厦门大学《高等代数II》课程教学大纲课程名称高等代数II所属课程组高等代数课程组课程代码U103019000**英文类别代号数学类课程MATH数学适用专业课程类型课程课型理论课学科通修课程596总学分总学时先修课程高等代数（I）课程简介《高等代数》是高校数学类各个专业的主干基础课程，为后续专业课程提供必要的代数学基础；它也是数学在其它学科应用的先导性课程，在大数据处理、人工智能等方面起到重要作用。《高等代数》面向大一学生，分两个学期讲授。第二学期讲授《高等代数II》，它由五章组成，内容包括多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间、二次型等。二、培养目标通过这门课的学习，学生能阐述多项式、特征值、相似标准形理论以及欧民空间、二次型的基本理论和方法；领会代数学的基本思想：等价分类的思想，直和分解思想、同构对应的思想，灵活应用知识进行严谨的逻辑推理；具备良好的数学素养和团队合作精神，为进一步学习后续专业课打下良好的基础。三、课程思政目标熟悉数学家事迹、数学史：欣赏数学之美，加深学科情感：具备锲而不舍、勇于质疑等科学精神：具有家国情怀、文化自信。四、主要内容及学时安排章 （或节）主要内容学时安排第五章多项式元多项式的概念和运算，整$5.1一元多项式和运算、6除，带余除法，最大公因式，辗$5.2整除、转相除法$5.3最大公因式第五章多项式互素，可约多项式，不可约多项$5.3最大公因式（续）、6式，标准分解式，重因式，中国$5.4标准分解式、剩余定理$5.4标准分解式（续）
厦门大学《高等代数II》课程教学大纲 课程名称 高等代数II 所属课程组 高等代数课程组 课程代码 U103019000** 英文类别代号 数学类课程 MATH 适用专业 数学 课程类型 学科通修课程 课程课型 理论课 总学分 5 总学时 96 先修课程 高等代数（I） 一、课程简介 《高等代数》是高校数学类各个专业的主干基础课程，为后续专业课程提供必要的代数学基础； 它也是数学在其它学科应用的先导性课程，在大数据处理、人工智能等方面起到重要作用。 《高等代数》面向大一学生，分两个学期讲授。第二学期讲授《高等代数II》，它由五章组成， 内容包括多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间、二次型等。 二、培养目标 通过这门课的学习，学生能阐述多项式、特征值、相似标准形理论以及欧氏空间、二次型的基本 理论和方法；领会代数学的基本思想：等价分类的思想，直和分解思想、同构对应的思想，灵活应用 知识进行严谨的逻辑推理；具备良好的数学素养和团队合作精神，为进一步学习后续专业课打下良好 的基础。 三、课程思政目标 熟悉数学家事迹、数学史；欣赏数学之美，加深学科情感；具备锲而不舍、勇于质疑等科学精神； 具有家国情怀、文化自信。 四、主要内容及学时安排 章（或节） 主要内容 学时安排 第五章 多项式 §5.1一元多项式和运算、 §5.2整除、 §5.3最大公因式 一元多项式的概念和运算，整 除，带余除法，最大公因式，辗 转相除法 6 第五章 多项式 §5.3最大公因式（续）、 §5.4标准分解式、 §5.4标准分解式（续） 互素，可约多项式，不可约多项 式，标准分解式，重因式，中国 剩余定理 6
第五章多项式多项式函数，根，余数定理，综讨论课、合除法，复系数多项式的标准分6$5.5多项式函数、解式，实系数多项式的标准分解式$5.6复系数和实系数多项式第五章多项式S5.7有理系数和整系数多项式、本原多项式，Gauss引理，有理6S5.7有理系数和整系数多项式（续）系数多项式的根，多元多项式$5.8多元多项式第五章多项式对称多项式的概念，对称多项式$5.9对称多项式、6基本定理、Newton公式，多项式习题课、的性质与数域扩大的关系第一单元考试第六章特征值线性空间、线性变换知识回顾、线性空间及线性变换知识回顾、6特征值与特征向量$6.1特征值和特征向量、$6.1特征值和特征向量（续）第六章特征值特征子空间，特征多项式，矩阵$6.2可对角化、6的相似，可对角化，代数重数，$6.3极小多项式、几何重数，极小多项式习题课第七章相似标准形$7.1^-矩阵的法式、入-矩阵，矩阵多项式，可逆入一6$7.2特征矩阵、矩阵，入-矩阵的法式s7.3不变因子和Frobenius标准形第七章相似标准形特征矩阵，矩阵的相似等价于特$7.3不变因子和Frobenius标准形（续）6征矩阵相抵，行列式因子，不变$7.4初等因子和广义Jordan标准形、因子，Frobenius标准形$7.5Jordan标准型第七章相似标准形初等因子组，广义Jordan标准$7.5Jordan标准型（续）6讨论课、形，Jordan标准形$7.6Jordan标准型的进一步讨论第七章相似标准形$7.6Jordan标准型的进一步讨论（续）循环子空间，第一分解定理，第6习题课、二分解定理第二单元考第八章欧氏空间$8.1内积和欧氏空间、内积，欧氏空间，长度，角度，6$8.1内积和欧氏空间（续）Cauchy-Schwarz不等式$8.2标准正交基第八章欧氏空间标准正交基，正交矩阵，Schmidt$8.2标准正交基（续）正交化，正交补空间，对称变换6$8.3对称变换和对称矩阵、和对称矩阵，实对称矩阵的正交$8.3对称变换和对称矩阵（续）相似标准形
