2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（3.00分）－3的相反数是（)A. -3 B. -↓c. 1 D. 3332.（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km。将150000000用科学记数法表示应为（A.15×10'B.1.5X10°c.1.5X10°D.0.15X1093.（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（0D. 7A. 4B.5C.64.（3.00分）若点A（-2，3）在反比例函数y=k的图象上，则k的值是（7XA. -6B.-2 C. 2D. 65．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则/2的度数是（A.35°B.45°C.55°D.65°6.（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（)TCA.20B.24C.40D.487.（3.00分）若关于×的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（A.-1B.0C. 1D. 2第1页（共30页）
第 1 页（共 30 页） 2018 年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（3.00 分）﹣3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．（3.00 分）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km．将 150000000 用科 学记数法表示应为（ ） A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109D．0.15×109 3．（3.00 分）若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（3.00 分）若点 A（﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值是（ ） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 5．（3.00 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则 ∠2 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．（3.00 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱 形的周长是（ ） A．20 B．24 C．40 D．48 7．（3.00 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8.（3.00分）如图，点A、B、C都在OO上，若ZA0C=140，则ZB的度数是（BA.70°B.80°C.110°D.140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9.（3.00分）（a2）3=10.（3.00分）一元二次方程x2-x=0的根是11.（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的937458919181449901频数m击中靶心的0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901频率Ⅲn该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）x=312．（3.00分）若关于x、的二元一次方程3x-ay=1有一个解是则2a=13.（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50，则它的底角等于14.（3.00分）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是15.（3.00分）如图，在Rt△ABC中，ZC=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直2线交BC于点D，则CD的长是第2页（共30页）
第 2 页（共 30 页） 8．（3.00 分）如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ） A．70° B．80° C．110°D．140° 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请 把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3.00 分）（a 2）3 = ． 10．（3.00 分）一元二次方程 x 2﹣x=0 的根是 ． 11．（3.00 分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的 频数 m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的 频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到 0.01）． 12．（3.00 分）若关于 x、y 的二元一次方程 3x﹣ay=1 有一个解是 ，则 a= ． 13．（3.00 分）若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于 °． 14．（3.00 分）将二次函数 y=x2﹣1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象 所对应的函数表达式是 ． 15．（3.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为 圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直 线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 ．
大016.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线1为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线1于点D1，以AD1为边作正方形AiBiC,D1；过点C1作直线I的垂线，垂足为A2，交×轴于点B2，以AB2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作×轴的垂线，垂足为A3，交直线1于点D3，以AsD3为边作正方形AsBC,D3，，按此规律操作下所得到的正方形AnBnC,Dn的面积是ACDB3A1BiB2A3三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10.00分）（1）计算：2sin45+（元-1）0-18+|-2V2；3x-53x-1218.（8.00分）先化简，再求值：（1-1）一—2a，其中a=-3.a+1a2-119.（8.00分）已知：如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证：AE=CF.DEBF第3页（共30页）
第 3 页（共 30 页） 16．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， 点 A1 的坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作 正方形 A1B1C1D1；过点 C1 作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2 作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3， 以 A3D3 为边作正方形 A3B3C3D3，.，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn 的面积是 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10.00 分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣ +|﹣2 |； （2）解不等式组： 18．（8.00 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a=﹣3． 19．（8.00 分）已知：如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直 线分别与 AD、BC 相交于点 E、F．求证：AE=CF．
20.（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他"四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题：名学生；（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择"步行"方式的人数，人数本25乘车2040%20其他1510骑车步行105I步行骑车乘车其他交通方式21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、－2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率.22.（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SAcODABOC，求点D的坐标5第4页（共30页）
第 4 页（共 30 页） 20．（8.00 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了 部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、 “步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整 的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（8.00 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分 别标有数字 1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字 作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标． （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点 A 落在第四象限的概率． 22．（8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣ 2，6），且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横 坐标为 1． （1）求 k、b 的值； （2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 S△COD= S△BOC，求点 D 的坐标．
1B1y=kx+b23.（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路1上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路1上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路1的距离（结果保留整数，参考数据：V2~1.414V3~1.732）60°57东AB24.（10.00分）如图，AB是O的直径，AC是OO的切线，切点为A，BC交OO于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若?O的半径为2，：/B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积D25.（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件：当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，件；（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润，第5页（共30页）
