共 10 页 23. 解:(1)iEF= 3 4 0.75 1 FH EH 则设 FH=3x m ,EH=4x m 由勾股定理得:EF=5x m 又∵EF=15 m ∴x=3 ∴FH=3x =9 m (2)延长 BA 与 CH 交于点 G. 由(1)得:EH=4x=12 m AG=EH=12 m , HG=AE=4 m ∴BG=BA+AG=22.5+12=34.5 m 由日照间距系数,得: 1.25 34.5 0.9 9 4 1 CF BG PC CF FH HG H H L 解得:CF≥29 答:底部 C 距 F 处至少 29m. 24.解:(1)当 m=-2 时,y=x 2 +4x+2 令 y=0 , 得 x 2 +4x+2=0 解得: x1 2 2, x1 2 2 则二次函数的图像与 x 轴的交点坐标为 (2 2,0)和(2 - 2,0) (2) 2 2 y x mx m m 2 2 2 =(x-m)2 +2m+2 所以其顶点 A 的坐标为(m,2m+2) ∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点. ∴b 2 -4ac= - 2m) 4( 2 2) 0 2 2 ( m m ∴m< —1 ∴m—1<—2 又∵二次函数的图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间 ∴m-1<2m+2<0 解得:-3<m< -1 符合题意。 综上所述:—3<m< —1 (3)如图:A 点坐标为(m,2m+2), B 点坐标为(m,m-1) ∴AB=2m+2-(m-1)=m+3 OC= - m ∴S△OAB= 8 9 ) 2 3 ( 2 1 m 3)( ) 2 1 2 1 2 AB OC ( m m ∴当△OAB 的面积最大时,m= 2 3

25.解:(1)在矩形ABCD中:AD=BC,ZB=ZBCD=90°由图①折叠可知:ZBCE=ZDCE=45°.△BCE是等腰直角三角形DHA由勾股定理得:CE=/2BC=V2ADE由图②折叠可知:CE=CD..CD = J2ADP(2)由图②,③折叠可知:B×90°=22.50CZBCP=PCE=ZECH=ZFCD-4:.ZPCH=22.5° +22.50 =450图?由图③折叠可知:ZPHC=ZPCH=450:.在△PHC中:ZHPC=180°-45°-45°=90°(3)如图①,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠,使点A落到DC上,折痕与AB的交点为点P所在的位置。k.26.解:(1)①将点B(4,2)代入y得:k=8x8所以y,=x当x=a=2时,y=4所以点A的坐标为(2,4)因为点A与点A关于点0对称所以A的坐标为(-2,-4)将点A(-2,-4),B(4,2)代入y2=mx+n得:- 2m +n = -4[m=]解得(n=-24m+n=2所以y2=x-2②0<x<4MG(2)如图,分别过点A,B,A做坐标轴的平行线,得到矩形A'GMNkA根据题意,可设A点坐标为(a,B点坐标为(3a3aakA点坐标为(-a,-图Qa/SAABNSAAAG则 S△ABC=S 矩形AGMN--S△AMB =162k14k12k2k1= 16.4ax-x2ax×4axx2a×-3aa23aa.:.k=6第9页共10页
第 9 页 共 10 页 25.解:(1)在矩形 ABCD 中:AD=BC,∠B=∠BCD=900 由图①折叠可知:∠BCE=∠DCE=450 ∴△BCE 是等腰直角三角形 由勾股定理得:CE= 2 BC= 2 AD 由图②折叠可知:CE=CD ∴ CD AD = 2 (2)由图②,③折叠可知: ∠BCP=∠PCE=∠ECH=∠FCD= 0 90 4 1 =22.50 ∴∠PCH=22.50 +22.50 =450 由图③折叠可知:∠PHC=∠PCH=450 ∴在△PHC 中:∠HPC=1800 -450 -450 =900 (3)如图④,将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落到 DC 上,折痕与 AB 的交点为点 P 所在的位置。 26.解:(1)①将点 B(4,2)代入 x k y1 得:k=8 所以 x 8 y1 当 x=a=2 时,y=4 所以点 A 的坐标为(2,4) 因为点 A' 与点 A 关于点 O 对称 所以 A' 的坐标为(-2,- 4) 将点 A' (-2,- 4),B(4,2)代入 y2=mx+n 得: 4 2 2m 4 m n n 解得 2 1 n m 所以 y2=x-2 ②0<x<4 (2) 如图,分别过点 A,B, A /做坐标轴的平行线, 得到矩形 A /GMN. 根据题意,可设 A 点坐标为 a, ) a k ( ,B 点坐标为 ) 3 3a, a k ( , A /点坐标为 a, ) a k ( 则 S△ABC=S 矩形 A / GMN- S△AA / G - S△A / BN -S△AMB =16 ∴ 16 3 2 2a 2 1 3 4 4a 2 2 1 2a 2 2 1 4a a k a k a k a k ∴k=6

kk时,可设A点坐标为(a,≤),D点坐标为(a,a+n),A点坐标为(-a,-≤)(3) 当m= aaak11kk)代入y2=将A点坐标为(-a,-得:n=x+n,54-2aa2kk1则AD=yA-YD=-(a+m)--aaQ2k2k所以点P的横坐标为:a+a=aa12kK1k1代入y2得,y=×+n=+-a-==a2a22aa2k1所以点P的坐标为(一asa)2kk_1在y,=<中,当x一时,=y:=-a2ka2xa所以函数y的图像与线段EF的交点P一定在函数的图像上.第10页共10页
第 10 页 共 10 页 (3) 当 1 2 m 时,可设 A 点坐标为 a, ) a k ( ,D 点坐标为 a ) 2 1 (a, n ,A /点坐标为 a, ) a k ( 将 A /点坐标为 a, ) a k ( 代入 y2= 2 1 x+n,得: a k a 2 1 n 则 AD= a a a n a 2k ) 2 1 ( k yA - yD 所以点 P 的横坐标为: a a a a 2k 2k 代入 y2 得, a a k a a n a 2 1 2 2k k 1 2 1 y 所以点 P 的坐标为 ) 2 1 , 2k ( a a 在 x k y1 中,当 a k x 2 时, a a k k 2 1 2 y 所以函数 2 y 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 1 y 的图像上