第五章 多项式 讨论课、 §5.5多项式函数、 §5.6复系数和实系数多项式 多项式函数，根，余数定理，综 合除法，复系数多项式的标准分 解式，实系数多项式的标准分解 式 6 第五章 多项式 §5.7有理系数和整系数多项式、 §5.7有理系数和整系数多项式（续）、 §5.8多元多项式 本原多项式，Gauss引理，有理 系数多项式的根，多元多项式 6 第五章 多项式 §5.9 对称多项式、 习题课、 第一单元考试 对称多项式的概念，对称多项式 基本定理、Newton公式，多项式 的性质与数域扩大的关系 6 第六章 特征值 线性空间、线性变换知识回顾、 §6.1特征值和特征向量、 §6.1特征值和特征向量（续） 线性空间及线性变换知识回顾、 特征值与特征向量 6 第六章 特征值 §6.2可对角化、 §6.3极小多项式、 习题课 特征子空间，特征多项式，矩阵 的相似，可对角化，代数重数， 几何重数，极小多项式 6 第七章 相似标准形 §7.1λ– 矩阵的法式、 §7.2特征矩阵、 §7.3不变因子和Frobenius标准形 λ–矩阵，矩阵多项式，可逆λ– 矩阵，λ–矩阵的法式 6 第七章 相似标准形 §7.3不变因子和Frobenius标准形（续）、 §7.4初等因子和广义Jordan标准形、 §7.5Jordan标准型 特征矩阵，矩阵的相似等价于特 征矩阵相抵，行列式因子，不变 因子，Frobenius标准形 6 第七章 相似标准形 §7.5Jordan标准型（续）、 讨论课、 §7.6Jordan标准型的进一步讨论 初等因子组，广义Jordan标准 形，Jordan标准形 6 第七章 相似标准形 §7.6Jordan标准型的进一步讨论（续）、 习题课、 第二单元考 循环子空间，第一分解定理，第 二分解定理 6 第八章 欧氏空间 §8.1内积和欧氏空间、 §8.1内积和欧氏空间（续）、 §8.2标准正交基 内积，欧氏空间，长度，角度， Cauchy-Schwarz不等式 6 第八章 欧氏空间 §8.2标准正交基（续）、 §8.3对称变换和对称矩阵、 §8.3对称变换和对称矩阵（续） 标准正交基，正交矩阵，Schmidt 正交化，正交补空间，对称变换 和对称矩阵，实对称矩阵的正交 相似标准形 6
第八章欧氏空间$8.4正交变换和正交矩阵、正交变换和正交矩阵，二次型的6习题课、概念，二次型的矩阵，矩阵的合同第九章二次型$9.1二次型和矩阵的合同第九章二次型$9.2二次型的化简、二次型的化简，规范形，正惯性6$9.3规范形、指数，负惯性指数，符号差$9.3规范形（续）第九章二次型$9.4正定二次型、二次型的分类，正定二次型、半6$9.4正定二次型（续）正定二次型的充要条件习题课合计96五、考核方式与要求总评成绩由期末成绩（30%）和平时成绩（70%，包括线上测验及作业、单元考成绩、线下作业等）综合决定。六、选用教材《高等代数》（第2版），杜妮，林亚南，林鹭，阮诗侄，高等教育出版社七、参考书目与文献《高等代数学习辅导》，林亚南，林鹭，杜妮，陈清华，高等教育出版社http://gd ipkc. xmu. edu. cnhttp://www.icourses.cn/coursestatic/course 3077.html八、课程网站及支持条件https://www.icourse163.org/course/xMU-1001951004http://www.icourse163.org/course/xMU-1002554004https://www.icourse163.org/course/XMU-1462086163
第八章 欧氏空间 §8.4正交变换和正交矩阵、 习题课、 第九章 二次型 §9.1二次型和矩阵的合同 正交变换和正交矩阵，二次型的 概念，二次型的矩阵，矩阵的合 同 6 第九章 二次型 §9.2二次型的化简、 §9.3规范形、 §9.3规范形（续） 二次型的化简，规范形，正惯性 指数，负惯性指数，符号差 6 第九章 二次型 §9.4正定二次型、 §9.4正定二次型（续）、 习题课 二次型的分类，正定二次型、半 正定二次型的充要条件 6 合计 96 五、考核方式与要求 总评成绩由期末成绩（30%）和平时成绩（70%，包括线上测验及作业、单元考成绩、线下作业等）综 合决定。 六、选用教材 《高等代数》（第2版），杜妮，林亚南，林鹭，阮诗佺，高等教育出版社 七、参考书目与文献 《高等代数学习辅导》，林亚南，林鹭，杜妮，陈清华，高等教育出版社 八、课程网站及支持条件 http://gdjpkc.xmu.edu.cn http://www.icourses.cn/coursestatic/course_3077.html https://www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 http://www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 https://www.icourse163.org/course/XMU-1462086163