第 5 页（共 30 页） 23．（8.00 分）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小 组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上；从 A 处向正东方向 行走 200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上， 如图所示．求凉亭 P 到公路 l 的距离．（结果保留整数，参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 24．（10.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙ O 于点 D，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积． 25．（10.00 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调 研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价 每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件． （1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件； （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求 出最大利润．
26.（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为"准互余三角形”（1）若△ABC是"准互余三角形"，ZC>90°，ZA=60°，则ZB=（2）如图①，在Rt△ABC中，/ACB=90，AC=4，BC=5．若AD是/BAC的平分线，不难证明△ABD是"准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长：若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD工CD，/ABD=2/BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.DRD图?图Q27.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-号x+4的图象与x轴3和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒（1）当t=1秒时，点Q的坐标是3（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.9O备用图第6页（共30页）
第 6 页（共 30 页） 26．（12.00 分）如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β=90°，那么我们称这样 的三角形为“准互余三角形”． （1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °； （2）如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若 AD 是∠BAC 的平分 线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D）， 使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明 理由． （3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且 △ABC 是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长． 27．（12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=﹣ x+4 的图象与 x 轴 和 y 轴分别相交于 A、B 两点．动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单 位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于点 P 的对称点 为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN．设运动时间为 t 秒． （1）当 t= 秒时，点 Q 的坐标是 ； （2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数表达式； （3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最 小值．
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2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（3.00分）－3的相反数是（）1c. 1A.-3 B.-D. 333【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答，【解答】解：-3的相反数是3.故选：D.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，2.（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为（）A.15X10B.1.5X10°C.1.5X10D.0.15X10%【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决。【解答】解：150000000=1.5×10%，故选：B.【点评】本题考查科学记数法－表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法，3.（3.00分）若一组数据3、4、5、X、6、7的平均数是5，则×的值是（）A.4B.5C.6D.7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意一（3+4+5+x+6+7）=5，6解得x=5,第8页（共30页）
第 8 页（共 30 页） 2018 年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（3.00 分）﹣3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【解答】解：﹣3 的相反数是 3． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3.00 分）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km．将 150000000 用科 学记数法表示应为（ ） A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109D．0.15×109 【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本 题得以解决． 【解答】解：150000000=1.5×108， 故选：B． 【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数 法的表示方法． 3．（3.00 分）若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据平均数的定义计算即可； 【解答】解：由题意 （3+4+5+x+6+7）=5， 解得 x=5
故选：B.【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题。4.（3.00分）若点A（-2，3）在反比例函数y=k的图象上，则k的值是（XA.-6B.-2 C.2D.6【分析】根据待定系数法，可得答案，【解答】解：将A（-2，3）代入反比例函数y=k，得Xk=-2X3=-6故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键5.（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若/1=35，则L/2的度数是（A.35°B.45°C.55°D.65°【分析】求出Z3即可解决问题；【解答】解：X3:Z1+Z3=90°Z1=35..Z3=55°,..2=/3=55°故选：C.【点评】此题考查了平行线的性质。两直线平行，同位角相等的应用是解此题的第9页（共30页）
第 9 页（共 30 页） 故选：B． 【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决 问题，属于中考基础题． 4．（3.00 分）若点 A（﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值是（ ） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【分析】根据待定系数法，可得答案． 【解答】解：将 A（﹣2，3）代入反比例函数 y= ，得 k=﹣2×3=﹣6， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标 满足函数解析式是解题关键． 5．（3.00 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则 ∠2 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3 即可解决问题； 【解答】解： ∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的
关键.6.（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱)形的周长是（LCA.20B.24C.40D.48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO-BD=4，且AOIBO，-22.则 AB=/A02+B0 2=5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故选：A.【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般.7.（3.00分）若关于×的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则)k的值是（A.-1B.0C.1D.2【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k+1）=0，然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得△=（-2）2-4（-k+1）=0，第10页（共30页）
第 10 页（共 30 页） 关键． 6．（3.00 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱 形的周长是（ ） A．20 B．24 C．40 D．48 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相 等即可得出周长． 【解答】解：由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且 AO⊥BO， 则 AB= =5， 故这个菱形的周长 L=4AB=20． 故选：A． 【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键， 难度一般． 7．（3.00 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程 即可． 【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0